逍遥右脑 2016-01-08 10:18
2014-2015学年湖北省恩施州利川 市长顺中学七年级（上）第二次段考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1． 若?a=2，则a等于（ ）
A． 2 B ． C． ?2 D．
2． 在2015年12月2日，中国成功发射“嫦娥三号”月球发射器．已知地球距离月球表面约为384000千米．这个数据用科学记数法表示为（ ）
A． 3.84×104千米 B． 3.84×105千米 C． 3.84×106千米 D． 38.4×104千米
3． 下列计算正确的是（ ）
A． x2+x=x3 B． 2x+3y=5xy C． 3.5ab? ab=0 D． 4a2?5ab2=?ab
4． 一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图，那么在该正方体中，和“伟”相对面上所写的字是（ ）
A． 中 B． 国 C． 梦 D． 的
5． 若关于x的方程mxm?2?m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A． x=0 B． x=3 C． x=?3 D． x=2
6． 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是（ ）
A． B．
C． D．
7． 某个商贩同时卖出两件上衣，售价都是140元．按成本计算，其中一件盈利75%，另一件亏损30%，在这次交易中，该商贩（ ）
A． 不赔不赚 B． 赚10元 C． 赔10元 D． 赔20元
8． 已知|a|=5，|b|=8，且满足a+b＜0，则a?b的值为（ ）
A．?13 B． 13 C． 3或13 D． 13或?13
9． 根据等式变形正确的是（ ）
A．由? x= y，得x=2y B． 由3x?2=2x+2，得x=4
C．由2x?3=3x，得x=3 D． 由3x?5=7，得3x=7?5
10． 有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ）
A． a＜?1 B． b＜0 C． b=a D． a＞b
11． 下列等式不成立的是（ ）
A．（?3）3=?33 B． ?24=（?2）4 C． |?3|=|3| D． （?3）100=3100
12． 如图，将一张正方形纸片剪 成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（ ）
A． 669 B． 670 C． 671 D． 672
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13． 已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是 ．
14． 若关于x的方程2x?1=3与3x?2a=0的解相同，则a= ．
15． 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，则 +x3?cd= ．
16． 用“☆”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a b=b2?a?1，例如：7 4=42?7?1=8，那么（?5） （?3）= ．
三、解答（共72分）
17． 计算：
（1）?23? ×[2?（?3）2]+（?32）；
（2）已知A=x2+3y2?5xy，B=2xy+2x2?y2，求3A?2B的值；
（3）4y?3（20?y）=5y?6；
（4） ?1．
18． 先化简，再求值：
已知|x?3|+（y+ ）2=0，求3x2y?12xy2?（5x2y?8xy2）的值．
19． 线段AD=12cm，线段AC=BD=8cm，E、F分别是线段AB、CD中点，求EF．
20． 如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠ COD=20°35′，求∠AOB的度数．
21． 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克） ?3 ?2 ?1.5 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）
22． 某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：
用水量 收费
不超过10m3 0.5元/m3
10m3以上每增加1m3 1.00元/m3
（1）若小明家9月份缴水费20元，那么他家9月份的实际用水量是多少？
（2）若小红家8月实际用水量为x立方米，他家应缴水费多少？（用代数式表示）
23． 某校组织10位教师 和部分学生外出考察，全程票价为25元，对集体购票，客运公司有两种优惠方案可供选择：方案一：所有师生按票价的88%购票；方案二：前20人购全票，从第21人开始，每人按票价的80%购票．
（1）若有30位学生参加考察，问选择哪种方案更省钱？
（2）参加考察的学生人数是多少时，两种方案车费一样多？并直接回答学生人数是多少时选择方案一更省钱？学生人数是多少时选择方案二更省钱？
2014-2015学年湖北省恩施州利川市长顺中学七年级（上）第二次段考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1 若?a=2，则a等于（ ）
A． 2 B． C． ?2 D．
考点： 相反数．
分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
解答： 解：?a=2，则a等于? 2，
故选：C．
点评： 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2． 在2015年12月2日，中国成功发射“嫦娥三号”月球发射器．已知地球距离月球表面约为384000千米．这个数据用科学记数法表示为（ ）
