逍遥右脑 2016-04-02 15:31
摘要：学习应该是一件轻松的活动。学习其实不用刻意去学习，它靠的是日积月累和逐渐的积淀。小编为大家分享高一数学暑假作业答案，希望能帮助同学们复习本门课程!
暑假作业(一)
一. 选择题: D C A
二. 填空题: 4. 5. 6.
4.解: ,又，且a、b、c成等比数列，,
由余弦定理，得。
，即。
5. 解：，
。
6.解: 由正弦定理及，得，
即。
，而。
。又，得。
，即(当且仅当时“=”成立)。
，即ΔABC的面积的最大值为。故填。
三. 解答题:
7.解:(Ⅰ)由，得，由，得.
所以.
(Ⅱ)由正弦定理得.所以的面积
.
8.解:(Ⅰ)由余弦定理及已知条件得，，又因为的面积等于，
所以，得.联立方程组解得，.
(Ⅱ)由题意得，即，当时，，，，，当时，得，由正弦定理得，
联立方程组解得，.所以的面积.
9.解:∵sinA+cosA=cos(A-45°)=，∴cos(A-45°)=。又0°
A=105°. ∴tanA=tan(45°+60°)=. SinA=sin105°=sin(45°+60°)
=sin45°cos60°+cos45°sin60°=. S△ABC=AC·AbsinA=×2×3×=。
解法二：∵sinA+cosA= ①, ∴(sinA+cosA)2=. ∴2sinAcosA=-. ∵0°
①-②，得cosA=。∴tanA=。(以下同解法一)
10.解:(1)依题意，,由正弦定理及
(2)由 由(舍去负值)
从而 由余弦定理，得
代入数值，得解得：
暑假作业(二)
一. 选择题: B D B
3.解:在△ABC中，∵a, b, c成等差数列，∴2b=a+c. 又由于∠B=30°，∴S△ABC=acsinB
=ac·sin30°=.∴ac=6.∴b2=a2+c2-2ac·cosB=(a+c)2-2ac-2ac·cosB=4b2-2×6-2×6·cos30°.
解得b2=4+2=(1+)2.∵b为三角形的边，∴b>0. ∴b=1+.∴应选B.
二. 填空题: 4. 5. 6.
4.解: ,
。
5. 解：由题意得:，，两式相减，得.
由的面积，得，∴
，所以.
6.解:由得9+24sin(A+B)+16=37
，又
当时，，
不等于6，故否定，.
三. 解答题:
7.解: 在△ABP中，，∠APB=30°,∠BAP=120°,由正弦定理知得∴.
在△BPC中，，又∠PBC=90°,∴,∴可得P、C间距离为(海里)
8.解:(1)由余弦定理，∴
(Ⅱ)由，且得由正弦定理，解得。所以，。由倍角公式，且，故.
9.解:(Ⅰ)由，且，∴，∴，
∴，又，∴.
(Ⅱ)∵,∴，
又
∴.
10. 解:(Ⅰ)由题设及正弦定理，有。故。因为钝角，所以。由，可得，得，。
(Ⅱ)由余弦定理及条件，有，故≥。由于△面积
，又≤，≤，当时，两个不等式中等号同时成立，所以△面积的最大值为。
暑假作业(三)
一. 选择题: A D D
3. 解：不妨设a≥b，则，另一方面，，∴a为最长边，b为最短边。设其夹角为θ，则由余弦定理可得a2-ab+b2=a2+b2-2abcosθ，解得cosθ=，又∵θ为三角形的内角，∴θ=60°。故选D。
二. 填空题: 4. 5. 6.
6.解:因为锐角△ABC中，A+B+C=，，所以cosA=，则
，则bc=3。将a=2，cosA=，c=代入余弦定理：中得,解得b=
三. 解答题:
7.解:(Ⅰ)由题设及正弦定理，有.故.因为为钝角，所以.由，可得，得，.
(Ⅱ)由余弦定理及条件，有，因，所以.故，当时，等号成立.从而，的最大值为.
8.证：(1)∵sin(A+B)= , sin(A-B)=.∴ ∴.
∴.∴tanA=2tanB.
(2)∵
设AB边上的高为CD，则AB=AD+DB=，由AB=3，得CD=2+,
∴AB边上的高等于2+。
9.解: ∵，∴，或，
(1)时，，;
(2)时，，。
10.解: ∵A、B、C为△ABC的三内角,∴,,
.
令,∵A是△ABC的内角 ,∴当时，为其最大值。此时
暑假作业(四)
一. 选择题: D D A
1.解:由得即,,又在△中所以B为或.
二. 填空题: 4. 5. 6.
4.解:由题意，得为锐角，， ，
由正弦定理得 ,.
5.解: ,又, 解得.，是锐角..,，.又,,
.,.
