高二数学基本不等式综合测试题（附答案）

基本不等式的最大最小值问题随堂练习
1、在下列函数中，最小值是 的是
且 ）
2、已知正数 满足 ，则 的最小值为
3、若 ，则 的最大值 。
4、设 时，则函数 的最小值 。
三、解答题
5、为迎接北京奥运会，北京市决定在首都国际机场粘贴一幅“福娃”宣传画，要求画面面积为 ，左、右各留 米，上、下各留 米，问怎样设计画面的长和宽才能使宣传画
所用纸张面积最小？
6、函数 的值域
7、若 是正数，且 ，则 有最 值=
8、已知 ，则 的最小值是 。
9、已知 ，求 的最值及相应的 的值。
10、正数 、 满足 则 的最小值是
11、 已知函数f(x)满足2f(x)－f( 1x ) = 1 x ，则f(x)的最小值是
12、函数 若 恒成立，则b的最小值为＿
13、函数 的图象恒过定点 ，若点 在直线 上，其中 ，则 的最小值为
14、已知 ， ， 成等差数列， 成等比数列，则 的最小值是
15、若 的最大值是 .
16、已知 、 ，且 ，则 的最小值是
17、若直线 始终平分圆 的周长，则 的最小值是
18、求使 ≤a (x＞0，y＞0)恒成立的a的最小值
19、若a是1+2b与1-2b的等比中项，则 的最大值为
20、已知两正数x,y 满足x+y=1,则z= 的最小值为
21、已知a>b>0,求 的最小值
22、已知a，b，c为正实数，a+b+c=1求证
(1)a2+b2+c2≥
(2) ≤6
参考答案
1、 2、 3、 4、
5、解：设宣传画的长、宽分别为 、 米，则 ，设纸张面积为 ，则：
由 ，即 代入上式得 ，
当且仅当 ，即 时， 。
所以宣传画的长为 米，宽为 米，所用纸张面积最小。
参考答案
1、 2、 3、
4、解：
， ，
当且仅当 ，即 时取等号，故当 时， 有最小值 。


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