【解析版】辽宁省沈阳市高中2013-2014学年高二上学期质量监测试

命题：沈阳市第4中学 孙玉才 沈阳市第2中学 许世洲 沈阳市第9中学 付一博 沈阳市第38中学 王 磊审题：沈阳市教育研究院 王恩宾本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．在等差数列中，若，则数列的通项公式为 ( )A．B．C．D． 2．，则下列说法正确的是 ( )A．若,则 B．若，则C．若，则 D．若，则时，B和D均不正确。当时，若则。故C不正确。由不等式的性质可知A正确。考点：不等式的性质。3．若抛物线2＝4x上的点A到其焦点的距离是6，则点A的横坐标是( )A．5B．6C．7D．85．若一个动点到两个定点的距离之差的绝对值等于8，则动点的轨迹方程为( )A． B．C． D．，由双曲线的定义可知，点的轨迹为焦点的双曲线。此时，即，，所以点的轨迹。故C正确。考点：双曲线的定义。6．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则C=( )A． B． C．D．在上单调递增，在上单调递增，所以函数在上单调递增，所以。故D不正确。考点：1基本不等式；2函数单调性求最值。8．已知，，则下面说法中，正确的个数是 ( )（1）线段的中点坐标为；2）线段的长度为；3）到两点的距离相等的点的坐标满足.A．0个 B．1个 C．2个D．3个10．已知是四面体，为△内一点，则是为△的重心的( 　 )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件12．若3x，2x+1，2x+4是钝角三角形的三条边，则实数x的取值范围是( )A． B． C． D．本大题共4小题，每小题5分13．顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是 .14．下列说法中，正确序号在后面的横线上 .①至少有一个整数，能使是整数；②对于；③是的充要条件；④为周期函数；为偶函数，则为真命题.16．已知实数满足，则的最小值是.【答案】2【解析】试题分析：线性不等式组表示的可行域如图： ，，。表示点与可行域内的点间的距离的平方。，点到直线的距离为，因为，所以。考点：线性规划。三、解答题（共6小题，满分 70分17．(本小题满分1分) 的一元二次不等式.【答案】∴不等式的解集为. ………………………… 10分考点：一元二次不等式。18．本小题满分12分)辽宁广播电视塔位于沈阳市沈河区青年公园西侧，蜿蜒的南运河带状公园内占地8000平方米.全塔分为塔座、塔身、塔楼和桅杆四部分. 某数学活动小组在青年处测得塔顶B处的仰角为，在地面上，沿着A点与塔底中心C处连成的直线行走129米后到达D处(假设可以到达)，此时测得塔顶B处的仰角为.（1）请你根据题意，画出一个ABCD简单关系图形；2）根据测量结果，计算辽宁广播电视塔的高度(精确到1米).米， ，……………… 6分，∴，…………………… 9分∴(米). ………… 12分考点：1正弦定理；2正弦两角和差公式。19．本小题满分12分的前项和满足，又，.（1）求实数k的值；（2）问数列是等比数列吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；（3）求出数列的前项和.∴. ………………………………………………… 9分（3）∵，，∴. …………………… 12分考点：1正弦定理；2正弦两角和差公式。20．(本小题满分12分)的定义域为.设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N.（2）有最小值，且最小值为2. ……………………………………… 7分∵由（1）知，…………………………………… 8分∴，………………………………………………… 10分当且仅当，点在时，有最小值2. … 12分考点：1点到线的距离公式，2基本不等式。21．(本小题满分12分)中，分别的中点.（1）求证：；（2）已知是靠近的的四等分点，求证：.（1）∵，∴. …… 2分22．(本小题满分12分) ，斜率为1的直线不经过原点，而且与椭圆相交于两点，为线段的中点.（1）问：直线与能否垂直？若能，之间满足什么关系；若不能，说明理由；（2）已知为的中点，且点在椭圆上.若，求椭圆的离心率.【答案】（1）直线与不能垂直；（2）∴，∴. ……… 4分假设直线与能垂直.∵直线的斜率为1，∴直线的斜率为-1，∴，∴.……………………………………………… 5分∵在椭圆方程中，，∴假设不正确，在椭圆中直线与不能垂直. …………………………… 6分 www.gkstk.cn 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.cn【解析版】辽宁省沈阳市高中2013-2014学年高二上学期质量监测试题（数学 理）
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