逍遥右脑 2015-02-05 10:47
四川省资阳市简阳中学2012-2013学年八年级（上）期中数学试卷
一、（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．1的立方根是±1B． C． 的平方根是±3D． ＞0
考点：立方根；平方根．.
分析：A、根据立方根的定义即可判定；
B、根据的定义即可判定；
C、根据平方根、算术平方根的定义即可判定；
D、根据算术平方根的性质即可判定．
解答：解：A、1的立方根是1，故选项错误；
B、 =2，故选项错误；
C、 =9，9的平方根是±3，故选项正确；
D、 ≥0，故选项错误．
故选C．
点评：此题主要考查了立方根、平方根定义和性质，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．注意：1或0平方等于它的本身．
2．（3分）下列实数中，无理数是（ ）
A．5.010101…B．2πC． D．
考点：无理数．.
专题：．
分析：根据循环小数是有理数对A进行判断；根据无理数的定义对B进行判断；先计算 =0.1、 =?3，然后对C、D进行判断．
解答：解：A、5.010101…，它是循环小数，所以A选项错误；
B、2π为无理数，所以B选项正确；
C、 =0.1，所以C选项错误；
D、 =?3，所以D选项错误．
故徐娜B．
点评：本题考查了无理数：无限不循环小数叫无理数．常见有：字母表示的无理数，如π等；开方开不尽的数，如 等；无限不循环小数，如0.101001000100001…（每两个1之间多一个0）等．
3．（3分）一个长方体的长、宽、高分别为3x?4、2x和x，则它的体积为（ ）
A．3x3?4x2B．6x3?8C．6x3?8x2D．6x2?8x
考点：整式的混合运算．.
分析：根据长方体的体积=长×宽×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．
解答：解：由题意知，V长方体=（3x?4）•2x•x=6x3?8x2．
故选C．
点评：本题考查了多项式乘单项式的运算法则，要熟练掌握长方体的体积公式．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2=2a4B．a3•a2=a6C．4x•5y=20xyD．2x2y÷2xy2=xy
考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的；单项式乘单项式．.
分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的运算性质，单项式乘单项式及单项式除以单项式的知识求解即可求得答案．
解答：解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；
B、a3•a2=a5，故本选项错误；
C、4x•5y=20xy，故本选项正确；
D、2x2y÷2xy2= ，故本选项错误．
故选C．
点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘单项式及单项式除以单项式等知识．解题要细心．
5．（3分）下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x?1）=x2?1B．x2?2x+1=x（x?2）
C．a2?b2=（a+b）（a?b）D．x+y+nx+ny=（x+y）=n（x+y）
考点：因式分解的意义．.
分析：分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．
解答：解：A、结果不是积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、应为（x+1）2，故本选项错误；
C、a2?b2=（a+b）（a?b），正确；
D、应为（x+y）+n（x+y）=（x+y）（+n），故本选项错误．
故选C．
点评：本题综合考查了因式分解的定义．
6．（3分）估计 +3的值（ ）
A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间
考点：估算无理数的大小．.
专题：压轴题．
分析：先估计 的整数部分，然后即可判断 +3的近似值．
解答：解：∵42=16，52=25，
所以 ，
所以 +3在7到8之间．
故选C．
点评：此题主要考查了估算无理数的大小的能力，理解无理数性质，估算其数值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
7．（3分）如图所示：求黑色部分（长方形）的面积为（ ）
A．24B．30C．48D．18
考点：勾股定理．.
分析：首先根据勾股定理求得直角三角形的斜边，即为矩形的长，进一步求其面积．
解答：解：根据勾股定理，得
直角三角形的斜边是 =10，
则矩形的面积是10×3=30．
故选B．
点评：熟练运用勾股定理进行计算．
8．（3分）计算（3a?b）（?3a?b）等于（ ）
A．9a2?6ab?b2B．?9a2?6ab?b2C．b2?9a2D．9a2?b2
考点：平方差公式．.
分析：本题是平方差公式的应用，?b是相同的项，互为相反项是3a与?3a，故结果是（?b）2?9a2．
解答：解：?b是相同的项，互为相反项是3a与?3a，
故结果是（?b）2?9a2．
故选C．
点评：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
9．（3分）若9x2+xy+16y2是一个完全平方式，则的值为（ ）
A．24B．?12C．±12D．±24
考点：完全平方式．.
