四川省双流县棠湖中学2013-2014学年高二12月月考试题 数学（理）

棠湖中学高2015届高二上学期第二次月考（理）数学试题参考公式：柱体体积公式 锥体体积公式 圆锥的表面积圆锥的侧面积圆台侧面积 台体体积公式球的表面积公式球的体积公式A．球B．正方体C．正四面体D．以上都对将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（　　）A．一个圆台、两个圆锥 B．一个圆柱、两个圆锥C．两个圆台、一个圆柱 D．两个圆柱、一个圆台a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是（ ）A．B．C．D． 4、设是两个不同的平面，是一条直线，下命题正确的是A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 为平面外的一点，则下列条件中，能得出平面的条件是（ ）A． B．C． D． 6、如图，给出的是计算的值的一个程序框图,则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是( )A. n=n+2, i>15? B. n=n+1, i>15?C. n=n+2, i>14? D. n=n+1, i>14 ? 7、如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分别是BB1和B1C1的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值等于（ ）A．B． C． D． 8、 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )A．B．C． D．9、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则如图所示，例如明文1,2,3,4，对应密文5,7,18,16.当对方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（ ）A．B．C．D．10、 如图，在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AD，A1D1的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A1B1C1D1上运动，则线段MN的中点P在二面角A—A1 D1 —B1内运动所形成的轨迹（曲面）的面积为（ ）A． B． C． D．二、填空题（每题5分，共25分）11、已知，且，则的值为 12、圆台上、下底面面积分别为、, 侧面积是, 这个圆台的高为 13、如图在平行六面体中，，，则的长是 14、执行如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果15、正方体任意4个顶点顶点的①空间四边形；②每个面都是等边三角形的四面体；③最多三个面是直角三角形的四面体；④有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体. 已知分段函数完成求函数值的程序框图值为16，求输入的的值.17、在长方体中，，，、 分别为、的中点．(1)求证：平面；(2)求证：平面．18、在空间直角坐标系中，已知O (0,0,0) ，A(2,－1,3)，B(2,1,1). (1)求AB的长度； (2)写出A、B两点经此程序框图执行运算后的对应点A0，B0的坐标，并求出在方向上的投影. 19、 ，直线B1C与平面ABC成45°角. （1）求证：平面A1B1C⊥平面B1BCC1； （2）求二面角A—B1C—B的余弦值.20、知四棱锥的三视图如下图所示，其中视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱上的动点．求证：若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值； (3)若四点在同一球面上，求该球的体积.，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如图) .(1) 当x=2时，求证：BD⊥EG ；(2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值；(3) 当f(x)取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值.棠湖中学高2015届高二上学期第二次月考 数学参考答案三、解答题（共75分）16、已知分段函数完成求函数值的程序框图.当x≤－6时2x+1=16∴x=(舍去)当－6＜x＜3时x2-9=16x=±5∴x=－5当x≥3时2x=16∴x=4综上所述：x=－5或417、在长方体中，，，、 分别为、的中点．6分(1)求证：平面；6分(2)求证：平面．(1)证：∵BC⊥面DCC1D1∴BC⊥DF∵矩形DCC1D1中，DC=2a，DD1=CC1=a∴DF=FC=∴DF2+FC2=DC2∴DF⊥FC∵BC∩FC=C∴DF⊥面BCF(2) 证：连结AC交BD于O，连结FO，EF ∵ ∴ ∴四边形EAOF为平行四边形 ∴AE//OF ∵AE面BDF OF面BDF∴AE//面BDF18、在空间直角坐标系中，已知O (0,0,0) ，A(2,－1,3)，B(2,1,1). 文 6分(1)求AB的长度；6分(2)写出A、B两点经此程序框图执行运算后的对应点A0，B0的坐标， 并说出点A0，B0在空间直角坐标系o-xyz中的关系. 