A． 3.84×104千米 B． 3.84×105千米 C． 3.84×106千米 D． 38.4×104千米
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式 为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将384000千米用科学记数法表示为：3.84×105千米．
故选：B．
点评： 此题考查科学 记数法的表 示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3． 下列计算正确的是（ ）
A． x2 +x=x3 B． 2x+3y=5xy C． 3.5ab? ab=0 D． 4a2?5ab2=?ab
考点： 合并同类项．
分析： 根据合并同类项法则，以及同类项定义分别判断得出即可．
解答： 解：A、x2+x无法合并，故此选项错误；
B、2x+3y无法合并，故此选项错误；
C、3.5ab? ab=0，此选项正确；
D、4a2?5ab2无法合并，故此选项错误；
故选：C．
点评： 此题主要考查了合并同类项法则应用，正确找出同类项是解题关键．
4． 一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图，那么在该正方体中，和“伟”相对面上所写的字是（ ）
A．中 B． 国 C． 梦 D． 的
考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．
分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
解答： 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“伟”与“中”是相对面，
“大”与“国”是相对面，
“的”与“梦”是 相对面．
故选A．
点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5． 若关于x的方程mxm?2?m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A． x=0 B． x=3 C． x=?3 D． x=2
考点： 一元一次方程的定义．
专题： 计算题．
分析： 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．
解答： 解：由一元一次方程的特点得m?2=1，即m=3，
则这个方程是3x=0，
解得：x=0．
故选：A．
点评： 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
6． 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 余角和补角．
分析： 根据图形，结合互余的定义判断即可．
解答： 解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选C．
点评： 本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．
7．（ 某 个商贩同时卖出两件上衣，售价都是140元．按成本计算，其中一件盈利75%，另一件亏损30%，在这次交易中，该商贩（ ）
A．不赔不赚 B． 赚10元 C． 赔10元 D． 赔20元
考点： 一元一次方程的应 用．
分析： 设两件上衣的进价分别为a元，b元，根据题意列出算式求出a与b的值，由售价?进价=利润计算即可得到结果．
解答： 解：设两件上衣的进价分别为a元，b元，
根据题意得：（1+75%）a=140，（1?30%）b=140，
解得：a=80，b=200，
∴这次买卖中盈利的钱为140?80+140?200=0（元），
则这次买卖中他不亏不赢．
故选A．
点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
8． 已知|a|=5，|b|=8，且满足a+b＜0，则a?b的值为（ ）
A．?13 B． 13 C． 3或13 D． 13或?13
考点： 有理数的减法；绝对值．
专题： 分类讨论．
分析： 根据绝对值的意义及a+b＜0，可得a，b的值，再根据有理数的减法，可得答案．
解答： 解：由|a|=5，|b|=8，且满足a+b＜0，得
a=5，或a=?5 ，b=?8．
当a=?5，b=?8时，a?b=?5?（?8）=?5+8=3，
当a=5，b=?8时，a?b=5?（?8）=5+8=13，
故选：D．
点评： 本题考查了有理数的减法，分类讨论是解题关键，以防漏掉．
9． 根据等式变形正确的是（ ）
A．由? x= y，得x=2y B． 由3x?2=2x+2，得x=4
C．由2x?3=3x， 得x=3 D． 由3x?5=7，得3x=7?5
考点： 等式的性质．
分析： 利用等式的性质对每个式子进行变形即可 找出答案．
解答： 解：A、根据等式性质2，? x= y两边都乘以3，应得?x=2y，故A选项错误；
B、根据等式性质1，3x?2=2x+2两边都减2x，然后两边都加上2，得x=4，故B选项错误；
C、根据等式性质1，2x?3=3x两边都减2x，应得x=?3，故C选项错误；
D、根据等式性质1，3x?5=7两边都加5，应得3x=7+5，故D选项错误；
故选B．
点评： 本题主要考查了等式的基本性质．
性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
10． 有理数a、b在数轴上的对应 的位置如图所示：则（ ）
A． a＜?1 B． b＜0 C． b=a D． a＞b
考点： 数轴．
分析： 根据数轴的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．
解答：解：A、点a在?1的左边，a＜?1，故A正确；
B、点b在原点的右边，b＞0，故B错误；
C、a＜0＜b，故C错误；
D、点a在点b的左边，a＜b，故D错误；