分析：这里首末两项是3x和4y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和4y积的2倍，故=±24．
解答：解：由于（3x±4）2=9x2±24x+16=9x2+x+16，
∴=±24．
故选D．
点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求掌握完全平方公式，并熟悉其特点．
10．（3分）（x?2）2?（x+2）2=（ ）
A．0B．8C．?8xD．?4x
考点：完全平方公式．.
专题：．
分析：先根据完全平方公式展开得到原式=（x2?4x+4）?（x2+4x+4），然后去括号后合并同类项即可．
解答：解：原式=（x2?4x+4）?（x2+4x+4）
=x2?4x+4?x2?4x?4
=?8x．
故选C．
点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
二、题（每小题3分，共18分）
11．（3分）若 =3，则x= 27 ；若x=5，xn=4．则x?n= ．
考点：同底数幂的除法；立方根．.
分析：根据立方根的定义，以及同底数幂的除法法则即可求解．
解答：解：把 =3，两边进行三次方得：x=27；
x?n=x÷xn= ．
故答案是：27， ．
点评：本题考查了立方根的定义，和同底数幂的除法法则，正确根据除法法则把x?n写成x÷xn的形式是关键．
12．（3分）下列各数 ，其中的无理数有 2 个．
考点：无理数．.
分析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．
解答：解： =7， =2，
所给数据中无理数有：? ， ，共2个．
故答案为：2．
点评：本题考查了无理数的知识，属于基础题，掌握无理数的三种形式是解答本题的关键．
13．（3分）若多项式x2+ax?b=（x?2）（x+1），则ab= 1 ．
考点：多项式乘多项式．.
分析：先根据多项式乘以多项式的法则计算（x?2）（x+1），再比较等式两边，得出x的一次项系数为a，常数项为?b，然后将a，b的值代入计算即可．
解答：解：∵（x?2）（x+1）=x2?x?2，
∴x2+ax?b=x2?x?2．
比较两边系数，得a=?1，b=2，
∴ab=（?1）2=1．
故答案为1．
点评：本题考查了多项式乘以多项式的法则，用到的知识点为：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．
14．（3分）：x2+8x+ 16 =（x+ 4 ）2
考点：完全平方公式．.
分析：先根据乘积二倍项确定出这两个数是x和4，再根据完全平方公式写出即可．
解答：解：∵8x=2×4•x，
∴第一个空格应填42=16，第二个空格应填4．
即x2+8x+16=（x+4）2．
点评：本题考查完全平方公式的灵活应用，根据中间项为首末两项乘积的2倍确定出这两个数是解题的关键．
15．（3分）计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2= 7 ．
考点：完全平方公式．.
专题：计算题．
分析：将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+b与ab的值代入即可求出值．
解答：解：∵a+b=3，ab=1，
∴a2+b2=（a+b）2?2ab=32?2=9?2=7．
故答案为：7
点评：此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
16．（3分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4?y4，因式分解的结果是（x?y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（ x?y ）=0，（ x+y ）=18，（ x2+y2 ）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式9x4?x2y2，取x=11，y=11时，用上述方法产生的密码是： 1214422 ．（写出一个即可）
考点：因式分解的应用．.
分析：把9x4?x2y2进行分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．
解答：解：9x4?x2y2=x2（3x+y）（3x?y），
当x=11，y=11时，x2=121；3x+y=44；3x?y=22．
故用上述方法产生的密码是：1214422，或1212244或4422121．
点评：本题考查了因式分解的应用，在解题时要用提公因式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
三、解答题．（52分）
17．（12分）计算
（1）
（2）（16x3?8x2+4x）÷（?2x）
（3）（2a+1）（?2a+1）
（4）（x+y）2+4xy．
考点：整式的混合运算；实数的运算．.
专题：计算题．
分析：（1）原式第一项利用二次根式的化简公式化简，第二项利用立方根的定义化简，最后一项利用算式平方根的定义化简，合并即可得到结果；
（2）用多项式中的每一项都除以单项式，把所得的商相加，即可得到结果；
（3）利用多项式乘以多项式的法则计算，合并即可得到结果；
（4）原式第一项利用完全平方公式展开，合并即可得到结果．
解答：解：（1）原式=5?2+2=5；
（2）原式=16x3÷（?2x）?8x2÷（?2x）+4x÷（?2x）=?8x2+4x?2；
（3）原式=?4a2+2a?2a+1=1?4a2；
（4）原式=x2+2xy+y2+4xy=x2+6xy+y2．
点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：多项式除以单项式的法则，多项式乘以多项式的法则，完全平方公式，以及二次根式的化简，熟练掌握法则及公式是解本题的关键．
18．（12分）完成下列因式分解：（分解要彻底哦）
（1）a3?4a2+4a
（2）3x2?12xy2
（3）（x?1）（x?3）?8．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．.
