河北正定中学2013-2014学年高二上学期第三次月考（数学）

高二第三次月考数 学 试 题一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 命题“”的否定为（ ）A. B. C. D.2. 在等差数列中，已知则（ ）A.12 B.16 C.20 D.243. 双曲线的两条渐近线方程为,则双曲线的离心率为( )A. B.2 C.或 D.或4. 一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是 （ ）A．6 B．12 C．24 D．365. 已知命题；命题函数的图像关于直线对称。则下列判断正确的是（ ）A. 为真 B.为假 C.为假 D. 为真6. 甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示， 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有( )A. B. C. D. 7. 若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是（ ）A． B．C． D．8. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A. B. C. D.9. 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为(1，－1)，则的方程为 ( )A. B. C. D. 10. 过双曲线左焦点，倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段的中点在轴上，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 3D. 11. 已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）A． B． C． D．12.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，，则与的面积之比（　　）A. B. C. D. 二．填空题（每题5分，共20分）13.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出 人．14. 在内任取一个实数，设，则函数的图像与轴有公共点的概率等于 。15. 点为定点，点是抛物线的焦点，点在抛物线上移动，若取得最小值，则点的坐标为 。16.（1）“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的充分不必要条件.（2）“”是在区间上为增函数”的充要条件.（3）是直线与直线互相垂直的充要条件.（4）设分别是的内角的对边,若.则是的必要不充分条件.其中真命题的序号是 (写出所有真命题的序号)三．解答题（共70分）17.（本小题10分）已知等比数列单调递增，，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的最小值.18.（本小题12分）已知集合，．命题，命题，并且命题是命题的充分条件，求实数的取值范围．19.（本小题满分12分）已知方程是关于的一元二次方程．（Ⅰ）若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；（Ⅱ）若分别是区间是内的随机数，求上述方程有实数根的概率．20.（本小题满分12分）设的内角所对的边分别为且.求角的大小;若,求的周长的取值范围. 21.（本小题12分）如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面．证明：⊥平面；若，当与平面所成角的正切值为时，求四棱锥的外接球表面积．22.（本小题12分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为，在轴负半轴上有一点，且（1）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由． 15.（1,2） 16.①④17.19. 解：设事件为“方程有实数根”．当，时，方程有实数根的充要条件为．………………2分（Ⅰ）基本事件共12个：，，，．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．……………3分事件中包含9个基本事件．……………………………（4分）事件发生的概率为．……………（6分）（Ⅱ）试验的全部结果所构成的区域为．构成事件的区域为．………（8分）所以所求的概率．……………（12分）20. 解(Ⅰ)由 …………1分 …………3分又 …………4分(Ⅱ)由正弦定理得:,…………分, …………10分 故的周长的取值范围为. …………12分(1)证明　∵，，∴．………2分同理由可证得．………4分又，∴．………6分解：由题意，得，所以 又由于，所以为的中点，所以所以的外接圆圆心为，半径…分又过三点的圆与直线相切，所以解得，所求椭圆方程为 ……………………………………………………分（）有知设的方程为：将直线方程与椭圆方程联立,设交点为，因为则……………………………………分若存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，由于菱形对角线垂直，所以又的方向向量是，故，则，即由已知条件知………………………分，故存在满足题意的点且的取值范围是………………分频率/组距月收入(元)1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000.00050.00040.00030.00020.0001输出输出结束开始333443侧(左)视图俯视图正(主)视图河北正定中学2013-2014学年高二上学期第三次月考（数学）
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