故选：A．
点评： 本题考查了数轴，数轴的点表示的数右边的总比左边的大．
11． 下列等式不成立的是（ ）
A． （?3）3=?33 B． ?24=（?2）4 C． |?3|=|3| D． （?3）100=3100
考点： 有理数的乘方；绝对值．
分析： 根据有理数的乘方分别求出即可得出答案．
解答： 解：A：（?3）3=?33，故此选项正确；
B：?24=?（?2）4，故此选项错误；
C：|?3|=|3|=3，故此选项正确；
D：（?3）100=3100，故此选项正确；
故符合要求的为B，
故选：B．
点评： 此题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数乘方其性质是解题关键．
12． 如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4 个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（ ）
A． 669 B． 670 C． 671 D． 672
考点： 剪纸问题．
专题： 压轴题；规律型．
分析： 第一次可得到4个正方形；
第二次可得到4+3=7 个正方形；
第三次可得到4+2×3=10个正方形；
…
第n次可得4+（n?1）×3个正方形．
解答： 解：设若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是n．
4+（n?1）×3=2011，
解得n=670．
故选B．
点评： 本题考查了剪纸问题，解决本题的关键是观察分析得到相应的规律．
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13． 已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是 45° ．
考点： 余角和补角．
专题： 计算题．
分析： 做此类题可首先设未知数，然后列出等式解答即可．这个角的补角则为180°?x，余角为90°?x．
解答： 解：设这个角的度数为x．
即180°?x=3（90°?x）
则x=45°．
点评： 此类题属基础题，关键是明确余角和补角的定义，列出等量关系式解答即可．
14． 若关于x的方程2x?1=3与3x?2a=0的解相同，则a= 3 ．
考点： 同解方程．
专题： 计算题．
分析： 求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程中即可求出a的值．
解答： 解：方程2x?1=3，解得：x=2，
由题意两方程解相同，将x=2代入3x?2a=0得：6?2a=0，
解得：a=3．
故答案为：3
点评： 此题考查了同解方程，两方程未知数x的值相同即为同解方程．
15． 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，则 +x3?cd= 7或?9 ．
考点： 代数式求值；相反数；绝对值；倒数．
专题： 计算题．
分析： 利用相反数，倒数，以及绝对值 的代数意义求出a+b，cd，x的值，代入原式计算即可得到结果．
解答： 解：根据题意得：a+b=0，cd=1，x=2或?2，
当x=2时，原式=8?1=7；当x=?2时，原式=?8?1=?9，
故答案为：7或?9．
点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16． 用“☆”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a b=b2?a?1 ，例如：7 4=42?7?1=8，那么（?5） （?3）= 13 ．
考点： 有理数的混合运算．
专题： 新定义．
分析： 利用题中的新定义计算即可得到结果．
解答： 解：根据题中的新定义得：（?5） （?3）=9?（?5）?1=9+5?1=13．
故答案为：13．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答（共72分）
17． 计算：
（1）?23? ×[2?（?3）2]+（?32）；
（2）已知A=x2+3y2?5xy，B=2xy+2x2?y2，求3A?2B的值；
（3）4y?3（20?y）=5y?6；
（4） ?1．
考点： 有理数的混合运算；整式的加减；解一元一次方程．
分析： （1）先算乘方，再算乘法，最后算减法；
（2）代入，先去括号，再进 一步合并同类项即可；
（3）（4）利用解一元一次方程的步骤与方法求得未知数即可．
解答： 解：（1）原式=?8? ×[2?9]?9
=?8+1?9
=?16；
（2）A=x2+3y2?5xy，B=2xy+2x2?y2，
3A?2B
=3（x2+3y2?5xy）?2（2xy+2x2?y2）
=3x2+9y2?15xy?4xy?4x2+2y2
=?x2+11y2?19xy；
（3）4y?3（20?y）=5y?6
4y?60+3y=5y?6
4y+3y?5y=?6+60
2y=54
y=27；
（4） ?1
3（x?1）?（2x?1）=2（x+1）?6
3x?3?2x+1=2x+2?6
3x?2x?2x=2?6+3?1
?x=?2
x=2．
点评： 此题考查有理数的混合运算，整式的混合运算，解一元一次方程，掌握计算与解答的步骤与方法，正确判定运算符号是解决问题的关键．
18． 先化简，再求值：
已知|x?3|+（y+ ）2=0，求3x2y?12xy2?（5x2y?8xy2）的值．
考点： 整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
专题： 计算题．
分析： 利用非负数的性质求出x与y的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．
解答： 解：∵|x?3|+（y+ ）2=0，
∴|x?3|=0，（y+ ）2=0，
解得：x=3，y=? ，
原式=3x2y?12xy2?5x2y+8xy2=?2x2y?4xy2，
