逍遥右脑 2013-04-07 18:07
试卷满分150 考试时间120分钟
一、：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 已知函数f(x)=ax2＋c,且 =2,则a的值为 （ ）
A.1 B. C.－1 D. 0
2、函数y=(2x＋1)3在x=0处的导数是 （ ）
A.0 B.1 C.3 D.6
3 已知函数 在 处的导数为3，则 的解析式可能为 （ ）
A．(x-1)3+3 (x-1) B．2(x-1)2 C．2(x-1) D．x-1
4. 给出下列三个类比结论．
①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；
②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；
③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a•b＋b2.
其中结论正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
5. 函数 有 （ ）
A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3
C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2
6、设曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 （ ）
A．2 B． C． D．
7．数列 满足 ，则 等于（ ）
A、 B、-1 C、2 D、3
8． 是 的导函数， 的图象如右图所示，则 的图象只可能是
A B C D
9. .已知函数 有极大值和极小值，则实数 的取值范围( )
A． B． C． 或 D． 或
10、f(x)是(0,+∞)上的非负可导函数,且 ,对任意正数a,b,若a<b,则( )
二、题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11． _________
12．设函数 ，函数 的单调减区间是
13．函数 在x=3处有极值,则函数的递减区间为 。
14、用数学归纳法证明： 时，由n=k到
n=k+1左边需要添加的项是 __________________________ 。
15、从 中，得出的一般性结论是
________________________________ ．
三，解答题（共6个小题，共75分）
16（12分）求f(x)= 在区间 上的最值。
17．（12分）求直线 与抛物线 所围成的图形面积是 。
18.(12分)某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量 （吨）与每吨产品的价格 （元/吨）之间的关系式为： ,且生产x吨的成本为 （元）．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）
19．（13分）已知 是函数 的一个极值点．
（1）求 ；（2）求函数 的单调区间；
（3）若直线 与函数 的图象有 个交点，求 的取值范围．
20.（13分）已知函数
（1）求 的单调区间；
（2）设 ，若 在 上不单调且仅在 处取得最大值，求 的取值范围．
21、（本小题满分13分）
已知 ， ， ．
（1）当 时，试比较 与 的大小关系；
（2）猜想 与 的大小关系，并给出证明．
答案
此时函数 没有极值点.
当 时，由 ，
当 时， ，函数 单调递增，
当 时， ，函数 单调递减，
当 时， ，函数 单调递增，
∴此时 是 的极大值点， 是 的极小值点.
18. 生产200吨产品利润最大为3150000元
19. 因为 在 处取得极大值，
所以
所以
同时 仅在 处取得最大值， 即可
得出： ---------- 的范围：
21.已知 ， ， ．
（1）当 时，试比较 与 的大小关系；
（2）猜想 与 的大小关系，并给出证明．
【答案】21.解：（1） 当 时， ， ，所以 ；
当 时， ， ，所以 ；
当 时， ， ，所以 ．………3分