福建省晋江市季延中学2015-2016学年高二上学期期末考试（数学理

考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每小题5分，共10小题）1．抛物线的准线方程是 ( ) A． B． C． D．2．已知集合,,则“”是“”的A．充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件．已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（ ） A．B． C． D．4．若A，，C，则△ABC的形状是（ ） A．不等边锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形5．曲线与坐标围成的面积（ ）A．4 B．2 C． D．36. 若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角（锐角）的余弦是（ ） B. C. D. －7.直线被椭圆截得的弦长是（ ） B. C. D. 8.点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值是（ ）A．1 B． C．2 D ．9．上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）A． B. C. D. 10．设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是A． B．是的极小值点C是的极小值点 D是的极小值点 ，”为真命题，则的取值范围为 12．双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为 13．抛物线上一点到焦点的距离是，则点的横坐标是 14．已知函数在单调递增，则实数的取值范围为 15．已知 ，观察下列两个不等式：，。问：若，则实数= 三、解答题（共6小题，总分75分。解答必须写出解答过程和步骤。）16. （满分12分）已知命题：与椭圆有公共点”，命题：实数满足不等式 若命题“p或q”是命题，求实数的取值范围，函数。（1）求在的值域；（2）若至少有两个实数解，求的取值范围。18.（满分13分）如图，在长方体，中，，点在棱上移动.（1）证明：；（2）当为的中点时，求点到面的距离；（3）是否存在点E，使得二面角的大小为？若存在，求长度；若不存在，说明理由。19.（满分12分）若数列的通项公式，记。（1）计算的值；（2）猜测的表达式，并证明。20.（满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点。（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。21.（满分14分）已知函数．若，求曲线在点处的切线方程；若，求函数的单调区间设函数．若至少存在，使得成立，求实数的取值范围福建省晋江市季延中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学（理）试题答案 18. 解：解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则（1）（2）因为为的中点，则，从而，，设平面的法向量为，则19.证明： (I)，， (II) 猜测，现用数学归纳法证明如下：①当时，显然成立；②假设当()时，结论成立，即.∴当时，∴当时，结论成立.[]∴由①、②可得， 对一切正整数都成立.20.解：（Ⅰ）易知，所以，设，则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值21.解：函数的定义域为，（1）当时，函数，由，．所以曲线在点处的切线方程为，即．（2）函数的定义域为． 由，，（?）若，由，即，得或； 由，即，得．所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为． （?）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时 在上单调递增．福建省晋江市季延中学2015-2016学年高二上学期期末考试（数学理）
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