山东济宁市任城一中2015-2016学年高二上学期期中检测（数学理）

数学（理）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列命题不正确的是（ ）A．若如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直B．若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行C．若一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线和交线平行 D．若两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直，则这两条直线垂直 2.已知双曲线的离心率，则它的渐近线方程为( )A. B. C. D.3．若，则下列不等关系中，不能成立的是（ ）A． B． C． D．4．下列四个数中，哪一个是数列{}中的一项 （ ） A．380 B．C．D．满足， ，则其通项=（? ）A．B．C．D． 则AD和BC所成的角是（ ）A. B. C. D.7.下列命题①命题“若，则”的逆否命题是“若，则”.②命题 ③若为真命题，则p,q均为真命题.④“”是“”的充分不必要条件。其中真命题的个数有（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个8.已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列命题不正确的是 （ ）A.若则 B. 若则C.若，，则D.若,，则A. B． C． D．10.椭圆内的一点，过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在的直线方程A. B. C. D. 11．不等式组 表示的平面区域是（ ） A .矩形B .三角形 C. 直角梯形 D . 等腰梯形12.已知椭圆与双曲线有共同的焦点，，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分）13.命题“”为假命题，则实数的取值范围为14.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的小大为 ．15.下列各图中，为正方体的两个顶点，、分别为其所在棱的中点，能得出//面的图形序号是 ． 16.抛物线的焦点为，在抛物线上，且，弦的中点在其准线上的射影为，则的最大值为三、解答题(本题有6小题,共75分) 17.(本小题满分10分) 求经过直线的交点M,且满足下列条件的直线方程：(1)与直线2x+3y+5=0平行; (2)与直线2x+3y+5=0垂直.18．(本小题满分12分)设命题；命题：不等式对恒成立．若，或为真，求的取值范围．（本小题满分1分）中，，（1）和公比； （2）前6项的和．20. （本小题满分1分）如图, 在平面直角坐标系中, 已知椭圆经过点,椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）过点作两直线与椭圆分别交于相异两点、.若的平分线与轴平行, 试探究直线的斜率是否为定值？若是, 请给予证明；若不是, 请说明理由.21．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点，直线。设圆的半径为，圆心在上。（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围。22. （本小题满分1分）：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．(12分)（1）求椭圆的方程；（3分）（2）求的最小值，并求此时圆的方程；（4分）（3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值．（5分）参考答案1-5 DCCAD 6-10 BBDBB 11-12 DD13. 14.1200 15. ①③ 16. 17.解：由题意知：两条直线的交点为（－1，2）， （1）因为过（－1，2），所以与2x+3y+5=0平行的直线为2x+3y－4＝0. （2）设与2x+3y+5=0垂直的直线方程为3x-2y+b=0，又过点（－1，2），代入得b=7,故，直线方程为2x+3y+7=0 18.解由命题，得，对于命题，因，恒成立，所以,即.由题意知p与q都为假，的取值范围为I）在等比数列中，由已知可得： 解得： 或 （II） 当时， ． 当时，20.解：（1）由，得，故椭圆方程为，又椭圆过点,则，解之得，因此椭圆方程为(2)设直线的斜率为，，由题，直线MA与MB的斜率互为相反数，直线MB的斜率为，联立直线MA与椭圆方程： ，整理得，由韦达定理，，，整理可得，又所以为定值.21. 解：（1）由题设点，又也在直线上，，由题，过A点切线方程可设为，即，则，解得：，所求切线为或或）设点，，，，，，即，又点在圆上，，点为与的交点， 若存在这样的点，则与有交点，即圆心之间的距离满足：，即，解得：22. （1）依题意，得，，∴；故椭圆的方程为 ． （2）方法一：点与点关于轴对称，设，， 不妨设．由于点在椭圆上，所以． 由已知，则，，所以 ． 由于，故当时，取得最小值为．由（*）式，，故，又点在圆上，代入圆的方程得到．故圆的方程为：． (3) 设，则直线的方程为：，令，得， 同理：， 故 又点与点在椭圆上，故，， 代入（**）式，得： ．所以为定值． xO 任城一中2015—2014学年高二上学期期中检测任城一中2015—2015学年高二上学期期中检测山东济宁市任城一中2015-2016学年高二上学期期中检测（数学理）
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