计算导数

j.Co M
2.3 计算导数
过程：
一、复习
1、导数的定义；2、导数的几何意义；3、导函数的定义；4、求函数的导数的流程图。
（1）求函数的改变量
（2）求平均变化率
（3）取极限，得导数 ＝
本节课我们将学习常见函数的导数。首先我们来求下面几个函数的导数。
（1）、y=x （2）、y=x2 （3）、y=x3
问题： ， ， 呢？
问题：从对上面几个幂函数求导，我们能发现有什么规律吗？
二、新授
1、基本初等函数的求导公式：
⑴ (k,b为常数) ⑵ (C为常数)
⑶ ⑷
⑸ ⑹
⑺ 由⑶~⑹你能发现什么规律?
⑻ （ 为常数）
⑼
⑽
⑾ ⑿ ⒀ ⒁
从上面这一组公式来看，我们只要掌握幂函数、指对数函数、正余弦函数的求导就可以了。
例1、求下列函数导数。
（1） 　（2） 　　（3）
（4） 　（5）y=sin( +x) (6) y=sin
（7）y=cos(2π－x)　 （8）y=

例2：已知点P在函数y=cosx上，（0≤x≤2π），在P处的切线斜率大于0，求点P的横坐标的取值范围。
例3.若直线 为函数 图象的切线,求b的值和切点坐标.
变式1.求曲线y=x2在点(1,1)处的切线方程.
总结切线问题：找切点 求导数 得斜率
变式2:求曲线y=x2过点(0,-1)的切线方程
变式3:求曲线y=x3过点(1,1)的切线方程
变式4:已知直线 ,点P为y=x2上任意一点,求P在什么位置时到直线距离最短.
三、小结（1）基本初等函数公式的求导公式（2）公式的应用


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