湖北省宜昌一中2013-2014学年高二上学期期中考试（数学理）

宜昌一中公安一中 2013年期中考试命题： 审题： 考试时间：2013年11月1日:00—10:00 试卷满分：150分第Ⅰ卷 选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 阅读如图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ）A. i＞5？B. i＞6？C. i＞7？D. i＞8？2. 以下程序运行后的输出结果为（ ）A. 17B. 19C. 21D. 23第2题3. 甲、乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，S1，S2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ）A. ＞，S1＜S2B. ＝，S1＜S2C. ＝，S1＝S2 D. ＜，S1＞S24. 当时，用秦九韶算法计算多项式的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）A. 6，6B. 5，6C. 5，5D. 6，55. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个，120个，180个，150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②；则完成①②这两项调查采用的抽样方法依次是（ ）A. 分层抽样，系统抽样B. 分层抽样，简单随机抽样C. 系统抽样，分层抽样D. 简单随机抽样，分层抽样6. 若直线与互相垂直，则a等于（ ）A. 3B. 1C. 0或D. 1或－37. 直线截圆所得的弦长等于，则以、、为边长的三角形一定是 （ ）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不存在8. 从5位男教师和4位女教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班一位班主任），要求这3位班主任中男女教师都要有，则不同的选派方案共有（ ）A. 210种B. 420种C. 630种D. 840种9. 已知点，点为坐标原点且点在圆上，且与夹角的最大值与最小值分别是 （ ）A．，B．，C．，D．， 10. 如图，天花板上挂着三串小玻璃球，第一串挂着2个小球，第二串挂着3个小球，现在射击小球，射击规则是：每一串中下面的小球被击中后方可以射击这串上面的小球，若小球A恰好在第五次射击时被击中，小球B恰好在第六次射击时被击中（假设每次都击中小球），则这9个小球全部被击中的情形有（ ）学优A. 36种B. 72种C. 108种D. 144种第Ⅱ卷 非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上。11. 设圆的弦AB的中点P，则直线AB的方程是______________.12. 已知线性回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为，则线性回归方程为________________.13. 在三位数中，若十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为凹数，如304，968等都是凹数。各个数位上无重复数字的三位凹数共有____________个.14. 由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为_____.15. 若圆上至少有三个不同点到直线的距离为. 则直线l的倾斜角的取值范围是_________________.三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. 如下图，给出了一个程序框图其作用是输入的值输出相应的的值（）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；（）若视为自变量，为函数值，试写出函数的解析式；（3）若输的值，求输入的值的？与的交点. （1）点到直线的距离为1，求l的方程；（2）求点到直线l的距离的最大值。20. 已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，（1）求线段AB中点M的轨迹方程；（2）点C，若过点C且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切，求a的值及切线方程。21. 已知圆O：，直线.（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB=时，求k的值.（2）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点；（3）若EF、GH为圆O：的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），求四边形EGFH的面积的最大值. 2013—2014秋季高二年级期中考试数学试题 12. 13. 240 14. 15. 三、计算题16.（1）条件结构和顺序结构 …………3分（2） …………7分（3）由 或 或 解得： 或 或 即∴输入x的值的范围为 ……12分17.（1）先排教师有种，再排学生有种，故共有×=144种. ………3分（2）教师和学生各看成一个大元素，可以交换位置，共有=288种不同的排法. ………6分（3）首尾两个位置排学生共有种，其余5个位置可以排余下的5人，有种方法，所以共有=1440种. ………9分（4）采用“插空法”，N==1440种不同的排法. ………12分18.（1）频率分布直方图如图所示 ………4分（2）P=0.04+0.26+0.30+0.28=0.88 ………7分（3）S=4.5×0.04+5.5×0.26+6.5×0.30+7.5×0.28+8.5×0.10+9.5×0.02=6.70 ………10分则输出的S值为6.70，S的统计意义是指参加调查者的平均睡眠时间。 ……12分19. （1）联立解得交点， ………1分 若直线l的斜率不存在，即方程为，此时点A到直线l的距离为1，满足； ………3分 若直线l的斜率存在，设方程为，即， ∴，解得，直线方程为； ………5分 综合得：直线l的方程为或. ………6分（2）点A到直线l的距离为， ………8分 显然时，d有最大值，且 当且仅当取等号∴点A到直线l的距离的最大值为。 ………12分20.（1）设A(m, n)，M(x, y)，∵M为线段AB中点∴ ，又点A在圆上运动∴ 即 ∴点M的轨迹方程为：； ………6分（2）设切线方程为：和 ………9分则和，解得：或 ………11分∴切线方程为和. ………13分21.（1）∵∠AOB=，∴点O到l的距离 ………2分∴=? ………4分（2）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设.其方程为：即 又C、D在圆O：上∴ 即 ………7分由 得 ∴直线CD过定点 ………9分（3）设圆心Ogc直线EF、GH的距离分别为.则 ………11分∴ ∴ 当且仅当 即 时，取“=”∴四边形EGFH的面积的最大值为. ………14分 频率/组距时间0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.34 －0.30 －0.26 －0.22 －0.18 －0.14 －0.10 －0.06 －0.02 －公安一中沙市中学宜昌一中 频率/组距时间0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.34 －0.30 －0.26 －0.22 －0.18 －0.14 －0.10 －0.06 －0.02 －是否结束输出Si≥6?i=i+1S=S+mifi输入mi, fii=1S=0开始否否是是结束输入yy=x+1y=x2x≤1？y=3－xx＜－1输入x开始AB第1题甲乙9 86 5 5 42 10127 83 5 5 72 3第3题是否结束输出Si=i+1S=S+ii=1S=1开始i=1WHILE i＜8 i=i+2 S=2*i+3 i=i－1WENDPRINT S湖北省宜昌一中2013-2014学年高二上学期期中考试（数学理）
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