2014年高考数学文科模拟试卷（有答案）

山

2014届高三高考模拟数学文试题

第Ⅰ卷
一、（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，则
　A. B.
　C. D.
2.若，则
　A. B.
　C. D.
3.已知,则“”是“”的
　A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
　C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
　A. 4 B.
　C. 8 D.
5.已知两个不重合的平面和两条不同直线，则下列说法正确的是
　A. 若则 B. 若则
　C. 若则 D. 若则
6.若，满足的解中的值为0的概率是
　A. B.
　C. D.
7.在中，角所对应的边分别为，.若,则
　A. B. 3
　C. 或3 D. 3或
8.已知定义域为的函数在区间上单调递减，并且函数为偶函数，则下列不等式关系成立的是
　A. B.
　C. D.
9.已知，，则的最小值是
　A. B.
　C. D.
10.已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为
　A. B.
　C. D.
　
　　　　　　　　　　　　　　　　第Ⅱ卷
二、题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11.设函数.若，则__ ▲__.
12.按照如图的程序框图执行，输出的结果是__ ▲__.
13. 设实数满足约束条件则的最大值为__ ▲__.
14.已知圆及直线，则圆心到直线距离为__ ▲__.
15.过双曲线上任意一点，作与实轴平行的直线，交两渐近线、两点，若，则该双曲线的离心率为__ ▲__.
16.若正数满足，则的最大值为__ ▲__.
17.已知实数， 方程有且仅有两个不等实根，且较大的实根大于3，则实数的取值范围__ ▲__.
三、解答题（本大题共5小题，共72分）
18．（本题满分14分）
已知函数，且其图象的相邻对称轴间的距离为.
(I) 求在区间上的值域；
　（II）在锐角中，若求的面积.
　　
19.（本题满分14分）
　　已知数列的前项和，．
　　（Ⅰ）求证：数列是等差数列；
　　（Ⅱ）若，求数列的前项和.
　　
20.（本题满分14分）
如图三棱锥中，，是等边三角形.
　　（Ⅰ）求证：；
　　（Ⅱ）若二面角 的大小为，求与平面所成角的正弦值.

21.（本题满分15分）
　　已知函数.
　　（Ⅰ）当时，试讨论的单调性；
（Ⅱ）设，当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.

22. （本题满分15分）
　　已知抛物线上有一点
　　到焦点的距离为.
　　（Ⅰ）求及的值.
（Ⅱ）如图，设直线与抛物线交于两点，且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点，连接.试判断的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由.

2014届高三高考模拟数学（文科）试卷
参考答案与评分意见
一、（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
DADCB BCDAB
二、题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11.4 12.31 13.5 14.
15. 16. 17.
三、解答题（本大题共5小题，共72分）
18.(本题满分14分)
解：（I）
　　　　　　　 …………2分
　　　　　　　
　　　　　　　 …………3分
　　　由条件知，，又 ，
　　 . …………4分
　　，
　　， ，
　　的值域是. …………7分
（II）由，得, …………9分
　　　由及余弦定理，得
　　　， …………12分
　　的面积. …………14分
19.（本题满分14分）
解：（I）,
　　当时，，， …………1分
　　当时，， …………2分
　　，
　　， …………4分
　　，又，
　　是首项为1，公差为1的等差数列. …………7分
（II）， ， …………8分
　　　. …………9分
　　，①
　　， ② …………11分
　　①－②得 ，
　　　　　　
　　　　　 ， …………13分
　　　　　　　　. …………14分
20.（本题满分14分）
解：（I）取的中点，连接. …………2分
　　是等边三角形，
　　， …………4分
　　又，
　　面，
　　 …………6分
（II）由（I）及条件知，
　　　二面角的平面角为， …………8分
　　　 过点作，由（I）知面，
　　， 又，
　　面， …………10分
　　为与平面所成角， …………11分
　　令，则，
　　
　　. …………14分
21.（本题满分15分）
解：（I）
　　　　　　　=（） …………3分
当时，，函数在单调递增； …………4分
当时，，函数在单调递减； …………5分
当时，，
　时,,函数在上单调递减；
　时,,函数在上单调递增；
　时,,函数在上单调递减. …………7分（II）若对任意，存在，使成立，
　　　只需 …………9分
　　　由（I）知，当时，在单调递减，在单调递增.
　　　， …………11分
法一：
　　　，对称轴，
当，即时，，得：；
当，即时，，得：；
当，即时，，得：. …………14分
综上：. …………15分
法二：
参变量分离：， …………13分
令，只需，可知在上单调递增，
　，. …………15分
22.（本题满分15分）
解：（I）焦点, …………1分
， …………3分
，代入，得 …………5分
（II）联立，得：
　　　，即， …………6分
　　　　　， …………8分
　　=，
　　　， …………11分
　　　 ， …………13分
　　的面积 …………15分注：其他解法可参考给分.

山
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