福建省莆田市第八中学2015-2016学年高二上学期第三次月考数学（

高二上学期第三次月考数学（理）试题一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1. 已知命题，其中正确的是 （ ）A. B. C. D.2. 设x是实数，命题p：，命题：，则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3．如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于（ ） A．B．C．D．4. 已知命题：，命题：，，则下列命题中是真命题的是（ ） A. B. C. D. 5. 正方体的棱长为，M，N分别为和AC上的点，=，则MN与平面BB1C1C的位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 不能确定6. 已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 （ ） A.3 B. 4 C. 2 D. 5 7. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1）B（x2, y2）两点，如果=6，那么＝ （ ） A.6 B. 8 C. 9 D.10 8. 已知椭圆的两个焦点是，P是椭圆上的一个动点，如果延长到Q，使得，那么动点Q的轨迹是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线的一支 D. 抛物线9. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是 （ ） A.（） B.（） C.（） D.）10.下列命题中不正确的命题个数是（ ） ① 若A，B，C，D是空间任意四点，则有② 是共线的充要条件③ 若共线，则与所在的直线平行④ 对空间任意点O与不共线的三点，A，B，C，若（） 是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形12. 如图1所示，已知四边形ABCD，EADM和MDCF都是边长为的正方形，点P是ED的中点，则P点到平面EFB的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共4小题，满分16分）13.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则x y =_________. 14．是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，，则 的面积等于 ． F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为 三、解答题（共6小题，满分74分）17、有两个不相等的实根；q：不等式的解集为R；若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围。18．(本题12分)已知抛物线 焦点到准线的距离为2.(1)求的值；(2)过点作直线交抛物线于点 交于点 若点的纵坐标为-2，求19. (本题12分)已知空间三点A（－2，0，2），B（－1，1，2），C（－3，0，4），设。（1）设与共线，求；（2）若与互相垂直，求k的值。20. （本题12分） 如图，在长方体中，,点E在棱上.(1)证明：;(2)当E点为线段的中点时，求异面直线与所成角的余弦值。21. （本题12分）如图2，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=DC，E，F分别是AB，PB的中点。 （1）在平面PAD内求一点G，使得FG⊥平面PCB，并证明你的结论；（2）求BD与平面DEF所成角的正弦值。22. （本题14分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，直线：与轴、y轴分别交于点A，B。点M是直线与椭圆C的公共点，P是点F1关于直线的对称点，设。（1）证明：；（2）若，的周长为6，写出椭圆C的方程；（3）确定的值，使得为等腰三角形。试卷答案 综上所述得：m的取值范围是或 18: (本题12分)解．(1)；(2)焦点坐标 19. (本题12分)解：（1）因为与共线，，所以设所以解得，所以或（2，1，－2）（2），因为与互相垂直，所以即，解得或2。20. (本题12分) 21. (本题12分) 解：如图，以DA，DC，DP所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Dxyz，设，则D（0，0，0），A（），B（），C（），E（），F（），P（0，0，）（1）解：因为平面PAD，故设G（x，0，z），则要使FG⊥平面PCB，需使FG⊥CB且FG⊥CP即，得，得z=0所以G点的坐标为，即G点为AD的中点（2）解：设平面DEF的一个法向量为由，即，即取，则，所以所以BD与平面DEF所成角的正弦值为由的周长为6，得，所以所以所求椭圆C的方程为（3）解：因为，所以，故为钝角要使为等腰三角形，则必有，即设点F1到的距离为，由，得，解得，于是即当时，为等腰三角形。福建省莆田市第八中学2015-2016学年高二上学期第三次月考数学（理）试题
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