逍遥右脑 2015-04-26 18:19
全等三角形及其判定复习提高
一、知识梳理：1、全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.
2、全等三角形性质： （1）全等三角形的对应边相等，对应角相等．
（2）全等三角形的对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等．
（3）全等三角形的面积和周长分别相等．
3、全等三角形判定方法： (1) “边角边”或 “SAS”(2) “角边角”或“ASA”
(3) “边边边”或“SSS” (4) “角角边”或“AAS”
二、证明两个三角形全等的思路：
(1)已知两边分别相等
(2)已知一边一角分别相等
(3)已知两角分别相等
（注意：公共边、公共角、对顶角是对应角）
三、典型例题：
例题1：如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去
结论：把实际问题转化为数学中判定三角形全等问题。
训练：1.下列是利用了三角形的稳定性的有（ ）个
①自行车的三角形车架 ②长方形门框的斜拉条 ③照相机的三脚架 ④塔吊上部的三角形结构。 A、1 B、2 C、3 D、4
2.：①两边和一角对应相等的两个三角形全等.（ ）②两角和一边对应相等的两个三角形全等.（ ）③两条直角边对应相等的两个三角形全等. （ ）
④腰 长相等，顶角相等的两个等腰三角形全等. （ ）⑤三角形中的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等.（ ）⑥ 两个等边三角形全等（ ）. ⑦一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等. （ ）⑧腰长相等，且都有一个40°角的两个等腰三角形全等.（ ） ⑨．腰长相等，且都有一个100°角的两个等腰三角形全等.（ ）⑩有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等． （ ）
例2. 已知：如图，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC．
求证：BD＝CE．
例3. 已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，若BD=AD，DE=DC。求证：BF⊥AC。
例4. 如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．求证∠CDA＝∠EDB．
例5.如图：AE=BD，AB=DE，求证：∠A=∠D
例6.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线N经过点C，且AD⊥N于D，BE⊥N于E．试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？并加以证明．
四、测试训练：一、（48分）
1、下列说法正确的是（ ）
A：全等三角形是指形状相同的两个三角形 B：全等三角形的周长和面积分别相等
C：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D：所有的等边三角形都是全等三角形
2、如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（ ）
A：2 B：3 C：5 D：2.5
3、如图：若△ABC≌△EAC，则∠EAC等于（ ）
A：∠ACB B：∠BAF C：∠CAF D：∠BAC
4、如图：AB=AD，AE平分∠BAD，则图中有（ ）对全等三角形。
A：2 B：3 C：4 D：5
5、如图：△ABC≌△DEF，△ABC的周长等于40?，
AB=10?，BC=16?，则DF的长为（ ）
A：10? B：14? C：16? D：40?
6、能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A：AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B：∠A=∠E，∠C=∠F，AC=EF
C：∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF D：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
7、如图：EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF，则只要（ ）
A：AB=CD B：EC=BF C：∠A=∠D D：AB=BC
8、如图：AD=AC，AB平分∠DAC，下列结论错误的是（ ）
A：△ADB≌△ACB B：△ADE≌△ACE C：△EDB≌△ECB D：△AED≌△CEB
9、下页图中全等的三角形是( ）A.Ⅰ 和Ⅱ B.Ⅱ和Ⅳ C.Ⅱ和Ⅲ D.Ⅰ和Ⅲ
10、如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC
于D，DE⊥AB于E，且AB=6?，则△DEB的周长是（ ）
A：6? B：4? C：10? D：以上都不对
11、 AD=AE , AB=AC , BE、CD交于F , 则图中相等的角共有
（除去∠DFE=∠BFC）（ ） A.5对 B.4对 C.3对 D.2对
12、如图,OA=OB,OC=OD, ∠O=60°, ∠C=25°则∠BED的度数
是( ) A.70° B. 85° C. 65° D. 以上都不对
二、：（32分）
13、如图：△AEC≌△ADB，则∠AEC= ，EC= ；
14、△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，
且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______．
15、如图：在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，
∠B=40°，则∠CAE= ；
16、如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有ΔADF≌ ，且DF= 。
17、工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用 ，用菱形做活动铁门是利用四边形的 。
18、如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,
④ ∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有 个.
19、如图所示，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=2，AC=4，则AD的取值范围是
20、如图：在△ABC中，∠B=∠C=50°，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠BAD= 。
21、已知：如图，点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作等边三角形
△AC和△BCN，连结A N、B，分别交C、CN于点P、Q．求证：CP=CQ．
22、已知：四边形ABCD是正方形,为BC上任意一点，N⊥A，且N交∠ECD的平分线于N.求证：A=N
来