高二数学不等关系与不等式检测题(含答案)

1．已知a>b，c>d，且c、d不为0，那么下列不等式成立的是(　　)
A．ad>bc　　　　　　　　B．ac>bd
C．a－c>b－d D．a＋c>b＋d
答案：D
2．已知a＜b，那么下列式子中，错误的是(　　)
A．4a＜4b B．－4a＜－4b
C．a＋4＜b＋4 D．a－4＜b－4
答案：B
3．若2＜x＜6,1＜y＜3，则x＋y∈________.
答案：(3,9)
4．已知a＞b＞0，证明：1a2＜1b2.
证明：∵a＞b＞0，
∴a2＞b2＞0⇒a2b2＞0⇒1a2b2＞0⇒a2•1a2b2＞b2•1a2b2⇒1b2＞1a2⇒1a2＜1b2.

一、
1．已知a＞b，ac＜bc，则有(　　)
A．c＞0 B．c＜0
C．c＝0 D．以上均有可能
答案：B
2．下列命题正确的是(　　)
A．若a2＞b2，则a＞b B．若1a＞1b，则a＜b
C．若ac＞bc，则a＞b D．若a＜b，则a＜b
解析：选D.A错，例如(－3)2＞22；B错，例如12 ＞1－3；C错，例如当c＝－2，a＝－3，b＝2时，有ac＞bc，但a＜b.
3．设a，b∈R，若a－b＞0，则下列不等式中正确的是(　　)
A．b－a＞0 B．a3＋b3＜0
C．b＋a＜0 D．a2－b2＞0
解析：选D.利用赋值法，令a＝1，b＝0，排除A，B，C.
4．若b＜0，a＋b＞0，则a－b的值(　　)
A．大于零 B．大于或等于零
C．小于零 D．小于或等于零
解析：选A.∵b＜0，∴－b＞0，由a＋b＞0，得a＞－b＞0.
5．若x＞y，＞n，则下列不等式正确的是(　　)
A．x－＞y－n B．x＞y
C.xy＞y D．－y＞n－x
解析：选D.将x＞y变为－y＞－x，将其与＞n左右两边分别相加，即得结论．
6．若x、y、z互不相等且x＋y＋z＝0，则下列说法不正确的为(　　)
A．必有两数之和为正数
B．必有两数之和为负数
C．必有两数之积为正数
D．必有两数之积为负数
答案：C
二、题
7．若a＞b＞0，则1an________1bn(n∈N，n≥2)．(填“＞”或“＜”)
答案：＜
8．设x＞1，－1＜y＜0，试将x，y，－y按从小到大的顺序排列如下：________.
解析：∵－1＜y＜0，∴0＜－y＜1，
∴y＜－y，又x＞1，∴y＜－y＜x.
答案：y＜－y＜xw
9．已知－π2≤α＜β≤π2，则α＋β2的取值范围为__________．
解析：∵－π2≤α＜β≤π2，
∴－π4≤α2＜π4，－π4＜β2≤π4.
两式相加，得－π2＜α＋β2＜π2.
答案：(－π2，π2)
三、解答题
10．已知c＞a＞b＞0，求证：ac－a＞bc－a.
证明：∵c＞a，∴c－a＞0，
又∵a＞b，∴ac－a＞bc－a.
11．已知2＜＜4,3＜n＜5，求下列各式的取值范围：
(1)＋2n；(2)－n；(3)n；(4)n.
解：(1)∵3＜n＜5，∴6＜2n＜10.
又∵2＜＜4，∴8＜＋2n＜14.
(2)∵3＜n＜5，∴－5＜－n＜－3，
又∵2＜＜4.∴－3＜－n＜1.
(3)∵2＜＜4,3＜n＜5，∴6＜n＜20.
(4)∵3＜n＜5，∴15＜1n＜13，
由2＜＜4，可得25＜n＜43.
12．已知－3＜a＜b＜1.－2＜c＜－1.
求证：－16＜(a－b)c2＜0.
证明：∵－3＜a＜b＜1，∴－4＜a－b＜0，
∴0＜－(a－b)＜4.又－2＜c＜－1，
∴1＜c2＜4.∴0＜－(a－b)c2＜16.
∴－16＜(a－b)c2＜0.


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