吉林省吉林市普通高中2015届高三上学期期末复习检测(一模)数学

逍遥右脑  2015-11-26 10:15

试卷说明:

吉林市普通高中2015—2015学年度高中毕业班上学期期末复习检测数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考生作答时将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。注意事项:1、答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的准考证号,并将条形码粘贴在答题卡指定的位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4、保持卡面清洁,不折叠、不破损。第Ⅰ卷(选择题1. 已知集合和,则=A. [1,5) B. C. D. 2. 设复数,若成立,则点在A. 第一象限  B. 第二象限 C. 第三象限   D. 第四象限3. 读右侧程序框图,该程序运行后输出的A值为A. B. C. D. 4设为数列的前项和,已知,若则A512 B. 16 C. 64 D. 2565. 小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离小于,则周末去踢球,否则去图书馆.则小波周末去图书馆的概率是A B. C. D. 6. 已知是双曲线E的两个焦点,以线段为直径的圆与双曲线的一个公共点是M,若则双曲线E的离心率是A. B. C. D. 7. 某几何体的三视图(如图),则该几何体的体积是A. B. C. D. 8. 设函数,则下列结论正确的是 A. 的图像关于直线对称 B. 的图像关于点对称C. 把的图像向左平移个单位,得到一个偶函数的图像 D. 的最小正周期为,且在上为增函数9. 已知曲线C上任意一点到两定点、的距离之和是4,且曲线C的一条切线交x、y轴交于A、B两点,则的最小值为A. 4 B. C. 8 D. 210. 已知函数,若对于任意的正数,函数都是其定义域上的增函数,则函数可能是A. B. C. D. 11. 如图,边长为2的正方形中,点分别是边的中点,将,,分别沿折起,使三点重合于点,若四面体的四个顶点在同一个球面上,则该球的半径为A. B. C. D.12. 若关于x的方程有五个互不相等的实根,则的取值范围是A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)13. 设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最小值为 .14已知直角中,为斜边的中点,则向量在上的投影为 . 15曲线与直线所围成的封闭图形的面积是 .16下列说法正确的有 ① 函数的图象与直线的交点个数为0或1;② 设函数若当时,总有,则;③ 时,函数的值域为;④ 与函数的图象关于点对称的图象对应的函数为17. (本小题满分1分)设的内角所对的边是,且 I) 求; II)求的值. 18. (本小题满分12分)已知数列与,若且对任意正整数满足 数列的前项和. (I)求数列的通项公式; (II)求数列的前项和19. (本小题满分12分)某河流上的一座水利发电站,每年六月份的发电量Y(单位:万千瓦时)与该河流上游在六月份的降雨量X(单位:毫米)有关。据统计,当X=70时,Y=460;X每增加10,Y增加5.已知近20年的X值为:140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160. (I)完成如下的频率分布表: 近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率(II) 求近20年降雨量的中位数和平均降雨量 (III)假定2015年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同,并将频率视为概率,求2015年六月份该水力发电站的发电量不低于520(万千瓦时)的概率20. (本小题满分12分)如图1,在中,,且∥,,,2.(Ⅰ):平面;(Ⅱ),21. (本小题满分12分)已知抛物线:的准线为,焦点为,的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切,过原点作倾斜角为的直线,交于点,交于另一点,且(I) 求和抛物线的方程;(II) 过上的动点作的切线,切点为、,求当坐标原点到直线 的距离取得最大值时,四边形的面积22. (本小题满分12分)已知函数,( I ) 若函数在其定义域内为单调函数,求的取值范围( II ) 若函数的图像在x=1处的切线斜率为0,且 ,(,)证明:对任意的正整数n,当时,有.董英武 杨晓英 赵海涛 15 . 16.(1)(2)(4)17 .(1)由正弦定理得 (2)由余弦定理得18答案:1)因为对任意正整数n满足所以是公差为2的等差数列 又因为 所以 (2分)当时,; (3分)当时, (4分)对不成立。所以,数列的通项公式: (5分)2)由1)知当时 (6分)当时 (8分)所以, (10分)当n=1时仍成立。 (11分)所以对任意正整数n成立。 (12分)19答案:1),, (3分)2)中位数是160 (4分)平均降雨量 (6分)3)由已知可设 因为,X=70时Y=460所以,B=425所以, (9分)当Y520时,X190所以,发电量不低于520(万千瓦时)包含降雨量200和220两类,它们彼此互斥 (11分)所以,发电量低于520(万千瓦时)的概率 (12分) 法二:P(“发电量不低于520万千瓦时”)=P(Y520)=P(X190) (9分)=P(X=200)+P(X=220)= (11分)故今年六月份该水利发电站的发电量不低于520(万千瓦时)的概率为: (12分)20答案:(1)DE ,DE//BC, BC (2分)又,AD (4分)(2)以D为原点,分别以为x,y,z轴的正方向,建立空间直角坐标系D-xyz (5分)在直角梯形CDEB中,过E作EFBC,EF=2,BF=1,BC=3 (6分)B(3,0,-2)E(2,0,0)C(0,0,-2)A1(0,4,0) (8分) (9分)设平面A1BC的法向量为 令y=1, (10分) 设BE与平面A1BC所成角为, (12分)21参考答案:(1)准线L交轴于,在中所以,所以,抛物线方程是 (3分)在中有,所以所以⊙M方程是: (6分)(2)解法一   设所以:切线;切线 (8分)因为SQ和TQ交于Q点所以和成立 所以ST方程: (10分)所以原点到ST距离,当即Q在y轴上时d有最大值此时直线ST方程是 (11分)所以所以此时四边形QSMT的面积 (12分)说明:此题第二问解法不唯一,可酌情赋分.只猜出“直线ST方程是”未说明理由的, 该问给2分利用SMTQ四点共圆的性质,写出以QM为直径的圆方程 得2分两圆方程相减得到直线ST方程  得4分以后步骤赋分参照解法一.22参考答案;(1)函数的定义域是         因为所以有所以   (1分)     (2分)当时,恒成立,所以函数在上单调递减;     (3分)当时,若函数在其定义域内单调递增,则有恒成立即因为所以 且时不恒为0.   (4分)若函数在其定义域内单调递减,则有恒成立即因为所以 综上,函数在定义域内单调时的取值范围是    (5分)(2)因为函数的图像在x=1处的切线斜率为0,所以即所以所以     (6分)令     说明 此处可有多种构造函数的方法,通所以   (7分)       常均需要讨论n是奇数还是偶数当是偶数时,因为所以       可参照答案所示 每种情况酌情赋2-3分所以所以即函数在单调递减所以,即    (9分)当是奇数时,令则所以函数在单调递减,所以 (10分)又因为时所以所以即函数在单调递减  (11分)所以,即综上,对任意的正整数n,当时,有.(12分)图1 图2i=i+1fi≤4?开始A=,i=1结束A=是输出A否吉林省吉林市普通高中2015届高三上学期期末复习检测(一模)数学(理)试题Word版含答案
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