黑龙江省级重点中学2015-2016学年高二上学期期中考试（数学理）

姓 名班 级学 号高二数学（理科）期中试题（时间：120分钟 总分：150分，交答题纸）第Ⅰ卷（12题：共60分）选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.方程表示圆的充要条件是 （ ）A. B.或 C. D. 2.以抛物线的焦点为圆心且过坐标原点的圆的方程为 B. C. D.3.已知椭圆的长轴是，离心率是，此椭圆的标准方程为（ ）A. B.或 C. D.或”是“”的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.过点作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线共有( )A.1条 2条 3条 D.4条.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则该双曲线的实轴长为（ ）A B. C. D.7.命题“所有能被整除的整数都是偶数”的否定是 （ ）A.所有不能被整除的整数都是偶数 B.所有能被整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被整除的整数是偶数 D.存在一个能被整除的整数不是偶数8.已知椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点，则该椭圆的离心率为 （ ） A. B. C. D.9.命题若，则与的夹角为锐角；命题若函数在和上都是减函数，则在上是减函数，下列说法中正确的是 （ ）A.“或”是真命题 B.为假命题 C.“或”是假命题 D.为假命题10.已知动点到点的距离比到直线的距离小，则点的轨迹方程为 ( ) A. B. C. D.11.已知、分别是双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线交双曲线与、两点，若为锐角三角形，则双曲线离心率的范围是（ ）A. B. C. D. 12．已知定点，，是圆上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹是 （ ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆第Ⅱ卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.椭圆的离心率为 。gkstk14.在四面体中，,为的中点，为的中点，则= .（用表示）15.已知一个圆同时满足下列条件：①与轴相切；②圆心在直线上；③被直线截得的弦长为，则此圆的方程为 。16.已知下列命题：①命题“”的否定是“”；②已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；③“”是“”的充分不必要条件；④“若，则且”的逆否命题为真命题。其中所有真命题的序号为 。三、解答题（包括6小题，共70分）17. 已知。若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。gkstk18. 已知向量，求及。gkstk19.已知圆，点。（1）求过点的圆的切线方程； （2）点是坐标原点，连接，求的面积。20.已知直线与抛物线交于两点，且交于点，点的坐标为，求的值。21.已知双曲线的两个焦点分别为，，点在双曲线上。（1）求双曲线的方程；（2）过的直线与双曲线交于不同的两点、，若的面积为，为坐标原点，求直线的方程。22.设分别是直线和上的两个动点，并且，动点满足，记动点的轨迹为。（1）求曲线的方程；gkstk（2）若点的坐标为，是曲线上的两个动点，并且，求实数的取值范围；（3）是曲线上的任意两点，并且直线不与轴垂直，线段的中垂线交轴于点，求的取值范围。高二（理科）数学试题答案一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）123456789101112BDBACBDACADB填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）gkstk13．；14.；15或；16.②。解答题17. 由题意得：命题对应的集合是命题对应集合的真子集 …………2， …………8 …………10 18. …………1219.（1）或 …………6分（2）点到直线的距离为， …………12分20. 得：解得：或 …………6且由解得： ……1221.（1），双曲线方程为： …………4 （2）由题意得：直线的斜率一定存在，设得：则：解得：且，，点到直线的距离为：，又解得：或所求直线方程为：或 …………1222. （1）设：，又，，即所求曲线方程为 …………4（2））设：，则由可得故 在曲线上，消去，gkstk得，又解得又且 …………8（3）设直线为，则得：解得：①且则直线为②由①②得 …………124．┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆┆┆┆装┆┆┆┆┆┆┆订┆┆┆┆┆┆┆线┆┆┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆黑龙江省级重点中学2015-2016学年高二上学期期中考试（数学理）
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