【解析板】北京市大兴区2014届高三上学期期末考试试题（数学 理

第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.1. 已知集合, 则( )A. B. C. D.3、给出下列函数：①；②；③；④.则它们共同具有的性质是( )A. 周期性 B . 偶函数 C. 奇函数 D.无最大值4. 已知命题：，则是 ( ) A. B.C. D. 【答案】C【解析】试题分析：全程命题的否定为特称命题，所以是，故C正确。考点：全程命题的否定。5. 在如右图所示的程序框图中，输入，则输出的是( ) 考点：1椭圆的定义、离心率，2抛物线的准线方程。7. 某几何体的三视图如图所示，主视图和侧视图为全等的直角梯形，俯视图为直角三角形.则该几何体的表面积为( ) A. B. C. D 8. 工人师傅想对如右图的直角铁皮，用一条直线m 将其分成面积相等的两部分.下面是甲、乙、丙、丁四位同学给出的做法，其中做法正确的学生数是( )考点：图形的面积与对称性。第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.点P的极坐标为（）与其对应的直角坐标是_________.【答案】【解析】试题分析：，，所以对应的直角坐标为。考点：直角坐标和极坐标的互化。10.等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则公差=____;数列的前10项之和是__________.12. 如图，圆内接的角平分线CD延长后交圆于一点E， ED=1，DC=4，BD=2，则AD=_______；EB=______.【答案】. 2，【解析】试题分析：由相交弦定理可得即，所以。因为是的平分线，所以，因为是同弧所对的圆周角，所以，所以，所以相似，所以，所以,所以。考点：1相交弦定理，2相似三角形。13. 若平面向量，满足，垂直于轴，，则. 【答案】【解析】试题分析：设，则。因为则。取与轴共线的向量，因为垂直于轴，所以，即。将代入可得或。所以。考点：1向量的模和数量积公式，2两向量垂直问题。14. 工人师傅在如图1的一块矩形铁皮的中间画了一条曲线，并沿曲线剪开，将所得的两部分卷成圆柱状，如图2，然后将其对接，可做成一个直角的“拐脖”，如图3.对工人师傅所画的曲线，有如下说法是一段抛物线；（2）是一段双曲线；（3）是一段正弦曲线；（4）是一段余弦曲线；（5）是一段圆弧.则正确的说法序号是________.【答案】（3）（4）【解析】试题分析：将图2剪开展成平面图分析可知，曲线为轴对称图形，将图3剪开展成平面图分析可知，曲线也为中心对称图形。所以此曲线即为轴对称图形又为中心对称图形，故只有（3）（4）正确。考点：函数的对称性和奇偶性。三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. (本题13分)在△ABC中，三个内角A、B、C的对应边为，.（Ⅰ）当（Ⅱ）设，求的最大值.（Ⅱ）……………………6分………………8分 ……9分因为 A是三角形内角，所以 所以 ……………………………………10分所以 ………………………………12分即 所以 当时的最大值为…………………………………13分考点：1三角函数的诱导公式、两角和差公式、化一公式，2三角函数图像。 16（本题13分）记者在街上随机抽取10人，在一个月内接到的垃圾短信条数统计的茎叶图如下:（Ⅰ）计算样本的平均数及方差；（Ⅱ）现从10人中随机抽出2名，设选出者每月接到的垃圾短信在10条以下的人数为，求随机变量的分布列和期望．【答案】（Ⅰ）17，（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）先求平均数再求其方差。所用公式平均数，方差。（Ⅱ）10人中垃圾短信在10条以下的有2人，中随机抽出2名时随机变量的取值为0、1、2。此概率为古典概型，基本事件总数为。随机变量的基本事件数为，根据古典概型概率公式即可求其概率，然后可取其分布列及期望。试题解析：解：（Ⅰ）样本的平均次数为． ……………………………………3分样本的方差为： （Ⅱ）由题意,随机变量，，.，，随机变量的分布列为 . …………………………………13分考点：1古典概型概率，2分布列及方差。17. （本题14分）直三棱柱中，，，，D为BC中点.（Ⅰ）求证：;（Ⅱ）求证：;（Ⅲ）求二面角的正弦值.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）（Ⅲ）在直三棱柱中，AA1平面ABCAA1AB，AA1AC又ABAC…………………………………9分以A为坐标原点，AB为Ox轴，AC为Oy轴，AA1为Oz轴建立空间直角坐标系则A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），D（，，0），C1（0，1，），A1（0，0，），，…………………………………10分18. （本题13分）已知函数.(Ⅰ)设，求的最小值；（Ⅱ）如何上下平移的图象，使得的图象有公共点且在公共点处切线相同.19. （本题14分）已知半径为2，圆心在直线上的圆C.（Ⅰ）当圆C经过点A（2,2）且与轴相切时，求圆C的方程；（Ⅱ）已知E(1，1),F(1，-3),若圆C上存在点Q，使,求圆心的横坐标的取值范围.20. (本题13分)设,.(Ⅰ) 证明：；（Ⅱ）求证：在数轴上，介于与之间，且距较远；（Ⅲ）在数轴上，之间的距离是否可能为整数？若有，则求出这个整数；若没有，说明理由. www.gkstk.cn 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.cn【解析板】北京市大兴区2014届高三上学期期末考试试题（数学 理）
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