弧长和扇形面积

j.Co M
作课类别课题24.4.1弧长和扇形面积课型新授
媒体多媒体
教
学
目
标知识
技能掌握弧长公式和扇形面积公式的推导过程，能运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算.
过程
方法通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，发展学生分析问题、解决问题的能力.
情感
态度通过弧长公式和扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力．
重点弧长,扇形面积公式的导出及应用．
教学难点用公式解决实际问题
教学过程设计
教学程序及教学内容师生行为设计意图
一、情境引入
课本110页引例：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题，这节课来探究弧长求法.
二、探究新知
（一）弧长公式
1推导：
问题：①弧长属于圆周上部分，圆周长计算公式是什么？
②圆周长可以看成是多少度的圆心角所对的弧长？
③10的圆心角所对的弧长是多少？20的圆心角所对的弧长呢？④n0的圆心角所对的弧长是多少？
得到：在半径为R的圆中，
因为3600的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2πR，

10圆心角所对弧长n0的圆心角所对弧长

弧长公式：

2.应用：
⑴解决本节课开始的问题.
⑵填空：
①.半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm；
②.已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______；
③.已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______．
④如图：四边形ABCD是正方形，曲线DAlBlClDl……叫做“正方形的渐开线”，其中 的圆心依次按A、B、C、D循环，它们依次连接．取AB=l，则曲线DAlBl…C2D2的长是______ (结果保留π)
（二）扇形面积公式
1推导：
1）圆面积S=πR2；（2）圆心角为1°的扇形的面积：
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍；
（4）圆心角为n°的扇形的面积 = ．
　归纳：若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则
扇形面积公式 S扇形=
2应用：
⑴扇形的半径为24，面积为240 ，则这个扇形的圆心角为 ；
⑵ 如图2，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m）
（三）弧长公式与扇形面积公式的关系
问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？得到
三、课堂训练
完成课本112页练习
补充：1.扇形的弧长为 ，半径为3，则其面积为 ；
2. 已知：如图，矩形ABCD中，AB＝1cm，BC＝2cm，以B为圆心，BC为半径作 圆弧交AD于F，交BA延长线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积．
四、小结归纳
1弧长公式
2扇形面积公式
3弧长公式与扇形面积公式的关系
五、作业设计
作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做.
补充：将一块边长为1的正三角形木板沿水平线翻滚，B点从开始至结束所走过的路径是多少？ 教师提出问题，引起学生思考，了解本节课要学习内容.
教师提出问题，学生通过复习圆周长公式，以及圆心角和其所对弧的关系自主探究弧长公式，经历猜想 计算 推理 感性 理性，加深对弧长公式的理解，小组之间进行交流，汇总，师生总结.

学生初步应用弧长公式进行计算，结合图形分析思考，了解公式的不同使用方法.从而发展学生的解决实际问题的能力和应用意识，并让学生逐渐的学会总结，教师检查知识的落实性，以便发现问题和及时解决问题。

教师引导学生类比弧长公式的推导方法尝试探究扇形面积公式

学生独立思考，尝试解题，之后师生交流思路和解法，进一步加深对扇形面积公式的认识.
学生比较两个公式，找它们的联系，明确知识之间的联系，在解题时，根据条件，选择适当的公式．

教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律.

让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总由实际问题引出课题，激发学生的学习兴趣，感受数学来源于生活．

推导弧长公式，使学生明确公式的推导过程，知道公式的来龙去脉，让学生体会从特殊推广到一般的研究方法
让学生初步应用弧长公式，通过运用掌握公式的运用技巧，培养学生计算能力及分析解决实际问题的能力.

学生类比推导扇形面积公积公式

通过分析，引导学生将复杂问题转化为简单的问题，体现化归思想，同时，理解数学知识来源于生活实际，又用来解决实际中的问题，强化数学的应用意识．

运用所学公式迅速、正确解题，培养学生良好的学习习惯，训练学生的解题速度和综合运用知识解题的能力．

归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯
巩固深化提高
板 书 设 计
课题
弧长公式
应用扇形面积公式关系定理应用
应用

弧长公式与扇形面积公式的关系归纳
教 学 反 思

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