二次根式

21.1 二次根式(2)
第二课时
内容
1． （a≥0）是一个非负数；
2．（ ）2=a（a≥0）．
目标
理解 （a≥0）是一个非负数和（ ）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．
通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 （a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（ ）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．
教学重难点关键
1．重点： （a≥0）是一个非负数；（ ）2=a（a≥0）及其运用．
2．难点、关键：用分类思想的方法导出 （a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（ ）2=a（a≥0）．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）口答
1．什么叫二次根式？
2．当a≥0时， 叫什么？当a<0时， 有意义吗？
老师点评（略）．
二、探究新知
议一议：（学生分组讨论，提问解答）
（a≥0）是一个什么数呢？
老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出
（a≥0）是一个非负数．
做一做：根据算术平方根的意义填空：
（ ）2=_______；（ ）2=_______；（ ）2=______；（ ）2=_______；
（ ）2=______；（ ）2=_______；（ ）2=_______．
老师点评： 是4的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于4的非负数，因此有（ ）2=4．
同理可得：（ ）2=2，（ ）2=9，（ ）2=3，（ ）2= ，（ ）2= ，（ ）2=0，所以
（ ）2=a（a≥0）
例1 计算
1．（ ）2 2．（3 ）2 3．（ ）2 4．（ ）2
分析：我们可以直接利用（ ）2=a（a≥0）的结论解题．
解：（ ）2 = ，（3 ）2 =32?（ ）2=32?5=45，
（ ）2= ，（ ）2= ．
三、巩固练习
计算下列各式的值：
（ ）2 （ ）2 （ ）2 （ ）2 （4 ）2

四、应用拓展
例2 计算
1．（ ）2（x≥0） 2．（ ）2 3．（ ）2
4．（ ）2
分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；
（4）4x2-12x+9=（2x）2-2?2x?3+32=（2x-3）2≥0．
所以上面的4题都可以运用（ ）2=a（a≥0）的重要结论解题．
解：（1）因为x≥0，所以x+1>0
（ ）2=x+1
（2）∵a2≥0，∴（ ）2=a2
（3）∵a2+2a+1=（a+1）2
又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴ =a2+2a+1
（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2?2x?3+32=（2x-3）2
又∵（2x-3）2≥0
∴4x2-12x+9≥0，∴（ ）2=4x2-12x+9
例3在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3
分析：(略)
五、归纳小结
本节课应掌握：
1． （a≥0）是一个非负数；
2．（ ）2=a（a≥0）;反之:a=（ ）2（a≥0）．
六、布置作业
1．教材P8 复习巩固2．（1）、（2） P9 7．
2．选用课时作业设计．

第二课时作业设计
一、选择题
1．下列各式中 、 、 、 、 、 ，二次根式的个数是（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）．
A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0
二、填空题
1．（- ）2=________．
2．已知 有意义，那么是一个_______数．
三、综合提高题
1．计算
（1）（ ）2 （2）-（ ）2 （3）（ ）2 （4）（-3 ）2
(5)
2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:
（1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x≥0）
3．已知 + =0，求xy的值．
4．在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5

第二课时作业设计答案:
一、1．B 2．C
二、1．3 2．非负数
三、1．（1）（ ）2=9 （2）-（ ）2=-3 （3）（ ）2= ×6=
（4）（-3 ）2=9× =6 (5)-6
2．（1）5=（ ）2 （2）3.4=（ ）2
（3） =（ ）2 （4）x=（ ）2（x≥0）
3． xy=34=81
4.（1）x2-2=（x+ ）（x- ）
（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+ ）（x- ）

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