当x=3，y=? 时，原式=?2×32×（? ）?4×3×（? ）2=9?3=6．
点评： 此题考查了整式的加减?化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19． 线段AD=12cm，线段AC=BD=8cm，E、F分别是线段AB 、CD中点，求EF．
考点： 两点间的距离．
分析： 根据线段的和差，可得AB、CD的长，线段的中点的性质，可得AE、DF的长，根据线段的和差，可得答案．
解答： 解：线段AD=12cm，线段AC=BD=8cm，
AB=AD?BD=12?8=4cm，
CD=AD?AC=12?8=4cm，
E、F分别是线段AB、CD中点，
AE=AB÷2=2（cm）
DF=CD÷2=2（cm）
由线段的和差，得
EF=AD?AE?DF=12?2?2
=（8cm）．
点评： 本题考查了两点间的距离，先算出AB、CD的长，再算出AE、DF的长，最后求出EF的长．
20． 如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°35′，求∠AOB的度数．
考点： 角的计算；角平分线的定义．
分析： 设∠AOC=x，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算．
解答： 解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x．
∴∠AOB=3x．
又OD平分∠AOB，
∴∠AOD=1.5x．
∴∠COD=∠AOD?∠AOC=1.5x?x=20°35′．
∴x=41°10′
∴∠AOC=41°10′，
∴∠AOB=3∠AOC=123°30′．
点评： 本题考查了角平分线的定义，要设恰当的未知数，用同一个未知数表示相关的角，根据已知的角列方程进行计算是解此题的关键．
21． 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克） ?3 ?2 ?1.5 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）
考点： 有理数的加法．
专题： 应用题；图表型．
分析： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解答： 解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5?（?3）=5.5（千克），
故最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；
（2）列式1×（?3）+4×（?2）+2×（?1.5）+3×0+1×2+8×2.5=?3?8?3+2+20=8（千克），
故20筐白菜总计超过8千克；
（3） 用（2）的结果列式计算2.6×（25×20+8）=1320.8≈1321（元），
故这20筐白菜可卖1321（元）．
点评：此题的关键是读懂题意，列式计算．
22． 某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：
用水量 收费
不超过10m3 0.5元/m3
10m3以上每增加1m3 1.00元/m3
（1）若小明家9月份缴水费20元，那么他家9月份的实际用水量是多少？
（2）若小红家8月实际用水量为x立方米，他家应缴水费多少？（用代数式表示）
考点： 列代数式．
分析： （1）先判断出9月份用水量超过10m3，然后设实际用水量为x，根据10m3以上每增加 1m3，收费1.00元，可得出方程，解出即可；
（2）分两种情况讨论：①x≤10时，②x＞10时，分别表示应缴水费．
解答： 解：（1）解：由题意得，10m3以下，收费不超过5元，则小明家9月份用水量超过10m3，
设实际用水量为x，
则5+（x?10）×1=20，
解得：x=25．
答：他家9月份的实际用水量是25m3；
（2）①当x≤10时，
应缴水费为：0.5x元，
②当x＞10时，
应缴水费为：5+（x?10）×1=（x?5）元．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题（1）时，需要先判断出实际用水量超过10m3，然后结合方程思想求解；解答本题（2）时，应分两种情况讨论．
23． 某校组织10位教师和部分学生外出考察，全程票价为25元，对集体购票，客运公司有两种优惠方案可供选择：方案一：所有师生按票价的88%购票；方案二：前20人购全票，从第21人开始，每人按票价的80%购票．
（1）若有30位学生参加考察，问选择哪种方案更省钱？
（2）参加考察的学生人数是多少时，两种方案车费一样多？并直接回答学生人数是多少时选择方案一更省钱？学生人数是多少时选择方案二更省钱？
考点： 一元一次方程的应用．
分析： （1）方案1的收费=师生人数×25×88%，方案2的收费=20×25+（师生人数?20）×25×80%，将两者的收费进行比较，从而确定选择何种方案更省钱；
（2）方案1的收费=师生人数×25×88%，方案2的收费=20×25+（师生人数?20）×25×80%，将两者的收费进行比较，从而可求解．
解答： 解：（1）方案一收费为：（10+30）×25×88%=880（元），
方案二收费为：20×25+（10+30?20）×25×80%=900（元），
∵900＞880，
∴方案一更省钱；
（2）设师生人数为x人，即学生人数为（x?10）人，
则按方案一：收费为25×88%•x=22x，
按方案二收费为：25×20+25（x?20）80%=20x+100，
由22x=20x+100得x=50，即当考察的学生人数等于40人时，两种方案车费一样多；
由22x＜20x+100得x＜50，即当考察的学生人数＜40人时，选择方案一更省钱；
由22x＞20x+100得x＞50，即当考察的学生人数＞40人时，选择方案二更省钱．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．