立方根 教案

学科：数学 年级：七年级 审核：
内容：沪科版七下6.1立方根 课型：新授
学习目标：
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.
2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。
3.了解立方根的性质，区分立方根与平方根的不同。
4. 体会类比，化归思想
学习重点：立方根的概念.，求某些数的立方根。
学习难点；了解立方根的性质，区分立方根与平方根的不同。
学习过程：
一、学习准备
1、上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根。若x3=a，则x叫a的什么呢？完成下面填空。
33 = ( ) ( )3 = 27
(－3)3= ( ) ( )3 = －27
( )3= ( ) ( )3 =
( )3 =( ) ( )3 =
03 =( ) ( )3 = 0
2、左边算式已知底数、指数 求幂 ，右边算式已知幂、指数 求底数
一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。
即如果X3=a,那么 叫做 的立方根。请按照第7页的举例你再举两个例子说明：
叫做开立方，立方与 互为逆运算
4、观察上面两组算式，归纳一个数的立方根的性质是：
正数 有一个立方根，
零 有一个立方根，；
负数 立方根。
交流：（1） 的立方根是什么？
（2）0.001的立方根是什么？
（3）0的立方根是什么？
（4）-729的立方根是什么？
5、立方根的表示方法
一个正数a有一个立方根,.
正数a的立方根,记作“ ”
负数a的立方根,记作“ ”吗？
如果X3=a，那么X= ，其中符号“ ”读作三次根号，a叫做被开方数
这里的a表示什么样的数？ a是任意数
二、合作探究
1、阅读课本第7页例题4，按例题格式求其立方根。
（1） 64 （2） （3） －216 （4） （－4）3 （5）0.729 （6） 0.64
2、阅读课本第8页利用计算器求立方根的方法，利用计算器求下列各式的值。
（1） （2） （3） （4）
3、利用计算器求下列各数的算术平方根
a640006400640646.40.640.0640.00640.00064


通过观察立方根，归纳被开方数与立方根之间小数点的变化规律
4、某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？
三、学习体会：
本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？
四、自我测试
1、下列说法中正确的是（　　）
A．－4没有立方根 B．1的立方根是±1 C． 的立方根是 D．－5的立方根是
2、下列说法中，正确的是（　　）
A一个有理数的平方根有两个它们互为相反 B一个有理数的立方根，不是正数就是负数
C．负数没有立方根D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1
3、求下列各式的值

4、求下列各式中的x．
（1）125x3=8 （2）（－2＋x）3=－216 （3） =－2 （4）27（x＋1）3＋64=0
5、已知第一个正方体纸盒的棱长为 6cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大 127cm3，求第二个纸盒的棱长．
拓 展 训 练:
1、 的平方根是______．
2、若m＜0，则m的立方根是
3、已知 ＋b3－27=0，求（a－b）b的立方根 ．
4、若 ＋ 有意义，则 =______．
数学小知识——你也能速算吗？
我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题。求59319的立方根。华罗庚脱口而出：“39.”众人十分惊奇，忙问计算的奥秘。
你想知道怎样迅速准确地计算出结果吗?请按照下面的步骤试一试：
1．由103=1 000，1003=1 000 000，你能确定 是几位数吗？
2．由59319的个位数是9，你能确定 的个位数是几吗？
3．如果划去59319后面的319得到数59而33=27，43=64，由此你能确定 的十位数是几吗？
4．你能快速说出, ， 吗

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