江西省奉新一中2013-2014学年高二上学期第三次月考数学（理）试

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。)1.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（ ）A． B． C． D．2．已知c＜d, a＞b＞0, 下列不等式中必成立的一个是（　 　）A．a+c＞b+d B．a?c＞b?d C．ad＜bcD．3.过点P(1,2)且倾斜角是直线x-y-3=0的倾斜角的两倍的直线的方程是( ) A.x-2y=0 B.x=1 C.x-2y-4=0 D.y=24. 在△ABC中，分别是内角A , B , C所对的边，若， 则△ABC（ ） 一定是锐角三角形 . 一定是钝角三角形 . 一定是直角三角形 . 可能是锐角三角形, 也可能是钝角三角形5.在与之间插入个数，使这十个数成等比数列，则插入的这个数之积为（ ）A. B. C. D. 6. 已知则的最小值为（ ）[] A. B. C. D. 7. 直线截圆得的劣弧所对的圆心角为（ ）A B []C D 8 在坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有（ ）A 条 B 条 C 条 D 条9．设等差数列{an}的前n项和为Sn若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　 )A．6 B．7C．8 D．9．对一切实数x，不等式x2＋ax＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．[－2，＋∞) B．(－∞－2)C．[－2,2] D．[0，＋∞)二填空题(本大题共小题，每小题分，共分．请把正确答案填在题中横线上)． 若b＝1，c＝，C＝，则a＝___12.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 13．点在直线上，则的最小值 ____________.14. 对正整数的3次幂进行如下方式的“分裂”：仿此规律，若的“分裂”中最小的数是211, 则的值是 .15．设实数x，y满足则u＝－的取值范围是________．解答题(本大题共6小题，共7分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)1．(12分)设集合A＝{xx2＜4}，B＝.(1)求集合A∩B；(2)若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集为B，求a、b的值．．(12分)已知A(1,0)，B(0,1)，C(2sin θ，cos θ)．(1)若＝，求tan θ的值；(2)若(＋2)?＝1，其中O为坐标原点，求sin 2θ的值．．(分)在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且B，A，C.(1)若a2－c2＝b2－mbc，求实数m的值；若a＝，求ABC面积的最大值．．(12分)设函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b的图象关于y轴对称，它的定义域是[a－1,2a](a，bR)，求f(x)的值域．? (13分)中, 已知，且数列的前项和满足, .（1）证明数列是等比数列；（2）设数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立, 求实数的取值范围.[]奉新一中2015届高二上学期第三次月考数学答案（理）17. 解：　(1)A(1,0)，B(0,1)，C(2sin θ，cos θ)，＝(2sin θ－1，cos θ)，＝(2sin θ，cos θ－1)．∵＝，＝，2sin θ＝cos θ，tan θ＝.(2)∵＝(1,0)，＝(0,1)，＝(2sin θ，cos θ)，＋2＝(1,2)，(＋2)?＝1，2sin θ＋2cos θ＝1，sin θ＋cos θ＝，∴(sin θ＋cos θ)2＝，sin 2θ＝－.由f(x)＝f(－x)得b＝0，∴f(x)＝x2＋1.又定义域为，所以值域为.(2)由(1)知. …………………………………………………7分 , .相减得, , ………………………………………………..10分 不等式为.化简得.设, .故所求实数的取值范围是. ……………………………….13分∴x1＋x2＝，x1x2＝.y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，y1y2＝.因为以OP，OQ为邻边的平行四边形是矩形O?O＝0，由O?O＝x1x2＋y1y2＝＋＝0得k2＝2，k＝±.所求直线的方程为y＝±(x－1)． 江西省奉新一中2013-2014学年高二上学期第三次月考数学（理）试题
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