逍遥右脑 2013-03-07 08:58
高二数学选修2-2《推理与证明测试题》
一、：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1、 下列表述正确的是（ ）.
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.
A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.
2、下面使用类比推理正确的是 （ ）.
A.“若 ,则 ”类推出“若 ,则 ”
B.“若 ”类推出“ ”
C.“若 ” 类推出“ （c≠0）”
D.“ ” 类推出“ ”
3、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线
平面 ，直线 平面 ，直线 ∥平面 ，则直线 ∥直线 ”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。
(A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度；
(C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。
5、在十进制中 ，那么在5进制中数码2004折合成十进制为 （ ）
A.29 B. 254 C. 602 D. 2004
6、利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1 = ， (a≠1，n∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是 （ ）
(A)1 (B)1＋a (C)1＋a＋a2 (D)1＋a＋a2＋a3
7、某个命题与正整数n有关，如果当 时命题成立，那么可推得当 时命题也成立. 现已知当 时该命题不成立，那么可推得（ ）
A．当n=6时该命题不成立B．当n=6时该命题成立
C．当n=8时该命题不成立D．当n=8时该命题成立
8、用数学归纳法证明“ ”（ ）时，从 “ ”时，左边应增添的式子是（ ）
A． B． C． D．
9、已知n为正偶数，用数学归纳法证明 时，若已假设 为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（ ）
A． 时等式成立B． 时等式成立
C． 时等式成立D． 时等式成立
10、数列 中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn=（ ）
A． B． C． D．1－
二、题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 。
12、 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系： 。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .
13、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第 个等式为_________________________.
14、设平面内有ｎ条直线 ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用 表示这ｎ条直线交点的个数，则 = ；
当ｎ＞４时， ＝ （用含n的数学表达式表示）。
高二数学选修2-2《推理与证明测试题》
班级 姓名 座号 得分
一、：本大题共10小题，每小题4分，共40分.
题号12345678910
答案
二、题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
11、 ； 12、 ；
13、 ； 14、 = ， = ；
三、解答题：本大题共5题，共44分。
15、（12分）观察以下各等式：
，
分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．
16、（8分）求证： + >2 + 。
17、（10分）已知正数 成等差数列，且公差 ，求证： 不可能是等差数列。
18、（14分）已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1, (1) 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；
(2) 用数学归纳法证明所得的结论。
高二数学选修2-2《推理与证明测试题》答案
一、选择题： DCABB CABBB
二、填空题：
11、14 12、
13、
14、 5 ；
三、解答题：本大题共6题，共58分。
15、猜想：
证明：
16、证明：要证原不等式成立，
只需证（ + ） >（2 + ） ，
即证 。
∵上式显然成立,
∴原不等式成立.
17、可以用反证法---略
18、解： (1) a1＝ , a2＝ , a3＝ ,
猜测 an＝2－
(2) ①由（1）已得当n＝1时，命题成立；
②假设n＝k时,命题成立，即 ak＝2－ ,
当n＝k＋1时, a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1, 且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak
∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,
∴2ak＋1＝2＋2－ , ak＋1＝2－ ,
即当n＝k＋1时,命题成立.
根据①②得n∈N+ , an＝2－ 都成立