山东省郯城一中2012-2013学年高二下学期期中考试数学（理）试题

2012—2013学年度下学期期中模块检测高二数学（理）试题 第I卷（选择题 共60分）一、选择题：（每小题5分，共计60分）1．已知i为虚数单位，则（i）（ i）=A．0 B．1 C．2 D．22．函数在点处的切线方程为，则等于（ ）A．－4 B．－2 C．2 D．43．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任）， 要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（ ）A．210种B．420种C．630种D．840种4．若展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．5．已知=（ ）A．0B．2C．4D．86．函数的图象如图所示，则导函数的图象大致是7．，若函数，有大于零的极值点，则（ ）A． B．C． D．8．已知，则= （ ）A． B． C． D．9．已知对任意实数，有。且时，则时 （ ）Ａ　　　　　　　Ｂ　　Ｃ　　　　　　　Ｄ　　10．设，则等于（ ）A B C D不存在11．设在和处均有极值，则下列点中一定在轴上的是（ ）Ａ　　Ｂ　　Ｃ　　Ｄ　12．若 令 则A. B. C. D. 第II卷 （ 非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 13．函数的单调递增区间是__________________14． 定义：为个正数的“平均倒数”。若正项数列的前项的“平均倒数”为，则数列的通项公式为 。15． .16．将全体正奇数排成一个三角形数阵(如右图)：按照以上排列的规律， 第行（）从左向右的第2个数为 .三．解答题。( 本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算)17．（本小题满分12分）已知复数满足．（1）求复数的共轭复数；（2）若，且，求实数的取值范围．（本小题满分12分）所围成的图形为，求：（1）的面积；（2）将绕轴旋转一周所得旋转体的体积。19．（本小题满分12分）(本小题满分1分)为实数，函数．(1) 若，求函数在[－，1]上的最大值和最小值；(2)若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围．21．（本小题满分12分）的展开式中，若第项与第项系数相等，则等于多少？（2）的展开式奇数项的二项式系数之和为，则求展开式中二项式系数最大项。22．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；（Ⅱ）当时，讨论在的单调性.高二数学期中试卷（理）参考答案一、选择题题号1 23456789101112答案CDBBCDBDBCAD二、填空题13 14 4n-115 4 16 三．解答题。17．解：（1）----------3分 所以 ------- 1分（2）， ----------------------------------------------2分 ----------------------------------------------2分，则，， -------------------2分所以，实数的取值范围是： ----------------------------------------2分18．19．（1）甲固定不动，其余有，即共有种；（2）先排甲、乙、丙三人，有，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于人的全排列，即，则共有种；（3）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有，则共有种；20．解 (1)∵，∴，即． …………2分∴． 由，得或； ………………4分由，得．因此，函数的单调增区间为，；单调减区间为． ………………6分在取得极大值为；在取得极小值为．由∵，且∴在[－，1]上的的最大值为，最小值为． ……8分(2) ∵，∴．∵函数的图象上有与轴平行的切线，∴有实数解． ……10分∴，∴，即 ．因此，所求实数的取值范围是． …12分 21．解：（1）由已知得（2）由已知得，而展开式中二项式系数最大项是。22．解：（Ⅰ）由已知得依题意：对恒成立即：对恒成立也即：对恒成立∴ 即（Ⅱ）∵∴在定义域上满足在上是减函数，在是增函数 当时，，∴在上是增函数 当时，，∴在上是减函数 当时，，∴在上是减函数在上是增函数数学试题第4页（共4页）数学试题第3页（共4页）13　57　9　1113　15　17　1921　23　25　27　29………………数学试题第2页（共4页）数学试题第1页（共4页）山东省郯城一中2012-2013学年高二下学期期中考试数学（理）试题
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