§7.2正弦、余弦(2)
班级________姓名____________
一．学习目标：
1．能够根据直角三角形的边角关系进行计算；
2. 能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角.
二．学习重点难点：重点：用函数的观点理解正切，正弦、余弦
难点：在实际问题中运用正切，正弦、余弦等知识解决相关问题.
三．过程
【温故知新】
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别写出∠A的三角函数关系式：
sinA＝___ __，cosA=____ _，tanA＝___ __．
∠B的三角函数关系式______________ ___________．
2．比较上述中，sinA与cosB，cosA与sinB，tanA与tanB的表达式，你有什么发现？
3．基础训练
①如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____．
②如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，则sinB=_____，cosB=_____，tanB=_____．
③在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=2BC，则sinC=_____．
④如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=35，则BC=_____．
⑤在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=45，则AC=_____．
⑥如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=15，sinC=35，则AB=_____．
⑦在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=23，AC=12，则AB=_____，BC=_____．
【例题解析】
例1．小明正在放风筝，风筝线与水平线成35°角时，小明的手离地面1m，若把放出的风筝线看成一条线段，长95m，求风筝此时的高度．（精确到1m）
（参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002）
例2．工人师傅沿着一块斜靠在车厢后部的木板往汽车上推一个油桶（如图），已知木板长为4m，车厢到地面的距离为1.4m．
（1）你能求出木板与地面的夹角吗？
（2）请你求出油桶从地面到刚刚到达车厢时的移动的水平距离．（精确到0.1m）
（参考数据：sin20.5°≈0.3500，cos20.5°≈0.9397，tan20.5°≈0.3739）
例3．（11甘肃兰州）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图①在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA＝底边腰＝BCAB.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义，解下列问题：
（1）sad60°= ．
（2）对于0°
（3）如图②，已知sinA= 35，其中∠A为锐角，试求sadA的值．
牛刀小试：
【随堂练习】
1．小明从8m长的笔直滑梯自上而下滑至地面，已知滑梯的倾斜角为40°，求滑梯的高度．（精确到0.1m）（参考数据：sin40°≈0.6428,cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391）
2．一把梯子靠在一堵墙上，若梯子与地面的夹角是68°，而梯子底部离墙脚1.5m，求梯子的长度．（精确到0.1m）（参考数据：sin68°≈0.9272，cos68°≈0.3746，tan68°≈2.475）
归纳与小结：
课时作业：
1．在Rt△ABC中，∠C=90，且锐角∠A满足sinA=cosA，则∠A的度数是__ __.
2. 比较大小：(用＞，＜或＝表示)
①sin40° cos40° ②sin80° cos30° ③sin45° cos45°.
3. 在Rt△ABC中，∠B=90，AC=15，sinC=35，则BC=_______________.
4.已知α为锐角：
（1） sin α= 12，则cosα=______，tanα=______.
（2） cosα= 12，则sinα=____ __，tanα=______.
（3） tanα= 12，则sinα=___ ___，cosα=______.
5. 如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且 cosα= 45，AB = 4， 则AD的长为________.
6. 如图，AB表示地面上某一斜坡的坡面，BC表示斜面上点B相对于水平地面AC的垂直高度，
∠A=14， AB=240m. 求点B相对于水平地面的高度(精确到1m). （友情提示：sin14=0.24, cos14=0.97, tan14=0.25）
课后拓展：
1. 在△ABC中，∠C＝90°，cosB= 1213，AC＝10，求△ABC的周长和斜边AB边上的高.
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知cosA＝1213，请你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值.
3. 等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值.
4. 在△ABC中，∠C＝90°，D是BC的中点，且∠ADC＝50°，AD＝2，求tanB的值。（精确到0.01m）（参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918）
5. 在Rt△ABC中，∠C=90，点D在BC上，sinB=35，且∠ADC=45，CD=6，求∠BAD的正切值.
6.（11浙江金华）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬，现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC.（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）
版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容，请发送邮件至 lxy@jiyifa.cn 举报，一经查实，本站将立刻删除。