宁夏银川市唐徕回民中学2015-2016学年高二3月月考数学（理）试题

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)1．已知函数的图象上一点(1,2)及邻近一点,则等于( )A. B. C. D.2．设在上连续，将等分，在每个小区间上任取，则= A. B. C. D. 3．类比下列平面内的结论，在空间中仍能成立的是(　　)平行于同一直线的两条直线平行；垂直于同一直线的两条直线平行；如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直；如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交．A． B．C． D．4. 已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是( ) A． B． C．或 D．或5．设曲线y＝在点处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于(　　)A．－1 B. C．－2 D．2已知函数f(x)＝x3－3x2－9x，x(－2,2)，则f(x)有(　　)A．极大值5，极小值为－27B．极大值5，极小值为－11C．极大值5，无极小值D．极小值－27，无极大值． 函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点共有(　　)．A．1个 B．2个C．3个 D．4个．函数y＝xln x在(0,5)上是(　　)．A．单调增函数B．单调减函数C．在上单调递增，在上单调递减D．在上单调递减，在上单调递增．＝则＝(　　)．A. B. C. D．不存在设函数，若对于任意成立，则实数的取值范围为）B．C．D．11．设,函数的导函数是,且是奇函数若曲线的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为( )A. B. C. D.12．已知f(x)＝aln x＋x2(a>0)，若对任意两个不等的正实数x1、 x2都有恒成立，则a的取值范围是(　　)A．(1，＋∞) B． [1，＋∞)C．(0,1)D．(0,1]二、填空题(本大题共4个小题，每小题分，共分．将正确答案填在题中横线上)1．在下面演绎推理中：“sin x≤1，又m＝sin α，m≤1”，大前提是________．14．若函数f(x)＝的单调增区间为(0，＋∞)，则实数a的取值范围是________．1．设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则______.16． 在曲线y＝x2(x≥0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围的面积为.过切点A的切线方程．三、解答题(本大题共6个小题，共7分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)已知为实数，求导数；若，求在[2，2] 上的最大值和最小值； 求曲线y＝2x－x2，y＝2x2－4x所围成图形的面积．19．(本题满分12分)设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的极值．．（本小题满分1分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的房顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用为C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0x10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与 20年的能源消耗费用之和。（）求k的值及f(x)的表达式；（）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值。 （1）当=1时，求的单调区间； （2）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 22．(本小题1分)已知函数.（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（）设函数，若在上至少存在一点，使得＞成立，求实数 的取值范围。高二数学答题卷（理科） 成绩：____________一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13． 14． 15． 16． 三、解答题：17．(11分)18．（11分）19.(12分)20．（12分） 21.（12分）高二数学（理）参考答案18．（本小题满分11分）求曲线y＝2x－x2，y＝2x2－4x所围成图形的面积．[解析]　由得x1＝0，x2＝2.由图可知，所求图形的面积为S＝(2x－x2)dx＋(2x2－4x)dx＝(2x－x2)dx－(2x2－4x)dx.因为′＝2x－x2，′＝2x2－4x，所以S＝－＝4.19．(本题满分12分)设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的极值点．[解析]　(1)f′(x)＝3x2－3a.因为曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，所以即解得a＝4，b＝24.(2)f′(x)＝3(x2－a)(a≠0)．当a0，函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，此时函数f(x)没有极值点．当a>0时，由f′(x)＝0得x＝±.当x∈(－∞，－)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；当x∈(－，)时，f′(x)0，函数f(x)单调递增．此时x＝－是f(x)的极大值点，x＝是f(x)的极小值点．．（本小题满分1分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的房顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用为C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0x10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与 20年的能源消耗费用之和。（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式；（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值。解：（Ⅰ）设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为C（x）=，再由C（0）=8，得k=40，因此C（x）=。而建造费用为C1（x）=6x，最后得隔热层建造 费用与20年的能源消耗费用之和为f（x）=20C（x）+ C1（x）=20+6x=+6x（0x10）。（Ⅱ）f’（x）=6－，令f’（x）=0，即=6，解得x=5，x=－（舍去）。当00。故x=5是f（x）的最小值点，对应的最小值为f（5）=65+=70。当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元 （1）当a=1时，求的单调区间； （2）是否存在实数a，使的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由． 解：（1）当a=1时， 当 ∴f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（－∞，0）（1，+∞）（2）………8分 令 列表如下： x（－∞，0）0（0，2－a）2－a（2－a，+∞）－0＋0－极小极大22．(本小题1分)已知函数.（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，若在上至少存在一点，使得＞成立，求实数 的取值范围。解：（Ⅰ）当时，函数， ． 　　　　　　　　　　　 ， gkstk.C#曲线在点处的切线的斜率为． 从而曲线在点处的切线方程为，即． （Ⅱ）． 令，要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立. 由题意＞0，的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，∴，只需，即，∴在内为增函数，正实数的取值范围是. （Ⅲ）∵在上是减函数， ∴时，； 时，，即， ①当＜0时，，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在轴的左侧，且，∴ 在内是减函数． 当时，，因为，所以＜0，＜0， 此时，在内是减函数． 故当时，在上单调递减，不合题意题号123456789101112答案班级宁夏银川市唐徕回民中学2015-2016学年高二3月月考数学（理）试题
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