安徽省安庆一中2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题（普通

高一上学期期中考试数学试题（普通班） 第Ⅰ卷(选择题，共30分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合，且，则集合可以是（ ）A. B. C. D. 2. 已知函数，若，则实数的值等于（ ） A. －1 B. －3 C．1 D．33. 给定函数①，②，③，④，其中在区间上单调递减的函数序号是 A．①②B．②③C．③④ D．①④ 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程的一个近似根（精确到）为（）A．B．C．D．是奇函数,则的值是（） C．1 D．27. 已知，则的大小关系是（ ） A． B． C． D．8. 已知方程的两根为，则（） B. C.6 D. 9. 函数,满足对任意定义域中的，总成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.安庆一中2015—2014学年度上学期期中考试高一数学答题卷一、选择题答题卡：题号答案第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请把答案填在题中横线上）11．已知幂函数的图象过点，则= ．12．设集合,，若，则的取值范围是____________.13．已知函数满足：，则= ．14．设函数，则的值组成的集合为已知函数,定义函数 给出下列命题:①; ②函数是奇函数;③当时,若,,总有成立,其中所有正确命题的序号是 ；（2）18．（8分）已知提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度（单位:辆/千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.（1）当时，求函数的表达式;（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/小时）.19．（9分）已知函数(其中且).（）的奇偶性，并加以证明；（）时，判断函数在区间(1，+∞)上的单调性，并加以证明.20.（9分）已知求的解析式和定义域；若函数在区间[-1，1]上的最大值是，求实数.21.（10分）对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称区间是该函数的“和谐区间”．（1）求证：函数不存在“和谐区间”；（2）已知函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值.安庆一中2015—2015学年度上学期期中考试试卷高一数学答案 三．解答题（本大题共6题，共50分.答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分） （1）； （2）（8分）计算：109； （2）18．（ 8分）解：（1）由题意，当时，；当时，设由已知，解得. ……3分故函数的表达式为. ……4分(2)由题意并由（1）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当即时等号成立. ……7分所以当时，在区间上取得最大值.综上可知，当时， 在区间上取得最大值.……8分21.（10分）解：（1）设是已知函数定义域的子集．，或，故函数在上单调递增．若是已知函数的“和谐区间”，则故、是方程的同号的相异实数根．无实数根，函数不存在“和谐区间”．……4分（2）设是已知函数定义域的子集．，或，故函数在上单调递增．若是已知函数的“和谐区间”，则20. 班级__________________ 姓名_____________ 考场号_______________ 座位号_______________ ………………………………装…………………………………………订………………………………………………线……………………………………安徽省安庆一中2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题（普通班）
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