理 6分(1)求AB的长度；6分(2)写出A、B两点经此程序框图执行运算后的对应点A0，B0的坐标，并求出在方向上的投影. (1) 文(2) ∵A(2,－1,3)满足 22+(－1)2≤32∴输出A0(2,－1,3) ∵B(2,1,1)不满足22+12≤12 ∴z=z+1=2 ∵(2,1,2)不满足22+12≤22∴z=z+1=3∵(2,1,3)满足22+12≤32∴输出B0(2,1,3) ∴A0，B0关于平面xoz对称理(2) ∵A(2,－1,3)满足 22+(－1)2≤32∴输出A0(2,－1,3) ∵B(2,1,1)不满足22+12≤12 ∴z=z+1=2 ∵(2,1,2)不满足22+12≤22∴z=z+1=3∵(2,1,3)满足22+12≤32∴输出B0(2,1,3)∴=(2,－1,3)，=(2,1,3) ∴∴在方向上的投影等于 19、 ，直线B1C与平面ABC成45°角。 6分（1）求证：平面A1B1C⊥平面B1BCC1； 6分（2）求二面角A—B1C—B的余弦值；(1)证：∵BB1⊥面ABC∴∴∠B1CB=450 ∵BB1=1 ∴BC=1又∵BA=1,AC=∴AB2+BC2=AC2∴AB⊥BC∵BB1⊥ABBB1∩BC=B∴AB⊥面BCC1∵A1B1//AB∴A1B1⊥面BCC1∵A1B1面A1B1C∴面A1B1C⊥面BCC1(2) 解：∵Rt△ABB1中，BB1=AB=1 ∴AB1= ∴△AB1△ 又∵△BB1C为等腰△∴取B1C中点O，连结AO，BO，则AO⊥B1C，BO⊥B1C∴∠AOB为二面角A—B1C—B的平面角∵在Rt△BB1C中，BO=B1C=在等边△AB1C中，AO=AC=∴在△AOB中20、知四棱锥的三视图如下图所示，其中主视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱上的动点．文 6分（1）求证：7分（2）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值； 理 4分（1）求证：5分（2）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；4分（3）五点在同一球面上，求该球的体积.证明：由已知,又因为， (2)解法一：连AC交BD于点O，连PO，由(1)知则，为与平面所成的角. ,则 法二：空间直角坐标法，略.(3)解：以正方形为底面，为高补成长方体，此时对角线的长为球的直径，,. 21、已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如图) .4分(1) 当x=2时，求证：BD⊥EG ；5分(2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值；5分(3) 当 f(x)取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值.解:（1）∵平面平面,AE⊥EF,∴AE⊥面平面,AE⊥EF,AE⊥BE,又BE⊥EF,故可如图建立空间坐标系E-xyz。…………………………………………… 1分则A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0）…………2分（－2，2，2），（2，2，0）…………………………………………………3分（－2，2，2）（2，2，0）＝0，∴ ……………………………4分（法二）作DH⊥EF于H，连BH，GH，……………1分由平面平面知：DH⊥平面EBCF，而EG平面EBCF，故EG⊥DH。又四边形BGHE为正方形，∴EG⊥BH，BHDH＝H，故EG⊥平面DBH，………………… 3分而BD平面DBH，∴ EG⊥BD。………………… 4分（或者直接利用三垂线定理得出结果）（2）∵AD∥面BFC，所以 VA-BFC＝＝4(4-x)x………………………………………………………………………7分即时有最大值为。…………………………………………………………8分（3）（法一）设平面DBF的法向量为，∵AE=2, B（2，0，0），D（0，2，2），F（0，3，0）,∴（－2，2，2）, ………………………………9分则 ，即，取x＝3，则y＝2，z＝1，∴ 面BCF的一个法向量为 ……………………………12分则cos= …………………………………………14分由于所求二面角D-BF-C的平面角为钝角，所以此二面角的余弦值为－（法二）作DH⊥EF于H，作HM⊥BF，连DM。由三垂线定理知 BF⊥DM，∴∠DMH是二面角D-BF-C的平面角的补角。…………………………9分由△HMF∽△EBF，知，而HF=1，BE=2，，∴HM＝。又DH＝2，∴在Rt△HMD中，tan∠DMH=-，因∠DMH为锐角，∴cos∠DMH＝， ………………………………13分而∠DMH是二面角D-BF-C的平面角的补角，故二面角D-BF-C的余弦值为－。 第6页1_2_1_APDCEB ’APDCEB ’1_2_俯视图①正方体侧视图正视图1_1_2_1_（14题）（13题）（9题）（10题）（8题）（7题）（6题）（3题）INPUT a，bIF a>b THEN m=aELSE m=bEND IFPRINT mEND_1主视图俯视图①正方体_2_1xyzHH_EMFDBACG四川省双流县棠湖中学2013-2014学年高二12月月考试题 数学（理） Word版答案不全
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