两角和与差的余弦

总 题两角和与差的三角函数总时第30时
分 题两角和与差的余弦分时第 1 时
目标会用向量的数量积推导两角差的余弦公式，并体会向量与三角函数之间的关系；会用余弦的差角公式余弦的和角公式，理解化归思想；能用和差角的余弦公式进行简单的三角函数式的化简、求值、证明。
重点难点余弦差角公式的推导及运用
引入新
1、已知向量 ，夹角为 ，则 = =
2、由两向量的数量积研究两角差的余弦公式
= ，简记作：
思考：如何用距离公式推导公式
3、在上述公式中，用 代替 得两角和的余弦公式：
= ，简记作：
思考：你能直接用数量积推导两角和的余弦公式 吗？

例题剖析
例1、利用两角和（差）余弦公式证明下列诱导公式：

例2、利用两角和（差）的余弦公式，求 的值。

例3、已知 ，求 的值。

思考：在例3中，你能求出 的值吗？
例4、若 ，
求

注意：角的变换要灵活，
如 等
巩固练习
1、化简：（1） =
（2） =
（3） =
2、利用两角和（差）余弦公式证明：
（1） （2）

3、已知 求 的值

堂小结
两角和与差的余弦公式的推导；和（差）角余弦公式的运用于求值、化简、求角等

后训练
班级：高一（ ）班 姓名__________
一、基础题
1、 =
2、在 中，已知 ，则 的形状为
3、计算（1）
（2） =
4、化简：（1） =
（2）
5、已知 都是锐角， ，则 =
6、已知 =
二、提高题
7、（1）已知 ；
（2）已知 。

8、已知 ，求 的值。

三、能力题
9、设 为锐角，求证： 。

10、设 为坐标原点， 和 为单位圆上两点，且 。求证：

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