逍遥右脑 2015-04-27 10:27
初中八年级数学寒假专项训练（四）
一、（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2011•株洲）8的立方根是（ ）
A．2B．?2C．3D．4
考点：立方根．
专题：．
分析：根据立方根的定义进行解答即可．
解答：解：∵23=8，
∴8的立方根是2．
故选A．
点评：本题考查的是立方根的定义，即如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．
2．（3分）一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
考点：多边形内角与外角．
分析：利用多边形的内角和=180（n?2）可得．
解答：解：108=180（n?2）÷n
解得n=5．
故选A．
点评：本题主要考查了多边形的内角和定理．
3．（3分）下列说法中错误的是（ ）
A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．对角线相等的菱形是正方形D．四条边相等的四边形是正方形
考点：正方形的判定；矩形的判定．
专题：证明题．
分析：根据正方形和矩形的判定对各个选项进行分析从而得到最后答案．
解答：解：A正确，符合矩形的定义；
B正确，符合正方形的判定；
C正确，符合正方形的判定；
D不正确，也可能 是菱形；
故选D．
点评：此题主要考查学生对矩形的判定及正方形的判定的理解．
4．（3分）一次函数y=kx+b，则k、b的值为（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
考点：一次函数图象与系数的关系．
分析：根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，
∴k＜0时，
又∵直线与y轴正半轴相交，
∴b＞0．
故k＜0，b＞0．
故选C．
点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．
k＞0时，直线必经过一、三象限；
k＜0时，直线必经过二、四象限；
b＞0时，直线与y轴正半轴相交；
b=0时，直线过原点；
b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
5．（3分）以下五个大写正体字母中，是中心对称图形的共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：中心对称图形．
分析：根据中心对称图形的概念作答．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点．
解答：解：G不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，不满足中心对称图形的定义．不符合题意；
S是中心对称图形，符合题意；
不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；
X、Z是中心对称图形，符合题意．
共3个中心对称图形．
故选C．
点评：掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
6．（3分）在下列各数中是无理数的有（ ）
?0.333…， ， ，?π，3.1415， ，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）．
A．1个B．]2个C．3个D．4个
考点：无理数．
专题：．
分析：根据无理数的定义对各数进行逐一分析即可．
解答：解：?0.333…是循环小数，不是无理数；
=2，不是无理数；
是无理数；
?π是无理数；
3.1415，是有限小数，不是无理数；
是负分数，不是无理数；
2.010101…（相邻两个1之间有1个0）是循环小数，不是无理数．
无理数共2个．
故选B．
点评：此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
7．（3分）计算 的结果是（ ）
A． B．4C．2D．±4
考点：二次根式的乘除法．
分析：根据二次根式的法则进行计算即可．
解答：解：原式=
=
=4．
故选B．
点评：本题考查的是二次根式的法则，即 • = （a≥ 0，b≥0）．
8．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．数据3，4，4，7，3的众数是4
B．数据0，1，2，5，a的中位数是2
C．一组数据的众数和中位数不可能相等
D．数据0，5，?7，?5，7的中位数和平均数都是0
考点：算术平均数；中位数；众数．
分析：运用平均数，中位数，众数的概念采用排除法 即可解．
解答：解：A、数据3，4，4，7，3的众数是4和3．故错误；
B、数据0，1，2，5，a的中位数因a的大小不确定，故中位数也无法确定．故错误；
C、一组数据的众数和中位数 会出现相等的情况．故错误；
D、数据0，5，?7，?5，7的中位数和平数数都是0．对．
故选D．
点评：本题重点考查平均数，中位数，众数的概念及求法．
9．（3分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能 组成直角三角形的是（ ）
A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、6
考点：勾股数．
分析：判断是否能组成直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
解答：解：A、∵12+22≠32，∴不能组成直角三角形，故此选项错误；
B、∵22+32≠42，∴不能组成直角三角形，故此选项错误；
C、∵32+42=52，∴组成直角三角形，故此选项正确；
D、∵42+52≠62，∴不能组成直角三角形，故此选项错误．
故选C．
点评：此题考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．
