广东省揭阳某重点中学2015-2016学年高二上学期第二次阶段考数学

逍遥右脑  2015-11-30 15:08

试卷说明:

2015-2016学年度第一学期第二次阶段考试题 高二级数学(理) 一.选择题:(本大题共小题,每小题5分,共0分.)1.已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点,经点F2的的直线交椭圆于点A、B,若AB=5,则AF1+BF1等于( )A.2 B.10 C.9 D.162.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2x+y的最小值为(  ) A.2 B.3 C.5 D.73.如果实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3,那么的最大值是( ) A.B.C. D.4.已知f(x)=x+-2(x<0),则f(x)有(  )A.最大值为0 B.最小值为0 C.最大值为-4 D.最小值为-45.已知、均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|+3=(  )网A.  B   C. D.46.一个等差数列的前n项和为48,前2n项和为60,则它的前3n项和为( )A.-24B.84C.72D.367.已知{an}是等差数列,a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是( ) A.4B.5C.6D.78.过的焦点作直线交抛物线与两点,若与的长分别是,则( ) A、 B、 C、 D、 二、填空题(本大题共小题,每小题5分,共0分.)9.不等式的解集是.学10.以双曲线的中心为顶点,左焦点为焦点的抛物线方程是.11. “若aM或aP,则aM∩P”的逆否命题是.12.某算法流程图如右图,输入x=1,得结果是________.13.有三个命题:①垂直于同一个平面的两条直线平行;②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直;③异面直线a、b不垂直,那么过a的任一个平面与b都不垂直.其中正确命题的个数为 14.已知m、n、m+n成等差数列,m、n、mn成等比数列,则椭圆+=1的离心率为________.三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)15.(12分)已知点M(3,1),直线ax-y+4=0及圆(x-1)2+(y-2)2=4.(1)求过M点的圆的切线方程;(2)若直线ax-y+4=0与圆相切,求a的值.16.(12分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b2+c2=a2+bc.(1)求角A的大小;(2)若s1n B?s1n C=s1n2A,试判断△ABC的形状.17. (14分)等比数列,,且,是和的等差中项.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足(),求数列的前项和.18.(14分)已知数列{an}中,a1=3,an+1=2an-1(n≥1)(1)设bn=an-1(n=1,2,3…),求证:数列{bn}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式;(3)设cn=,求证:数列{cn}的前n项和Sn<.19.(14分)已知长方形ABCD, AB=2,BC=1.以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系.(1)求以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的标准方程;(2)过点P(0,2)的直线交(1)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.20.(14分)已知函数是定义在上的偶函数,且时,.(1)求的值;(2)求函数的值域;(3)设函数的定义域为集合,若,求实数的取值范围.  届1-14学年度第一学期第二次阶段考试题高二级数学(理)一、选择题:二、填空题:.; 1.y2=-20x.若a∈M∩P,则a∈M且a∈P..3..三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)15.(12分)已知点M(3,1),直线ax-y+4=0及圆(x-1)2+(y-2)2=4.(1)求过M点的圆的切线方程;(2)若直线ax-y+4=0与圆相切,求a的值.解析:(1)圆心C(1,2),半径r=2,当直线的斜率不存在时,方程为x=3.由圆心C(1,2)到直线x=3的距离d=3-1=2=r知,此时直线与圆相切.当直线的斜率存在时,设方程为y-1=k(x-3),即kx-y+1-3k=0.由题意知=2,解得k=.∴方程为y-1=(x-3),即3x-4y-5=0.(2)由题意,有=2,解得a=0,或a=.16.(12分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b2+c2=a2+bc.(1)求角A的大小;(2)若s1n B?s1n C=s1n2A,试判断△ABC的形状.解析:(1)由已知得cos A===,又∠A是△ABC的内角,∴A=.(2)由正弦定理,得bc=a2,又b2+c2=a2+bc,∴b2+c2=2bc.∴(b-c)2=0,即b=c.∴△ABC是等边三角形.17. (14分)在等比数列中,,且,是和的等差中项.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足(),求数列的前项和.解析:(1)设等比数列的公比为.由可得, ……………………………………1分因为,所以 ……………………………………2分依题意有,得 …………………3分因为,所以, …………………………………..4分所以数列通项为 ……………………………………...6分(2)……………………………………....8分可得 .......12分 …………………………………....14分18.(14分)已知数列{an}中,a1=3,an+1=2an-1(n≥1)(1)设bn=an-1(n=1,2,3…),求证:数列{bn}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式;(3)设cn=,求证:数列{cn}的前n项和Sn<.解析:(1)由an+1=2an-1,得an+1-1=2(an-1),即=2bn=an-1,bn-1=an-1-1 故=2,∴数列{bn}是等比数列.(2)由(1)知{bn}是b1=3-1=2,q=2的等比数列;故bn=b1qn-1=2?2n-1=2n=an-1∴an=2n+1.(3)∴cn====-∴Sn=(-)+(-)+…+(-)=-<.19.已知长方形ABCD, AB=2,BC=1.以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系.(1)求以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的标准方程;(2)过点P(0,2)的直线交(1)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.解析:(1)由题意可得点A,B,C的坐标分别为.设椭圆的标准方程是. . 椭圆的标准方程是(2)由题意直线的斜率存在,可设直线的方程为.设M,N两点的坐标分别为联立方程: 消去整理得, 有若以MN为直径的圆恰好过原点,则,所以,所以,, 即所以,,即得所以直线的方程为,或.所以存在过P(0,2)的直线:使得以弦MN为直径的圆恰好过原点.20.(14分)已知函数是定义在上的偶函数,且时,.(1)求的值;(2)求函数的值域;(3)设函数的定义域为集合,若,求实数的取值范围. 解析:(1)函数是定义在上的偶函数 ...........1分又 时, ...........2分 ...........3分(2)由函数是定义在上的偶函数,可得函数的值域即为时,的取值范围. ..........5分当时, ...........7分 故函数的值域= ...........8分(3) 定义域 ...........9分方法一 :由得, 即 ...........2分 且 ...........13分 实数的取值范围是 ...........14分方法二:设当且仅当 ...........2分即 ...........13分实数的取值范围是 ...........14分图8DCBAO图8DCBAO广东省揭阳某重点中学2015-2016学年高二上学期第二次阶段考数学理试题
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