分析：（1）首先提公因式a，然后利用完全平方公式即可分解；
（2）提公因式3x即可分解；
（3）首先对式子进行化简，然后利用式子相乘法即可分解．
解答：解：（1）原式=a（a2?4a+4）=a（a?2）2；
（2）原式=3x（x?4y2）；
（3）原式=x2?4x+3?8=x2?4x?5=（x?5）（x+1）．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
19．（5分）先化简，再求值：（3x?y）2+（3x+y）（3x?y），其中x=1，y=?2．
考点：整式的混合运算—化简求值．.
专题：计算题．
分析：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，合并得到最简结果，将x与y的值代入化简后的式子中计算，即可求出值．
解答：解：原式=9x2?6xy+y2+9x2?y2=18x2?6xy，
当x=1，y=?2时，原式=18×1?6×1×（?2）=18+12=30．
点评：此题考查了整式的混合运算?化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
20．（5分）已知a、b、c满足2a?2012=2c?c2?1．求ca的值．
考点：配方法的应用；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．.
专题：计算题．
分析：将已知等式的右边提取?1，利用完全平方公式变形，移到等式左边，得到两非负数之和为0，进而得到两非负数分别为0，求出a与c的值，代入所求式子中计算，即可求出值．
解答：解：由已知得：2a?2012=?（c?1）2，即2a?2012+（c?1）2=0，
则a?2012=0且c?1=0，
解得：a=2012，c=1，
故ca=12012=1．
点评：此题考查了配方法的应用，非负数的性质：绝对值及偶次方，灵活运用完全平方公式是解本题的关键．
21．（5分）已知a+b=?5，ab=7，求a2b+ab2?a?b的值．
考点：因式分解的应用．.
专题：计算题．
分析：所求式子前两项提取ab，后两项提取?1变形后，将a+b与ab的值代入计算，即可求出值．
解答：解：∵a+b=?5，ab=7，
∴a2b+ab2?a?b=ab（a+b）?（a+b）=?5×7?（?5）=?35+5=?30．
点评：此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
22．（5分）已知 的整数部分为a， 的小数部分为b，求：
（1）a+b的值；
（2）a?b的值．
考点：估算无理数的大小．.
分析：先估算 的取值范围，再求出6+ 与6? 的取值范围，从而求出a，b的值．
（1）把a、b的值代入a+b，计算即可；
（2）把a、b的值代入a?b，计算即可．
解答：解：∵ ＜ ＜ ，
∴3＜ ＜4，
∴9＜6+ ＜10，2＜6? ＜3，
∴a=9，6? 的整数部分是2，
∴b=6? ?2=4? ．
（1）a+b=9+4? =13? ；
（2）a?b=9?（4? ）=5+ ．
点评：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分．
23．（5分）数a、b在数轴上的位置如图所示，化简： ．
考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．.
专题：常规题型．
分析：根据数轴判断出a、b的取值范围，然后判断出a+1，b?1，a?b的正负情况，再根据二次根式的性质去掉根号，进行计算即可得解．
解答：解：根据图形可得，?2＜a＜?1，1＜b＜2，
所以?1＜a+1＜0，0＜b?1＜1，a?b＜0，
所以 ，
=?（a+1）+（b?1）+（a?b），
=?a?1+b?1+a?b，
=?2．
点评：本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴．根据图形判断出a、b的取值范围，是解题的关键．
24．（3分）有一系列等式：
1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）22×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）23×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）24×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2…
（1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11+1的结果 892
（2）试猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方，并予以证明．
考点：完全平方公式．.
专题：规律型．
分析：（1）根据规律列式进行计算即可得解；
（2）观察规律不难发现，四个连续自然数的乘积与1的和等于第一个数的平方，加上前第一个数的3倍再加上1然后平方．
解答：解：（1）根据观察、归纳、发现的规律，得到8×9×10×11+1=（82+3×8+1）2=892；
故答案为：892；
（2）依此类推：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2，
理由如下：等式左边=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=n4+6n3+9n2+2n2+6n+1=n4+6n3+11n2+6n+1，
等式右边=（n2+3n+1）2=（n2+1）2+2•3n•（n2+1）+9n2=n4+2n2+1+6n3+6n+9n2=n4+6n3+11n2+6n+1，
左边=右边．
点评：此题考查了完全平方公式，仔细观察题目信息，得到变化规律是解题的关键，利用多项式的乘法运算法则进行计算时较为复杂，要仔细运算．