湖北省部分重点中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题

湖北省部分重点中学2013―2014学年度上学期期中联考高一数学试卷考试时间：2013年11月11日下午3:50―5:50 试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共50分）选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）1.下列四组函数，表示同一函数的是（ ）。A. B. C. D. 2.已知，，则（ ）。A. . B. C. D.3.设集合A＝B＝，从A到B的映射，则在映射下B中的元素（1，1）对应的A中元素为（ ）。 A.（1，3） B.（1，1） C . D.4．已知函数是上的奇函数.当时，，则 的值是（ ）。A.3 B. -3 C.-1 D. 15.已知的图像关于（ ）对称。A.y轴 B. x轴 C. 原点 D.直线y=x 6.三个数之间的大小关系是（ ）。A. B. C. D..7.如果函数在区间上是单调减函数，那么实数的取值范围是（ ）。A . B. C . D .8.a,b,c,d四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间的函数关系分别是，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是（ ）。 A、a B、b C、c D、d9.如图面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止。用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中不正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个的解集是（ ）。A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 共100分）填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11.函数y=的定义域是 。 12.幂函数的图象过点，则的解析式是 。13.函数，在上的最大值与最小值之和为，则的值为________ __。14.已知函数满足对任意的都有成立，则＝ 。15.已知函数为奇函数，且，当时，，则 。三、解答题：（本大题共6小题，共75分。）16．（本小题满分12分）已知集合A={xa≤x≤a+3}，B={xx5}。(1) 若A∩B＝Φ，求a的取值范围；(2) 若A∪B＝B，求a的取值范围。17．（本小题满分12分）设是定义在（－+∞）上的函数，对一切均有，且当时，，求当时，的解析式。18．（本小题满分12分）已知函数，且。（1）求的值；（2）判定的奇偶性；（3）判断在上的单调性，并给予证明。19．（本小题满分12分）某商品在近30天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是该商品的日销售量（件）与时间（天）的函数关系是，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？20．（本小题满分13分）设（为实常数）。当时，证明：不是奇函数；（2）设是奇函数，求与的值；（3）求（2）中函数的值域。21．（本小题满分14分）已知函数对任意实数均有，其中常数k为负数，且在区间上有表达式。（1）求的值；（2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；（3）求出在上的最小值和最大值，并求出相应的自变量的取值。湖北省部分重点中学2010―2011学年度上学期期中联考高一数学答案一、选择题： 题号答案DACBCCADAC二、填空题：11．[2，3] 12． 13. 14. 7 15. 三、解答题：16．（1）要使A∩B＝Φ，则需满足下列不等式组， 解此不等式组得， 即的取值范围是 ……………6分（2）要使A∪B＝B，即A是B的子集，则需满足，解得，即的取值范围是 ……………12分17．, ,. ……………12分18．（1）因为，所以，所以。 ……………2分（2）因为的定义域为，又，所以是奇函数． ……………6分（3）任取，则，因为，所以，所以，所以在上为单调增函数。 ……………12分19．设日销售金额为（元），则, 则 ……………8分当，t=10时，(元)；当，t=25时，（元）． 由1125>900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大. ……………12分20．（1），，，所以，不是奇函数； ……………4分 （2）是奇函数时，，即对任意实数成立， 化简整理得，这是关于的恒等式，所以所以或 ； ……………8分（3），因为， 所以，，从而；所以函数的值域为。 ……………13分21（1）。 ……………4分（2）对任意实数。 ； 。故 。 ……………8分（3）由（2）中函数在上的单调性可知，故有：①② ③。 ……………14分湖北省部分重点中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题
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