上海市吴淞中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题

一、填空题：1．的．2．．．，，，则 ．若关于x,y,z的线性方程组增广矩阵变换为，方程组的解为， ．则 ． ．，向量，则的最大值是 ．，，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则 ．为中线上的一个动点，若，则的最小值为 ．=.利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得的值为 ．11．an}的通项公式是，其前n项和是Sn，则对任意的n>m（其中n、m∈N的最大值是 ．an}、{bn}的通项公式分别是，，对任意恒成立，则常数a的取值范围是 ．an}的前n项之和是，数列{bn}前n项之积是，且，则数列中最接近108的项是第 项．二、选择题：15．若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”．甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（ ）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件[]B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件16．用数学归纳法证明“”，从“”左端需增乘的代数式为（ ）A． B． C． D．17．已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若，且、、三点共线（该直线不过原点O），则S200 =（ ）A．201 B．200 C． 101 D．100 18．设是集合中所有的数从小到大排成的数列，则的值是（ ）A．1024 B．1032 C．1040 D．1048三、解答题：19．等差数列中，前项的和为77（为奇数），其中偶数项的和为33，且，求这个数列的通项公式．[]20．如图所示，，与的夹角为，与的夹角为，且，求实数的值．21．已知向量，，且，满足关系，（为正整数）．（1）求将表示为的函数；（2）求函数的最小值及取最小值时的夹角．22．已知数列{的前项和满足（）求k的值； （）求；（）是否存在正整数使成立？若存在求出这样的正整数；若不存在，说明理由[][]23．设， （1）求，，的值；（2）写出与的一个递推关系式，并求出关于的表达式（3）设数列，项和为整数103是否为数列中的项：若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由上海市吴淞中学2015学年第一学期高二年级数学考试卷一、填空题：1．的 ．2． ．3．，，，则 ．若关于x,y,z的线性方程组增广矩阵变换为，方程组的解为， ．则 6．7．已知向量，向量，则的最大值是 4 8．设，，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则 3 9．为中线上的一个动点，若，则的最小值为． 10．设=.利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得的值为；11．．12．已知数列{an}的通项公式是，其前n项和是Sn，则对任意的n>m（其中n、m∈N的最大值是 10 　．13．若数列{an}、{bn}的通项公式分别是，，对任意恒成立，则常数a的取值范围是　；14．设正数数列{an}的前n项之和是，数列{bn}前n项之积是，且，则数列中最接近108的项是第 10 项．二、选择题：15．若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”．甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（ B ）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件16．用数学归纳法证明“”，从“”左端需增乘的代数式为（ B ）A． B． C． D．17．已知等差数列｛｝的前n项和为，若，且、、三点共线（该直线不过原点O），则S200 =（ ）A．201 B．200 C． 101 D．100 18．设是集合中所有的数从小到大排成的数列，则的值是（C ）A．1024 B．1032 C．1040 D．1048三、解答题：19．等差数列中，前项的和为77（为奇数），其中偶数项的和为33，且，求这个数列的通项公式．解答：．20．如图所示，，与的夹角为，与的夹角为，且，求实数的值．解：如图所示，，，，．21．已知向量，，且，满足关系，（为正实数）．（1）求将表示为的函数；（2）求函数的最小值及取最小值时的夹角．解：（1）（2）的最小值为，此时，22．已知数列{的前项和满足（）求k的值； （）求；（）是否存在正整数使成立？若存在求出这样的正整数；若不存在，说明理由于是是等比数列，公比为，所以（）不等式，即，整理得 []假设存在正整数使得上面的不等式成立，由于2n为偶数，为整数，则只能是 因此，存在正整数．设， （1）求，，的值；（2）写出与的一个递推关系式，并求出关于的表达式（3）设数列，项和为．整数103是否为数列中的项：若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由（1） （2）上海市吴淞中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题
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