河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试 数学（

第Ⅰ卷一选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，，则满足条件的实数的个数有C A．个 B．个 C．个 D．个2. 已知是第二象限角，且，则的值为D A． B． C． D． 3.设, 则 “”是“”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A ，则，即。若时，所以是的充分而不必要条件 设为等差数列的前项和,,则=（　　）A．B．C．D．2【答案】A 为了得到函数的图象,只需将函数的图象C A．向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D向右平移个长度单位若为平面内任一点且，则是CA．直角三角形或等腰三角形 B．等腰直角三角形C等腰三角形但不一定是直角三角形D．直角三角形但不一定是等腰三角形，则的解集为BA． B． C． D．8. 有如图所示的正视图和俯视图的几何体中,体积最大的几何体的表面积为 13B．7+3C．D．14【答案】D由正视图和俯视图可知,该几何体可能是四棱柱或者是水平放置的三棱柱,或水平放置的圆柱.由图象可知四棱柱的体积最大.四棱柱的高为1,底面边长分别为1,3,所以表面积为,选D．10.在球心同侧有相距的两个平行截面，它们的面积分别为和,则球的表面积为 A． B． C． D．11.已知是正数，且满足．那么的取值范围是B A． B． C． D．[中BA． B． C． D． [中国试卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填在答题纸相应的空内．的准线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为 2 .14. 直线与圆的公共点的个数为 2 .15.如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数后,输出的,那么的值为 .16．有下面四个判断：①命题：“设、，若，则”是一个假命题②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题③命题“、”的否定是：“、”④若函数的图象关于原点对称，则其中错误的有 ① ② ③ ④ .三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若，求的值.解：（Ⅰ）由题意，， 所以，. 函数的定义域为. ………………………4分 （Ⅱ）因为，所以， ， ， ………………………8分 将上式平方，得， 所以. ………………………10分（Ⅰ）证明：因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点.又点是棱的中点，所以是的中位线，. 因为平面,平面，所以平面. ………………………4分 （Ⅱ）证明：由题意，,因为,所以，. 又因为菱形，所以. 因为,所以平面， 因为平面，所以平面平面. ……………………8分（Ⅲ）解：三棱锥的体积等于三棱锥的体积. 由（Ⅱ）知，平面，所以为三棱锥的高. 的面积为， 所求体积等于. ………………………12分 19. 如图，设是圆上的动点，点是在轴上的投影，为上一点，且(1)当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；(2)求过点且斜率为的直线被所截线段的长度．(1)设的坐标为(x，y)，的坐标为，由已知得在圆上，，即轨迹C的方程为(2) 过点且斜率为的直线方程为，设直线与的交点为，，将直线方程代入的方程，得，即x2－3x－8＝0.∴x1＝，x2＝.线段的长度为 ………………12分20. 设数列满足：， (I)求证：是等比数列 (Ⅱ)设数列求{}的前项和．I）由得 令， 得 则， 从而 . 又, ……………………………………10分 ………………………………12分21. 设函数是定义域为的奇函数.(1)求值;(2)若,且,在上的最小值为,求的值.解:(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数,∴f(0)=0, ∴1-(k-1)=0,∴k=2, ………………………4分 (2)∵f(1)=,,即 ………………………6分∴g(x)=22x+2-2x-2m(2x-2-x)=(2x-2-x)2-2m(2x-2-x)+2. ……………………8分令t=f(x)=2x-2-x,由(1)可知f(x)=2x-2-x为增函数,∵x≥1,∴t≥f(1)=, 令h(t)=t2-2mt+2=(t-m)2+2-m2 (t≥) 若m≥,当t=m时,h(t)min=2-m2=-2,∴m=2 若m,舍去综上可知m=2. 的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求实数的取值范围．解：（Ⅰ）设所求的椭圆方程为： 由题意： 所求椭圆方程为：． ……………………4分（Ⅱ）若过点的斜率不存在，则． 若过点的直线斜率为，即：时， 直线的方程为 由 因为和椭圆交于不同两点………………………6分 所以， 所以 ① 设 由已知，则 ②…………8分 ③将③代入②得：河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试 数学（文）试题
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