6. 解：由余弦定理，∴
由，且得由正弦定理，解得
。所以，。由倍角公式，
且，故.
三. 解答题:
7.解:(1)由,得,
则有 =,得 即.
(2) 由,推出 ;而,即得,
则有 ,解得 .
8.解: (Ⅰ)由及正弦定理得，,,
是锐角三角形,.
(Ⅱ)由面积公式得 由余弦定理得21世纪教
由②变形得.
解法二：前同解法1，联立①、②得,消去b并整理得
解得.所以,故. 21世纪教育网
9. 解: 由,∴,∴,∴，
又,∴,由得,
即,∴,∴,,
由正弦定理得.
10.解: ()∵,=,且,∴,
即,∵，∴.由的面积，得
由余弦定理得，又, ∴，即有=4.
()由()得 ，则12=,
∴,∵,∴，故的取值范围为.
方法二：由正弦定理得,又()得.
∴==,∵，∴,
∴,∴的取值范围为.
暑假作业(五)
一. 选择题: C C A
二. 填空题: 4. 或 5. 63 6.
三. 解答题:
7.解:设数列{an｝的公差为d，首项为a1，由已知得 5a1 + 10d = -5, 10a1 + 45d = 15，解得a1=-3，d=1。∴Sn = n(-3)+，∴，
∵∴{｝是等差数列且首项为=-3、公差为。
∴Tn = n×(-3)+
8.解:(1)由已知，得.当≥2时，,所以,由已知，,设等比数列的公比为，由得，所以,所以.
(2)设数列的前项和为，则，
，两式相减得
,所以.
9. 解：(I)由条件又是公差为1的等差数列，
，∴=n2(n∈N*)。
解法二：由即，又
∵是公差为1的等差数列，即，∴
(II)=(—1)n·，∴=—12+22—32+…+(—1)n·n2。
① n是偶数时，=(22—12)+(42 —32)+…+[n2—(n—1)2]=;
② n是奇数时，。
10. 解：(Ⅰ)∴当时，
，即是等比数列.∴;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，若为等比数列，
则有而故，解得，
再将代入得成立， 所以.
暑假作业(六)
一. 选择题: D D D
1. 解：设等比数列的公比为，则有。当时，
(当且仅当q=1时取等号);当时，(当且仅当q=-1时取等号)。所以的取值范围是，故选D。
3. 解：∵每4个括号有10个数，∴第104括号中有4个数，第1个为515，∴和为
515+517+519+521=2072，选D。
二. 填空题: 4. 5. 6. 3
4. 解：，
。
，将代入成立，。
5. 解：。
6. 解：3 由，可得。
。故填3。
三. 解答题:
7. 解: (1) an=; (2) an=(-1)n·.
(3) an=; (4)
(5); (6) an=n+
8. 解：∵{an}是等差数列，∴a2+a4=2a3 ,∵a2+a4=b3,∴b3=2a3,∵{bn}是等比数列，∴b2b4=b23 ,
∵b2b4=a3 , ∴a3=b23 ,即b3=2b23, ∵b3≠0，∴b3=,a3=,由a1=1，a3=,∴公差. ∴,
由.
当; 当.
9. 解: (Ⅰ) 由 得 3anan+1 +an+1 = an ,从而 ，
即,数列是以为首项3为公差的等差数列，∴，
∴。
(Ⅱ) 设bn = anan+1 ,则 ,
∴，
∴ .
10. 解：(1)由题意，，为等差数列，设公差为，由题意得，.
(2)若，
时，。
故。
暑假作业(七)
一. 选择题: B C B
1. 解：，当时，有;当，
有。综上，有，选B。
3. 解：易知，且。当时，
，∴在时>0，故选B。
二. 填空题: 4. 14 5. 6. ;;
三. 解答题:
7. 解：(1) 设数列共2m+1 (m∈N*)把该数列记为{an｝，依题意a1+a3+……+a2m+1=44且
a2+a4+……+a2m=33， 即(a2+a2m)=33. (1) (a1+a2m)=44. (2) (1)÷(2)得.∴m = 3.代入(1)得a2+a2m = 22，∴am+1==11 即该数列有7项，中间项为11
方法二: S奇+S偶=Sn; S奇─S偶=a中;Sn=na中 a中=11
(2) (奇数项之和) ，两式相除得到：(m+1)/(m─1)=4/3 m=7，再联立方程组解得：a1=20,am=2d=─3an=─3n+23
8. 解：(Ⅰ)∵a3，a5是方程的两根，且数列的公差d>0，∴a3=5，a5=9，公差∴ 又当n=1时，有b1=S1=1-
当∴数列{bn}是等比数列，
∴
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
∴∴
9. 解：(Ⅰ)由,得,
两式相减得,∴,即,
又,∴，, ∴,
∴数列是首项为，公比为的等比数列 ,∴.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∴
.
