【解析版】辽宁省沈阳市高中2013-2014学年高二上学期质量监测试

命题：沈阳市第4中学 孙玉才 沈阳市第2中学 许世洲 沈阳市第9中学 付一博 沈阳市第38中学 王 磊审题：沈阳市教育研究院 王恩宾本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．在等差数列中，若，则数列的通项公式为 ( )A．B．C．D．2．已知，则下列说法正确的是 ( )A．若,则 B．若，则C．若，则 D．若，则时，B和D均不正确。当时，若则。故C不正确。由不等式的性质可知A正确。考点：不等式的性质。3．若抛物线2＝4x上的点A到其焦点的距离是6，则点A的横坐标是( )A．5B．6C．7D．85．若一个动点到两个定点的距离之差的绝对值等于8，则动点的轨迹方程为( )A． B．C．D．，由双曲线的定义可知，点的轨迹为焦点的双曲线。此时，即，，所以点的轨迹。故C正确。考点：双曲线的定义。6．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则C=( )A． B． C．D．7．下列正确的是 ( )A．当B．当C．的最小值为2 D．无最大值【答案】B【解析】试题分析：当时，，所以，故A不正确；当，当且仅当即时取。故B正确；当x≥2时，，当且仅当即时取，但因，所以C不正确；因为在上单调递增，在上单调递增，所以函数在上单调递增，所以。故D不正确。考点：1基本不等式；2函数单调性求最值。8．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为( )A． B．C．D．10．如果一个物体的运动方程为，其中s单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是( ) A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒，所以物体在3秒末的瞬时速度。故C正确。考点：导数的定义。11．若是任意实数，则方程x2+4y2=1所表示的曲线一定不是( )A．圆 B．双曲线 C．直线 D．抛物线本大题共4小题，每小题5分13．顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是 .15．在等差数列中，当时，必定是常数数列. 然而在等比数列 中，对某些正整数，当时，非常数数列的一个 .【答案】【解析】16．已知实数满足，则的最小值是 .三、解答题：(共6小题，满分 70分)17．(本小题满分1分) 的一元二次不等式.18．本小题满分12分)辽宁广播电视塔位于沈阳市沈河区青年公园西侧，蜿蜒的南运河带状公园内占地8000平方米.全塔分为塔座、塔身、塔楼和桅杆四部分.某数学活动小组在青年A处测得塔顶B处的仰角为在地面上，沿着A点与塔底中心处连成的直线行走129米后到达D处(假设可以到达)，此时测得塔顶B处的仰角为.（1）请你根据题意，画出一个ABCD简单关系图形；2）根据测量结果，计算辽宁广播电视塔的高度(精确到1米).，，可用正弦定理求出或的边长，最后在或中用三角函数求的边长。试题解析：解答：（1）如图所示，为ABCD关系图形；………… 4分试题解析：解答：（1）∵，∴，∴. ………………………………………………………………3分又∵，，∴，∴. ………………………… 6分考点：1公式；2等比数列的定义。20．(本小题满分12分)的定义域为. 设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N.（1）求证：是定值；（2）判断并说明有最大值还是最小值，并求出此最大值或最小值.【答案】（1）详见解析；（2）有最小值221．本小题满分12分)，.（1）若函数在处取得极值，求实数的值；（2）若，求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）（2）最小值，最大值29【解析】试题分析：（1）先求导，因为是函数的极值点，则，即可求实数的值。（2）先求导再令导数等于0，导论导数的正负得函数的增减区间，根据函数的增减性可求其最值。试题解析：解答：（1）∵函数，∴. ………………………………………………… 2分∵函数在处取得极值，∴，∴，∴实数. ………………………………… 4分经检验，当时，取得极小值，故. …………………………… 6分（2）当时，.∵，∴. …………………………… 8分∵在区间上，；在区间上，，22．(本小题满分12分) ，斜率为1的直线不经过原点，而且与椭圆相交于两点，为线段的中点.试题解析：解答：（1）∵斜率为1的直线不经过原点，而且与椭圆相交于两点，∴可以设直线的方程为.∵，∴，∴. ① ………………………………1分∵点在椭圆上，∴，∴. 此时，满足，消去得，即. ………………………… 12分考点：1直线与椭圆的位置关系；2直线垂直时斜率的关系；3转化思想。 www.gkstk.cn 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.cn【解析版】辽宁省沈阳市高中2013-2014学年高二上学期质量监测试题（数学 文）
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