安徽省“皖西七校”2015高三联合考试试题（数学 文）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.所有答案均写在答题卡上，否则无效.考试结束后只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.1. 设是虚数单位，若复数满足，则（ ）A. B. C. D.2. 设全集，集合，，则（ ）A. B. C. D.以上都不对3. “”是“”的（ ）A.充分必要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D4. 在右图的程序中所有的输出结果之和为（ ）A.30 B.16 C.14 D.95. 已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出下列命题：①若，，且，则；②若，，且，则；③若，，且，则；④若，，且，则.其中正确命题的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3④因为，又因为，利用线面平行的性质定理可知总可以在β面内作l得l∥n，所以l⊥α， l?β，利用面面垂直的判定定理可以知道α⊥β，故④错误．故选B．考点：平面与平面之间的位置关系.6. 若实数满足，则的最小值是（ ）A. B.1 C. D.37. 在等比数列中，是它的前项和，若，且与的等差中项为17，则（ ）A. B.16 C.15 D.8. 若直线上不同的三个点与直线外一点，使得成立，则满足条件的实数的集合为（ ）A. B. C. D.9. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.10. 已知圆，定点，点为圆上的动点，点在上，点在线段上，且满足，则点的轨迹方程是（ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 命题“”的否定是 .12.一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为 . 考点：由三视图求表面积.13. 已知函数的单调递减区间是，则实数 .14. 若是夹角为的单位向量，且，，则 .15. 已知圆，直线，给出下面四个命题：①对任意实数和，直线和圆有公共点；②对任意实数，必存在实数，使得直线与和圆相切；③对任意实数，必存在实数，使得直线与和圆相切；④存在实数与，使得圆上有一点到直线的距离为3.其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）（其中）所以直线和圆有公共点，且对任意实数，必存在实数，使得直线与和圆相切，故答案为：①②.考点：直线与圆的位置关系.三、解答题:本大题共6小题,满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）已知函数，钝角（角对边为）的角满足.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若，求.考点：1.三角函数化简，2余弦定理解三角形.17. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，平面底面，为的中点，是棱的中点，.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.又平面，平面，所以平面.（2），由于平面底面，底面所以是三棱锥的高，且由（1）知是三棱锥的高，，，所以，则.考点：1.直线与平面平行的判定；2.锥体的体积公式．18. （本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数的值；（Ⅱ）若函数在处取得极小值，且，求实数的取值范围.19. （本小题满分13分）已知数列的前项和为满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.20. （本小题满分13分）如图，半径为30的圆形（为圆心）铁皮上截取一块矩形材料，其中点在圆弧上，点在两半径上，现将此矩形材料卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设与矩形材料的边的夹角为，圆柱的体积为.（Ⅰ）求关于的函数关系式？（Ⅱ）求圆柱形罐子体积的最大值.21. （本小题满分13分）如图，椭圆经过点，其左、右顶点分别是、，左、右焦点分别是、，（异于、）是椭圆上的动点，连接交直线于、两点,若成等比数列.（Ⅰ）求此椭圆的离心率；（Ⅱ）求证:以线段为直径的圆过点.考点：1.等比中项的性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.圆的定义. 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的安徽省“皖西七校”2015高三联合考试试题（数学 文）
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