(Ⅱ)方法二: 由已知 ① 设,
整理得 ②, 由① 、②，得.
即①等价于,∴数列是等比数列，首项
为，公比为,∴,∴.
10. 解：(1)∵ ∴.
又 ∴.∴是一个以2为首项，8为公比的等比数列,∴.
(2),
∴.∴
∴最小正整数.
暑假作业(八)
一. 选择题: D B A
二. 填空题: 4. -4 5. 6.
5. 解：依题意，，而，故，，根据等比数列性质
知也成等比数列，且公比为，即，∴.
6. 解：，
∴，
∴，∴，
∴。
三. 解答题:
7. 解：(1)设{an}的公差为d, {bn}的公比为q，则,解得(舍)或.
∴an=1+(n-1)(-2)=3-2n, bn=(-1)n-1.
(2)设Sn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn,则Sn=a1-a2+a3-a4+…+(-1)n-1an，
当n为偶数时Sn=(-d)=n;当n为奇数时，Sn=Sn-1+(-1)n-1an=(n-1)+an=2-n.
方法二：Sn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn,,
.将q=-1, bk=(-1)k-1, ak=3-2k, (k=1, 2, …，n),
d=-2，代入整理可得：Sn=1+(n-1)(-1)n.
8. 解：(1)由题意知：4(an+1-an)(an-1)+(an-1)2=0,∴(an-1)(4an+1-3an-1)=0 .∵a1=2,∴an-1≠0，
即4an+1=3an+1.
假设存在常数C，使{an+C}为等比数列，则：为常数.∴c=-1，故存在常数c=-1，使{an-1}为等比数列.
(2),
从而,∴.
9. 解：(Ⅰ)当时，，当时，.
又满足,.∵ ，∴数列是以5为首项，为公差的等差数列.
(Ⅱ)由已知 ，∵ ，又，
∴数列是以为首项，为公比的等比数列. ∴数列前项和为.
10. 解：(Ⅰ)
(Ⅱ)∵
∴
猜想：是公比为的等比数列. 证明如下：
∵，∴是首项为的等比数列.
暑假作业(九)
一. 选择题: A C D
二. 填空题: 4. 7 5. 6. 1
4. 解：据题意，有，故前7项为正数。
5. 解：
。
三. 解答题:
7. 解：(1)由已知有，解得，所以。
当时，∴
(2)令，则，当时，。
∴。
∴。
8.解：设等差数列的公差为，前n项和为，则，
是等差数列。
解法二：设的前n项和为，
，是等差数列。
9. 解：(I)设等差数列的公差为d.由即d=1.所以即
(II)∵，
10. 解：(Ⅰ)由 得
即
∵，∴解得，∴
(Ⅱ)∵是首项、公比的等比数列，故则数列的前n项和
前两式相减，
得 ，
即
暑假作业(十)
一. 选择题: C A B
二. 填空题: 4. 5. 6.
三. 解答题:
7. 解：(Ⅰ)由题设
(Ⅱ)若当 故
若当
故对于
8. 解：(1)设是公差为d，的公比为q，则依题意有q>0且
解之得。
(2)∵，∴, ①
, ② ②-①得:
.
9.解：(1)斜率为1，纵截距为2的直线方程为： 即是以2为公差，2为首项的等差数列，
(2)
，于是
，，即为递增数列，的最小项为
10. 解：(1)设第一年的森林的木材存量为，第年后的森林的木材存量为，则
，，，
……….
(2)当时，有得即，
∴.即经过8年后该地区就开始水土流失.
暑假作业(十一)
一. 选择题: A C C
二. 填空题: 4. 512 5. 24 6.
三. 解答题:
7. 解：设这四个数为：，则，解得：或，所以所求的四个数为：;或.
8. 解：(1)当n=1时，，当，
是以2为公比，4为首项的等比数列，。
(2)，是以1为首项，1为公差的等差数列，
。
(3)，，
两式相减得：。
，即的前n项和为：。
9. 解：(1)由整理得 .又，所以是首项为，公比为的等比数列，得
(2)由(1)可知，故.
则
又由(1)知且，故，因此为正整数.
10. 解：(Ⅰ)=3，=6. 由>0，0<≤，得0<<3，又∈，∴=1，或=2.当=1，0<≤2时，共有2个格点;当=2，0<≤时，共有个格点.
故.
(Ⅱ)由(1)知=，则-=.∴当≥3时，<.
又=9<==，所以≤，故≥.
总结：以上就是高一数学暑假作业答案的全部内容，希望同学们在做题的过程中养成不断总结的好习惯，考试中避免出现技术性错误，在高中取得最好的成绩!
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