集合的含义和表示

【内容与解析】
本节课要学的内容有集合的含义与表示指的是集合的概念以及集合的表示,，其核心(或关键)是弄清楚集合中的元素并选择合适的方法表示集合,理解它关键就是分清元素是数还是点或者其它事物等；对集合的两种表示方法列举法和描述法的基本模式要掌握，学生已经学过了接触过一些数集和点集合并具备生活常识,，本节课的内容集合的含义与表示就是在此基础上的发展。由于它还与整个数学内容有必要的联系,所以在本学科有着作为一种基本语言的地位，是学习后面知识的基础,是本学科的核心内容。的重点是集合的含义及其符号表示、集合元素的特性、元素与集合的关系、符号表示及其函数的表示，所以解决重点的关键是分析典例，学生多练习。
【目标与解析】
1．教学目标
（1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；
（2）理解集合中元素特征，熟记常见数集的记法；
（3）学会用适当的方法描述集合，感受集合语言的意义和作用。
2．目标解析
（1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系就是指集合的概念，集合是研究对象的总体，研究对象就是元素，要搞清研究对象的范围；
（2）理解集合中元素特征，熟记常见数集的记法就是指集合中元素具有确定性、互异性、无序性，常见数集在数学上有其固定符号表示，这个要记牢。
（3）学会用适当的方法描述集合，感受集合语言的意义和作用就是指掌握一个集合，必须要做到能够表达，能够看懂别人的表达，自然语言、图形语言、集合语言（列举法和描述法），要熟练，列举法和描述法的基本模式要掌握并熟练运用。
【问题诊断分析】
在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是对描述法掌握有困难,产生这一问题的原因是描述法对数学能力要求较高.要解决这一问题,就是要依据实例反复操练,其中关键是师生的互动要到位.
【教学过程】
问题1： 怎样理解“元素”与“集合”？
1.1 什么叫元素？如何用符号来表示？
1.2 什么叫集合？如何用符号来表示？
设计意图：通过以上问题，让学生正确理解元素、集合的含义及其符号表示，并能指出集合是由什么元素组成。
例1 、1～20以内的所有素数能组成集合吗？它的元素是什么？
问题2：任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？
2．1 某单位所有的“较高的人”能否构成一个集合？曙光学校校园内所有的“大树”能否构成一个集合？由此说明什么？
2．2 在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？
2．3 某班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？
设计意图：通过这些问题，让学生理解集合元素的确定性、互异性与无序性。
例2 、判断一下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
（1）大于3小于11的偶数；
（2）我国的小河流。
问题3：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？
3．1 如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？
3．2 如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？
例2 、已知集合S满足： ，且当 时 ,若 ，试判断 是否属于S，说明你的理由.
问题4：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？
4．1自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？
问题5、通过举出的一些实例看到，我们可以用自然语言描述一个集合，除此之外，还可以用什么方法表示集合呢？

5．1地球上的四大洋组成一个集合，这个集合可以怎么表示？
5．2列举法能表示不等式x-3<7的解集吗？
请你阅读课本第5页最后一段的文字，注意描述法的一些约定。
设计意图：引出用集合语言来表示集合的内容，即列举法、描述法。

【课堂小结】
1、集合的概念；
2、集合中元素的特性；

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