高二数学必修五第三章不等式练习题

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　　1．大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车和货的总重量T满足关系为()

　　A．T<40B．T>40

　　C．T≤40D．T≥40

　　【解析】“限重40吨”即为T≤40.

　　【答案】C

　　2．(2018•临沂高二检测)设a，b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式中正确的是()

　　A．b－a>0B．a3＋b3<0

　　C．b＋a<0D．a2－b2>0

　　【解析】利用赋值法，令a＝1，b＝0，排除A、B、C.

　　【答案】D

　　3．(2018•芜湖高二检测)对下面的推理过程，判断正确的是()

　　A．仅③正确B．仅③④正确

　　C．仅①②正确D．①②③④均错

　　【解析】①②④均不满足不等式的乘法法则；根据不等式的传递性知③正确，故选A.

　　【答案】A

　　4．若a

　　A．正数B．负数

　　C．非正数D．非负数

　　【解析】1c－b＋1a－c＝a－c＋c－b（c－b）（a－c）＝a－b（c－b）（a－c）.

　　∵a0，a－c<0，a－b<0，

　　∴a－b（c－b）（a－c）>0.

　　【答案】A

　　5．(2018•驻马店高二检测)若m≠2且n≠－1，则M＝m2＋n2－4m＋2n的值与－5的大小关系为()

　　A．M＞－5B．M＜－5

　　C．M＝－5D．不确定

　　【解析】∵m≠2，n≠－1，

　　∴M－(－5)＝(m－2)2＋(n＋1)2＞0，

　　∴M＞－5.

　　【答案】A

　　二、填空题

　　6．已知a，b∈R，且ab≠0，则ab－a2________b2(填“<”、“>”、“＝”)．

　　【解析】∵ab－a2－b2＝－(a－b2)2－34b2<0，

　　∴ab－a2

　　【答案】

　　7．如图3－1－1，在一个面积为350m2的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长L大于宽W的4倍，上述不等关系可用W表示为________．

　　图3－1－1

　　【解析】仓库的长L＝350W＋10－10，

　　∴350W＋10－10＞4W.

　　【答案】350W＋10－10＞4W

　　8．(2018•威海高二检测)对于任意实数a、b、c、d，有以下说法：

　　①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b，则1a＜1b；⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd.其中正确的序号为________．

　　【解析】①中当c＜0时不成立，①错；②中c＝0时不成立，②错；③正确；④中a＞0，b＜0时不成立，④错；⑤中若a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，则ac＝bd，⑤错．

　　【答案】③

　　三、解答题

　　9．一房地产公司有50套公寓出租，当月租金定为1000元时，公寓会全部租出去，欲增加月租金，但每增加50元，就会有一套租不出去，已知租出去的公寓每月需花100元的维修费．若将房租定为x元，怎样用不等式表示所获得的月收入不低于50000元？

　　【解】若房租定为x(x≥1000)元，

　　则租出公寓的套数为50－x－100050，

　　月收入为50－x－100050x－100元，

　　则月收入不低于50000元可表示为不等式

　　50－x－100050x－100≥50000.

　　10．若x

　　【解】(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)

　　＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]

　　＝－2xy(x－y)．

　　∵x＜y＜0，∴xy＞0，x－y＜0，

　　∴－2xy(x－y)＞0，

　　∴(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y)．

　　11．某粮食收购站分两个等级收购小麦，一级小麦每千克a元，二级小麦每千克b元(b

　　【解】分级收购时，粮站支出(ma＋nb)元，

　　按平均价格收购时，粮站支出（m＋n）（a＋b）2元．

　　因为(ma＋nb)－（m＋n）（a＋b）2

　　＝12(a－b)(m－n)，

　　且b

　　所以当m>n时，粮站占便宜；

　　当m＝n时，一样；

　　当m
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