内蒙古一机集团一中2012-2013学年高一下学期期末考试数学（理）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1.已知，且，则 （ ） A．B．C．D．2.已知＜＜，则 （ ）A．B．C．D．3.等差数列的前项和为，已知，则（　　）． ． ． ．4.若，，且，则与的夹角余弦是 （ ）A．B．C．D．. 函数的最小正周期为 （ ）A． B． C． D． 6.已知数列的前项和为，-4，则= （ ）.已知为等差数列，若，则的值为 （ ）B．C．D．8.数列的通项公式， ,则 n的值为 （ ）A．B．C．D． . （ ） A．B．C．D．10.已知向量，，则在方向上的投影等于 （ ）A．B．C．D．.中,角、、的对边为、、,若，，则的形状为 （ ）12.下列命题：①若是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，，则；②若锐角、满足 则; ③在中，若，则；④要得到函数的图象,只需将的图象向左平移个单位.其中真命题的个数有 （ ）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若，则=____________14. 数列{a}中，若a=1，（n≥1），则该数列的通项=________。15. 已知，， ，，则=_______16. 已知等差数列的前项和为，若，且满足条件，则中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，，，B＝150°，求边b的长及的面积．18.（本小题满分12分）已知等比数列满足，且是，的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，设，求已知：,.设函数，求：（1）的最小正周期；（2）的单调递增区间；20. （本题满分12分）在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，满足（1）求角C的大小；（2）若成等差数列，且，求边c的长。21.（本题满分12分）如图,某水净化处理厂要在一个矩形水净化处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(Rt?FHE,H是直角顶点)来净化水,管道越长，水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点，E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB=20米，AD=10米，记∠BHE=θ. （1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数,并写出定义域；（2）若，求此时管道的长度L；（3）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.22. （本题满分12分）已知数列是公差为的等差数列，为其前项和. （Ⅰ）若，，依次成等比数列，求其公比；（Ⅱ）若，，求证：对任意的，，向量与向量共线；（Ⅲ）若，，，问是否存在一个半径最小的圆，使得对任意的,点都在这个圆内或圆周上. 答案20www.gkstk.cn内蒙古一机集团一中2012-2013学年高一下学期期末考试数学（理）试题
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