山东省淄博市桓台二中2015-2016学年高一12月月考数学试题

一．选择题（每小题5分，共40分）1．若直角坐标平面内两点满足条件：都在函数的图像上；关于原点对称，则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对”）．若函数，则此函数的“友好点对”有（ ）对． A． B． C． D． 若函数在上既是奇函数又是增函数，则的图象是( )函数在区间上是增函数,则的取值范围是( ) B. C. D. 4．函数的零点所在的一个区间是(　 　) A．(－2，－1) B．(－1，0)C．(0，1)D．(1，2)已知集合,则=（　 　）A．B．C．D．，，则（ ）A．0 B．38 C．56 D．1127．已知集合，，则=（ ）A． B． C． D．8.已知函数,,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（ ）A、11 B、10 C、9 D、8已知函数 则______.若函数在上的最大值为，最小值为，则 的值是＿.是定义在上的偶函数，当时，.若，则实数的值为 .12．若在区间上是增函数，则实数的取值范围13．已知函数，则 14．若函数的图过（2，－1），的图像与函数的图像关于直线对称，则= ．数的定义域为集合A，函数的值域为集合B．（）求集合A，B；（）若集合A，B满足,求实数a的取值范围．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求实数a的所有可能取值的集合；（Ⅲ）求证：.17(15分）．函数（1）时，求函数的单调区间;（2）时，求函数在上的最大值.高一数学测试答案【解析】试题分析：（Ⅰ）确定定义域，求，由 求得增区间，由 求得减区间；（Ⅱ）利用在区间上，恒成立，则求解；（Ⅲ）利用构造法，构造新函数求解.试题解析：(Ⅰ),,，的减区间是,增区间是. (Ⅱ)恒成立,即,,恒成立. 设,,由于在上是增函数,且,时,是减函数,时,是增函数,,从而若恒成立,必有. 又,的取值集合为. (Ⅲ)由()知,,即,当且仅当时等号成立,时,有. , 设,则,当时,是减函数,当时,是增函数,,即成立. 17．（1）的减区间为，增区间为.（2）时，函数在上的最大值为.【解析】试题分析：（1）首先确定函数的定义域，求导数，然后利用，可得减区间；利用，可得增区间.（2）求函数最值的常用方法是，求导数，求驻点，计算驻点函数值、区间端点函数值，比较大小，得出最值.试题解析：（1）时，的定义域为因为，由，则；，则 故的减区间为，增区间为 （2）时，的定义域为设，则，其根判别式，设方程的两个不等实根且， 则 ，显然，且，从而 则，单调递减 则，单调递增 故在上的最大值为的较大者 设，其中，则在上是增函数，有 在上是增函数，有， 即所以时，函数在上的最大值为 考点：利用导数研究函数的单调性、最值山东省淄博市桓台二中2015-2016学年高一12月月考数学试题
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