福建省南安一中2015-2016学年高一上学期期末数学试卷

南安一中2015～2015学年度上学期期末考高一数学科试卷考试内容为：分第I卷和第II卷，共页，满分１５０分，考试时间１２０分钟。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题上。2．考生作答时，请将答案在答题上，在本试卷上答题无效。按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3．答案使用0．5毫米的黑色中性签字书写，字体工整、笔迹清楚。4．保持答题面清洁，不破损。考试结束后，将本试卷自行保存，答题交回。,球的表面积为,其中为球的半径;2.柱体的体积公式为，其中为柱体的底面面积，为高；3.锥体的体积公式为，其中为锥体的底面面积，为高．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、1．下列图形中不一定是平面图形的是（ ）B. 四边相等的四边形 C. 梯形 D.平行四边形2．若直线经过两点，则直线的倾斜角为A． B． C． D．的零点所在的一个区间是（ ）A．．．．．以为圆心，为半径的圆的方程为(　 　)A．B．C．D．．A． B． C． D．6． 的面积为（ ）A． B． C． D．7．若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为A． B． C． D． 列函数中不能用二分法求零点的是（ A．B．C．D．．过点且与原点的距离最大的直线方程是（ ）．A. B. C. D. 10．已知函数的一个零点.若，则 ( )A． B．C． D．11．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则 ②若，，，则 ③若，，，则 ④若，，，则正确命题的个数是A．1B．2C．3 D．412．上有且只有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是（ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题4分，请把答案写在答题卡上）13．，则这个球的体积为 。14．两平行线间的距离是__。15．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_16．如图，将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①是等边三角形； ②； ③三棱锥的体积是；AB与CD所成的角是60°。其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）．（本小题满分12分）已知直线的方程为，求满足下列条件的直线的方程：（Ⅰ）与平行且过点；（Ⅱ）与且过点；．（本小题满分12分）中，分别为的中点.（Ⅰ）求证：EF∥平面;（Ⅱ）若平面平面，且，o，求证：平面平面19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，∥，，（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）求异面直线与所成角的大小20. （本小题满分12分），圆心在直线：上，且被直线：所截弦的长为的圆的方程.21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，是正方形，平面，， 分别是的中点．（Ⅰ）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；（Ⅱ）证明平面平面，并求出到平面的距离.gkstk22. （本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆:和圆:(Ⅰ ) 若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(Ⅱ )设为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．参考答案一、选择题：1－12：二、填空题： 13． 14． 15. 16. ①② 三、解答题：1．（Ⅰ） 与平行的方程 过点 ∴ 解得：C=13 ∴：………………（6分）（Ⅱ） 与：，gkstk∵过，∴解得：m=-9，∴：………………（12分）18．分别是的中点，。又平面，平面，平面.………………（6分）（2）在三角形中，，为中点，。平面平面，平面平面，平面。。又，，又，平面。平面平面。………………（12分）19．（Ⅰ）证明：∥又∵（Ⅱ）解：∵∥异面直线与所成角是或其补角∵⊥平面， 在Rt△SBC中, ∵, =45o异面直线与所成角的大小为45o.， gkstk 则圆心到直线的距离根据题意有： 解方程组得：，所以，所求的圆的方程为：和（或和）…………（12分）21. （Ⅰ） 为线段中点时，平面. 取中点，连接，由于，所以为平面四边形，由平面，得，又，，所以平面，所以，又三角形为等腰直角三角形，为斜边中点，所以，，所以平面.…………（5分）（Ⅱ）因为，，，所以平面，又，所以平面，所以平面平面. ………（8分）取中点，连接，则，平面即为平面，在平面内，作，垂足为，则平面，即为到平面的距离， 在三角形中，为中点，.即到平面的距离为. ………（12分）22. (1)由于直线x＝4与圆C1不相交，所以直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－4)，圆C1的圆心C1(－3,1)到直线l的距离为d＝，因为直线l被圆C1截得的弦长为2，4＝()2＋d2，k(24k＋7)＝0，即k＝0或k＝－，所以直线l的方程为y＝0或7x＋24y－28＝0(2)设点P(a，b)满足条件，不妨设直线l1的方程为y－b＝k(x－a)，k≠0，则直线l2的方程为y－b＝－(x－a)，因为C1和C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，所以圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等，即＝整理得：1＋3k＋ak－b＝5k＋4－a－bk，1＋3k＋ak－b＝5k＋4－a－bk或1＋3k＋ak－b＝－5k－4＋a＋bk，即(a＋b－2)k＝b－a＋3或(a－b＋8)k＝a＋b－5.因为k的取值有无穷多个，所以，或，解得或这样点P只可能是点P1或点P2.经检验点P1和P2满足题目条件．gkstkCGPFEDBABDACSDCBABACD第16题图22第5题2,4,6SCADBABDEFPGCQHO福建省南安一中2015-2016学年高一上学期期末数学试卷
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