2013高一上学期数学期末联考试题（有答案）

（考试时间：2013年1月25日上午8：30-10：30 满分：100分）
第Ⅰ卷（，共30分）
一、：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.设集合 ， ，则 ( )
A． B． C． D．
2． 已知 ，则 点 位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限　　 　 C．第三象限 D．第四象限
3．设 是定义在R上的奇函数，当 时， ，则 的值是 （ ）
A. B. C.１　　 　 　 　　D.3
4．下列各组函数中表示同一函数的是 (　　)
A． 与
B． 与
C． 与
D． 与
5. 设 是不共线的两个向量，已知 ， ， .若
三点共线，则 的值为 (　　)
A．1 B．2 C．－2 D．－1
6．下列函数中，既是偶函数，又在区间 上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
7．在平行四边形 中, ,则必有( )
A. B. 或 C. 是矩形 D. 是正方形
8. 设函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A． 的图像关于直线 对称
B． 的图像关于点( 对称
C． 的图像是由函数 的图象向右平移 个长度单位得到的
D． 在 上是增函数。
9.函数 的图象可能是 ( )
10.设函数 满足 ，且当 时， .又函数 ，则函数 在 上的零点个数为 ( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若 ，则 ;
12.已知幂函数 过点 ，则 的值为 ;
13. 已知单位向量 的夹角为60°，则 __________;
14. 在平面直角坐标系 中，以 轴为始边作锐角 ，角 的终边与单位圆交于点A,若点A的横坐标为 ，则 ;
15.用 表示a，b两数中的最小值。若函数 的图像关于直线x= 对称，则t的值为 .
三、解答题：(本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程和解题过程.)
16．（本小题满分9分）
设集合 ，
（I）若 ,试判定集合A与B的关系;
（II）若 ,求实数a的取值集合.
17．（本小题满分9分）
已知 ， ，函数 ；
（I）求 的最小正周期；
（II）求 在区间 上的最大值和最小值。
19 ．（本小题满分9分）
某服装厂某年1月份、2月份、3月份分别生产某名牌衣服1万件、 万件、 万件，为了 估测当年每个月的产量，以 这三个月的产品数量为依据，用一个函数模型模拟该产品的月产量 与月份 的关系，模拟函数可选用函数 （其中 为常数）或二次函数。又已知当年4月份该产品的产量为 万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由。
20.（本小题满分9分）
在平面直角坐标系中，已知向量 又点
（I）若 求向量 的坐标;
(II) 若向量 与向量 共线，当 取最大值时，求 .
21．（本小题满分10分)
已知实数 ，函数 .
（I）讨 论 在 上的奇偶性；
（II）求函数 的单调区间；
（III）求函数 在闭区间 上的最大值。
普通高中2014?2013学年第一学期三明一、二中联合考试
高一数学试题参考答案
三、解答题(本大题共6小题，共55分)
16、（本小题满分9分）
解： （I）由 得 或 ，故A={3,5}
当 时,由 得 .故 真包含于A. …………4分
（II）当B= 时，空集 ，此时 ；…… ……5分
当B 时， ,集合 ， ，此时 或 ， 或
综上，实数a的取值集合 ………9分
考查集合的有关概念；考查基本运算能力、分类与整合思想。
17、（本小题满分9分）
解：（法一）（I） ，
函数 的最小正周期为 ；…………4分
（II）因为 ，…………5分
所以， 当 即 时，函数 取得最大值2；
当 即 时，函数 取得最小值 ；…………9分
（法二）（I） ，
函数 的最小正周期为 ；…………4分
（II）因为 ，…………5分
所以，当 即 时，函数 取得最大值2；
当 即 时，函数 取得最小值 ；…………9分
考查平面向量的数量积概念；三角函数中两角和的正、余弦公式、二倍角公式；三角函数的周期、单调、最值等性质；考查三角函数与平面向量的综合运用能力和化归与转化思想。
1８、（本小题满分9分）
解：(I) ， …………3分
………7分
…………9分
考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、诱导公式、和角公式；考查基本运算能力、数形结合思想。
19、（本小题满分9分）
解：设
依题意： 解得
故 ………4分
设
依题意： 解得
故 ………8分
由以上可知，函数 作为模拟函数较好。………9分
考查二次函数、指数型函数知识；考查运算求解能力、数据处理能力和选择函数模型能力。
20、（本小题满分9分）
解：（I） 因为 所以，
故 …………4分
（II）因为向量 与向量 共线， ，
所以， ， ，…………6分
………7分
故，当 时， 取最大值4，此时，
所以， …………9分
考查平面向量的共线、垂直、数量积概念和平面向量的坐标运算，考查二次函数的最值与平面向量、三角函数知识的综合运用能力、化归与转化和函数与方程思想。
２１、（本小题满分10分）
解：（I）当 时， ，因为 ，故 为奇函数；
当 时， 为非奇非偶函数………2分
（II）当 时， 故函数 的增区间 ……3分
当 时，
故函数 的增区间 ，函数 的减区间 ………5分
（III）①当 即 时 ， ，
当 时， ， 的最大值是
当 时， ， 的最大值是 ………7分
② 当 即 时， ， ，
，
所以，当 时， 的最大值是 ………9分
综上，当 时， 的最大值是
当 时， 的最大值是 ………10分


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