10．（3分）如图，在新型俄罗斯方块游戏中（出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转；向左、向右平移），已拼好的图案如图所示，现又出现一个形如的方块正向下运动，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的图形（ ）
A．顺时针旋转90°，向右平移B．逆时针旋转90°，向右平移
C．顺时针旋转90°，向左平移D．逆时针旋转90°，向左平移
考点：生活中的旋转现象；生活中的平移现象．
分析：在俄罗斯方块游戏中，要使其自动消失，要把三行排满，需要旋转和平移，通过观察即可得到．
解答：解：由图可知，把又出现的方块顺时针旋转90°，然后向右平移即可落入已经拼好的图案的空格处．
故选A．
点评：本题考查了生活中的旋转现象与平移现象，准确观察又出现的方块与已经拼好的空格的形状是解题的关键，要注意看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大．
二、题（每小题3分，共30分）
11．（3分） = ?3 ．
考点：算术平方根．
分析： 表示9的算术平方根，即 =3，然后根据相反数的定义即可求出结果．
解答：解：∵ =3，
∴ =?3．
点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．
12．（3分）（2011•泰州）16的算术平方根是 4 ．
考点：算术平方根．
专题：计算题．
分析：根据算术平方根的定义即可求出结果．
解答：解：∵42=16，
∴ =4．
点评：此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．
13．（3分）化简： = 1 ．
考点：二次根式的混合运算；平方差公式．
专题：计算题．
分析：利用平方差公式的形式进行化简计算，即可得出答案．
解答：解：原式= ?12=1．
故答案为：1．
点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题关键是套用平方差公式，难度一般．
14．（3分）菱形有一个内角是60°，边长为5c，则它的面积是 c2．
考点：菱形的性质；特殊角的三角函数值．
分析：先求菱形的高，再运用公式：底×高计算．可画出草图分析．
解答：解：如图，∠B=60°，AB=BC=5c．
作AE⊥BC于E，则AE=AB•sinB=5×sin60°= ．
∴面积S=BC•AE=5× = （c2）．
点评：本题考查的是菱形的面积求法．菱形的面积有两种求法：
（1）利用底乘以相应底上的高；
（2）利用菱形的特殊性，菱形面积= ×两条对角线的乘积．
具体用哪种方法要看已知条件来选择．
15．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是 八 边形．
考点：多边形内角与外角．
分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
解答：解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
180°•（n?2）=3×360°
解得n=8．
点评：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
16．（3分） 是方程 组 的解，则2+n= 11 ．
考点：二元一次方程组的解．
分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于，n的二元一次方程组，解得，n的值，即可求2+n的值．
解答：解：根据定义把 代入方程，得
，
所以 ，
那么2+n=11．
点评：此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法．
17．（3分）（2008•长春）点（4，?3）关于原点对称的点的坐标是 （?4，3） ．
考点：关于原点对称的点的坐标．
分析：点关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数，据此知道（x，y）关于原点的对称点是（?x，?y）．
解答：解：点（4，?3）关于原点对称的点的坐标是（?4，3）．
点评：本题主要是通过作图总结规律，记住，然后应用．
18．（3分）从双柏到楚雄的距离为60千米，一辆摩托车以平均每小时30千米的速度从双柏出发到楚雄，则摩托车距楚雄的距离s（千米）与行驶时间t（时）的函数表达式为 s=60?30t ．
考点：函数关系式．
分析：根据摩托车距楚雄的距离y=60?行驶的距离=60?速度×时间，即可列出函数关系式．
解答：解：∵一辆摩托车以平均每小时30千米的速度从双柏出发到楚雄，
∴摩托车行驶的距离为：30t，
∵从双柏到楚雄的距离为60千米，
∴摩托车距楚雄的距离s=60?30t．
故答案为s=60?30t．
点评：本题考查了函数关系式，对于这类问题，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
19．（3分）如图是学校与小明家位置示意图，如果以学校所在位置为坐标原点，水平方向为x轴建立直角坐标系，那么小明家所在位置的坐标为 （10，2） ．
考点：坐标确定位置．
分析：根据题意建立的平面直角坐标系，可直接确定小明家所在位置的坐标．
解答：解：如图，以学校所在位置为坐标原点，水平方向为x轴建立直角坐标系，小明家所在位置的坐标为（10，2）．故答案为：（10，2）．
点评：本题考查了在平面直角坐标系中确 定点的坐标．
20．（3分）如图，以数轴的单位长线段为边作一个矩形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线逆时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴负半轴的点A处，则点A表示的数是 ? ．
考点：实数与数轴；勾股定理的应用；矩形的性质．
分析：根据勾股定理求出所作矩形对角线的长度，也就是原点到A的长度，再根据点A在数轴的负半轴解答．
解答：解：矩形的对角线长= = ，
∴OA= ，
∴点A表示的数是? ．
故答案为：? ．
点评：本题考查了实数与数轴的关系，以及无理数在数轴上的作法，是基础题，需熟练掌握．
三、解答题（共60分）
21．（10分）计算：
（1）
（2） ．
考点：二次根式的混合运算；二次根式的加减法．
