河南省郑州市2015-2016学年高一上学期期末考试试题（数学）

注意事项： 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡。 参考公式： , , 其中R为球的半径。 ，其中S为锥体的底面积，h是锥体的高。 ，其中S为柱体的底面积，h是锥体的高。第I卷（选择题，共60分）选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）若集合 ， ，则= A. B. C. D. 下列函数中，在R上单调递增的是A. B. C. D. D、在R上单调递减，故不正确,故选C．考点：函数单调性的判断与证明．经过点的直线的斜率等于1，则m的值为 A. 1 B. 4 C. 1或3 D. 1或4如果直线//直线,且//平面,那么与的位置关系是A. 相交 B. // C. D. //或设 ， ，，则A. B. C. D. 如图是一个简单的组合体的直观图与三视图，一个棱长为4的正方体，正上面中心放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是A. B. 1 C. D. 2若直线与直线互相垂直，则等于A. 1 B. -1 C.±1 D. -2为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为A. 相切 B. 相交 C. 相离 D.相切或相交【答案】C【解析】由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r=a，由M为圆内一点得到：则圆心到已知直线的距离，所以直线与圆的位置关系为：相离．故选C考点：直线与圆的位置关系．直线与圆相交于A、B两点，则的最小值是A. B. C.2 D. 1已知,且，则A的值是A.15 B. C. ± D.225如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E,、F，且,则下列结论中错误的是A. B. C. 三棱锥的体积为定值 D. 的面积与的面积相等D．由图形可以看出，B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，故△AEF的面积与△BEF的面积相等不正确，故D是错误的．综上应选D考点：棱柱的结构特征．已知，是R上的增函数，那么的取值范围是 A. B. C. D. 第II卷 （非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）棱长为2的正方体的外接球的表面积为　　　　　　　　．已知函数，则＝　　　　　　　．集合，，其中,若中有且仅有一个元素，则的值是　　　　　　　　．一条直线经过点，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为　　　　　　　　．【答案】2x+y+2=0或x+2y-2=0【解析】设直线在x轴、y轴上的截距分别是a、b,则有S=a?b=1.∴ab=±2.设直线的方程是=1.∵直线过点(-2,2),代入直线方程得=1,即b=.∴ab==±2,解得∴直线方程是=1或=1,即2x+y+2=0或x+2y-2=0.考点：直线的一般式方程．三．解答题（本大题共６小题，共７０分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）（本小题满分１０分） 如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了并流入杯中，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由。（冰、水的体积差异忽略不计）（本小题满分１２分）某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价元与日销售量件之间有如下关系：x4550y2712（Ｉ）确定与的一个一次函数关系式；（）若日销售利润为P元，根据（Ｉ）中关系写出P关于的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？【答案】（Ｉ）y=162-3x0≤x≤54）；（）销售单价为42元/件时，获得最大日销售利润（本小题满分１２分）已知直线经过点，且斜率为．（Ｉ）求直线的方程；（）若直线与平行，且点P到直线的距离为3，求直线的方程．（本小题满分１２分）在长方体中，截下一个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比．（本小题满分１２分）已知圆C和轴相切，圆心C在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆C的方程.（本小题满分１２分）已知,函数.（Ｉ）证明：函数在上单调递增；（）求函数的零点． 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.cn第11页（共11页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司河南省郑州市2015-2016学年高一上学期期末考试试题（数学）
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