§2.1.4映射的概念

§2.1.4映射的概念
【学习目标】：
1．了解映射的概念及表示方法；2．理解输入值与输出值的概念。

【过程】：
一、复习回顾：
1．单值对应：
2．函数的概念：
3．下列对应关系是否是从M到N的函数：
（1）M={1，2，3}，N={3，4，5，6，7，8，9}，法则：乘2加1；
（2）M=N*，N={0，1}，法则：除以2得的余数；
（3）M= ，N=R，法则：
二、新课讲授：
1．观察下列对应：

① ② ③ ④
②③④三个对应的共同特点是
2．映射：
（1）定义：一般地，设 是两个_____集合，如果按某种对应法则 ，对于集合 中的________元素 ，在集合 中都有_______的元素 与之对应，这样的单值对应叫做从集合 到集合 的的映射，记为 ______________________．
（2）象与原象 ________________________________
思考1：映射与函数的概念有什么联系和区别？
思考2：对于A中的“任一元素”B中会不会出现多个元素与之对应？
思考3：集合B中的元素是不是都是象？是不是都有原象？
思考4：“从集合 到集合 的的映射”与“从集合 到集合 的的映射”相同吗？

三、典例欣赏：
例1．下列对应是否是从A到B的映射：
（1）A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，f：A→B“乘2加1”；
（2）A=N*，B={0，1}，f：A→B“除以2得的余数”；
（3）A=R，B={直线上的点}，f：A→B“建立数轴的方法，使A中的数与B中的点对应”；
（4）A={xx是三角形}，B={yy>0}，f：A→B“计算面积”；
（5）A=R，B=（0，+∞），f：x →y=x；
（6）A=Z，B=Z，f：A→B“求平方”； （“求平方根”）
（7）A=B=N，f：x→x-3。
小结：判断映射的要点是
例2．从集合A={1,2}到集合B={5,6}的不同映射共有多少个?并画示意图.

变题：已知M={a，b，c}，N={-3，0，3}，则满足条件f：M N，f(a)+f(b)+f(c)=0的映射有几个？

例3．（x，y）在映射f下的象是（x+y，x2-y），则（-3，2）的象为 ；（2，-2）的原象为 。

变题1：映射f：A→B中，A=B={（x，y）x∈R，y∈R}，f：（x，y）→（3x-2y+1，4x+3y-1），问是否存在这样的元素（a，b）使它的象仍是自己？若存在，求出这个元素；若不存在，说明理由。

变题2：若f：y=3x+1是从集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a4，a2+3a }的一个映射，该映射满足B中任何一个元素均有原象，求自然数a，k及集合A，B.

【反思小结】：
【针对训练】： 班级 姓名 学号
1．根据给定的对应关系，写出下列三图中和x对应的数值：

2．判断下列各图表示的对应中不是A到B的映射的是 。

3.在给定的映射f：（x，y）→（2x+y，xy）（x，y∈R）下，点（ ）的原象是 。
4．设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是
5．如果映射 的象的集合是Y，原象集合是Z，那么Z和A的关系是 ；
Y和B的关系是
6．设 ，若从M到的N映射满足： ，求这样的映射f的个数为
7．f是从集合A={a，b，c}到集合B={d，e}的一个映射，则满足映射条件的“f”共有____个
8．已知P={x0≤x≤4}，Q={y0≤y≤2},下列对应不表示从P到Q的映射是___________.
(1) f：x→y= (2) f：x→y= (3) f：x→y= (4) f：x→y=
9．从集合A到集合B的映射中，下面的说法不正确的是_____________.
(1) A中的每一个元素在B中都有象 (2) A中的两个不同元素在B中的相必不相同
(3) B中的元素在A中可以没有原象 (4) B中的某一元素在A中的原象可能不止一个
10．如果映射f：A B，其中，集合A={-3，-2，-1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是集合A中元素在映射f下的象，且对任意的a A，B中和它对应的元素是a，则集合B中元素的个数是______________.

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