逍遥右脑 2013-04-27 01:25
东实验中学高二理科数学检测题 2012.10 08
一、（每题5分，共60分）
1、直线 x－y+1=0的倾斜角为 ( )
A.60⩝ B.120⩝ C.150⩝ D.30⩝
2．已知直线 ， ，若 ∥ ，则 的值是：
A． 1 B． C．1或 D．
3．圆 和圆 的位置关系是（ ）
A．相交 B． 内切 C． 外离 D． 内含
4. 在同一直角坐标系中，表示直线 与 正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若点 在圆 ： 的外部，则直线 与圆 的位置关系是
A．相切 B．相离 C．相交 D．相交或相切
6. 到直线 的距离为2的直线方程是（ ）.
A. B. 或
C. D. 或
7.已知 、 、 ，则 的外接圆的方程是：
. .
. .
8．直线 关于 轴对称的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
9．若 为圆 的弦 的中点，则直线 的方程是（ ）
A． B． C． D．
10.若平面区域 是一个梯形，则实数 的取值范围是（ ）
A（1,2） B（2，+ ） C(1，+ ） D(- ,2)
11．已知动圆过点（1，0），且与直线x= -1相切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ）
A． B． C． D．
12.一个动点在圆 上移动时，它与定点 连线中点的轨迹方程是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
二、题(每小题4分)
13. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ___________.
14．经过圆 的圆心C，且与直线 垂直的直线方程是 .
15．过点 的直线 将圆 分成两段弧，其中的劣弧最短时，直线 的方程为 ．
16.与直线 和曲线 都相切的半径最小的圆的标准方程是 ．
三、解答题
17.设直线 的方程为 ，根据下列条件求 的值.
(1)直线 的斜率为1；（2）直线 经过点 .
18.已知正方形的中心为直线 和 的交点，正方形的一边所在直线方程为 ，求其余三边方程.
19.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.求在一个生产周期内，该企业能获得的最大利润.
20.已知圆 的方程为 且圆心在直线 。
(1)求圆 的标准方程.
(2)若 点坐标为（2,3），求圆 的过P点的切线方程.
21.已知圆 ： 和直线 .
(1)若 时，圆 与直线 相交，求 的取值范围；
(2)若 时，当直线 截圆 的弦长为 ，求 的值.
22.已知半径为 的圆的圆心在 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 相切．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设直线 与圆相交于 两点，求实数 的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数 ，使得弦 的垂直平分线 过点 ，若存在，求出实数 的值；若不存在，请说明理由．