分析：（1）二次根式的加减运算，先化简，再合并；
（2）有除法运算和加减运算，先做乘法运算，再化简，最后合并．
解答：解：（1）原式=9 ?14 +4 =? ；（2）原式= ?4 3
= ?12 =?11 ．
点评：熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
22．（5分）解方程组：
考 点：解二元一次方程组．
分析：观察原方程组中，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解．
解答：
解：（1）+（2）得：4x=8，x=2．
将x=2代入（2）得：y=? ．
∴方程组的解为 ．
点评：此题主要考查的是二元一次方程组的解法．
23．（9分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（?1，?5），且与正比例函数 的图象相交于点（2，a）．
（1）求a的值．
（2）求一次函数y=kx+b的表达式．
（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．
考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象．
专题：作图题；待定系数法．
分析：（1）将点（2，a）代入正比例函数 求出a的值．
（2）根据（1）所求，及已知可知一次函数y=kx+b的图象经过两点（?1，?5）、（2，1），用待定系数法可求出函数关系式．
（3）由于一次函数与正比例函数的图象是一条直线，所以只需根据函数的解析式求出任意两点的坐标，然后经过这两点画直线即可．
解答：解：（1）∵正比例函数 的图象过点（2，a）
∴a=1．（2）∵一次函数y=kx+b的图象经过两点（?1，?5）、（2，1）
∴ ，解得
∴y=2x?3．
故所求一次函数的解析式为y=2x?3．（3）函数图象如图：
点评：本题要注意利用正比例函数与一次函数的特点，来列出方程（组），求出未知数，写出解析式．
24．（8分）八年级二班数学期中测试成绩出来后，李老师把它绘成了条形统计图如下，请仔细观察图形回答问题：
（1）该班有多少名学生？
（2）估算该班这次测验的数学平均成绩？
考点：频数（率）分布直方图．
专题：图表型．
分析：（1）把纵坐标上的人数加起来就是该班的总人数；
（2）用每一小组的中间值乘以该组人数，求和，最后除以总人数．
解答：解：（1）4+8+10+12+16=50（人），答：该班有50名学生；（2）（55×4+65×8+75×10+85×16+95×12）÷50≈80（分）
答：该班这次测验的数学平均成绩约是80分．
点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
25．（8分）动手画一画：
（1）在图①中的方格纸上有A、B、C、D四点（每个小方格的边长为1个单位长度）：自己建立适当的直角坐标系，分别写出点A、B、C、D的坐标；
（2）如图②，经过平移，小船上的点A移到了点B，作出平移后的小船．
考点：利用平移设计图案．
专题：网格型；开放型．
分析：（1）本题是一道开放题，直角坐标系的位置不固定，但要有方向原点．并依次建立的坐标系写出各点的坐标．
（2）图二中A点移动了AB个单位，所以从小船的各点作AB的平行线，且长度为AB个单位，找到新的顶点，顺次连接即可．
解答：解：
（1）如图建立直角坐标系（答案不唯一）．
可知A（2，5），B（5，4），C（6，3），D（3，2）（4分）（2）平移后的小船如图所示（4分）．
点评：本题主要考查了学生画直角坐标系的能力和平移变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步．
26．（8分）矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥DB，CE、DE交于点E，请问：四边形DOCE是什么四边形？请说明理由．
考点：菱形的判定；平行线的性质；矩形的性质．
专题：探究型．
分析：首先判断出DOCE是平行四边形，而ABCD是矩形，由OC、OD是矩形对角线的一半，知OC=OD，从而得出DOCE是菱形．
解答：解：四边形DOCE是菱形．
理由：∵DE∥AC，CE∥DB，
∴四边形DOCE是平行四边形，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OC=OA= AC，OB=OD= BD，
∴OC=OD，
∴四边形DOCE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）．
点评：本题属于开放型试题，一般先从已知出发，推出一些中间结论，将它们结合起来，得出问题的结论．
27．（12分）如图，l1表示某商 场一天的手提电脑销售额与销售量的关系，l2表示该商 场一天的销售成本与手提电脑销售量的关系．
（1）当销售量x=2时，销售额= 2 万元，销售成本= 3 万元，利润（收入?成本）= ?1 万元．
（2）一天销售 4 台时，销售额 等于销售成本．
（3）当销售量 大于4 时，该商场赢利（收入大于成本），当销售量 小于4 时，该商场亏损（收入小于成本）．
（4）l1对应的函数表达式是 y=x ．
（5）写出利润与销售额之间的函数表达式．
考点：一次函数的应用．
专题：图表型．
分析：（1）利用图象，即可求出当销售量x=2时，销售额=2万元，销售成本=3万元，利润（收入?成本）=2?3=?1万元．
（2）利用图象，找两直线的交点，可知一天销售4台时，销售额等于销售成本．
（3）由图象可知，当销售量＞4时，该商场赢利（收入大于成本），当销售量＜4时，该商场亏损（收入小于成本）．
（4）可设l1的解析式为y=kx，因为当x=2时，y=2，所以y=x
（5）可设销售x台时的利润为y万元，由图象可知，当x=2时，y=2?3=?1当x=4时，y=4?4=0，所以可列出方程组，解之即可求出答案．
解答：解：（1）2；3；?1（2）4（3）大于4；小于4（4）设l1的解析式为y=kx，则：
当x=2时，y=2，所以y=x（5）设销售x台时的利润为y万元，则：
当x=2时，y=2?3=?1当x=4时，y=4?4=0
所以 解得 ．所以y= x?2．
点评：本题需仔细分析图象，利用待定系数法解决问题．