湖北省黄冈市重点中学2013-2014学年高二上学期期末考试 数学文

黄冈市重点中学2013年秋季高二年级期末考试数 学 试 题（文科）命题： 校对：一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．命题：“对任意的”的否定是 (　 )A. 不存在 B. 存在C. 存在 D. 对任意的2．椭圆的为(　 ) A. B. C. 2 D. 3．对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4．已知函数，则＝（ ）A. 2 B. C. 3 D. 45．斜率是的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于、两点，则线段的长是（ ）A．B．C． D． 86．在区间内随机取两个数，则使得有的概率是(　　) A． B．C． D．．过椭圆内的一点的弦恰好被点平分，则这条弦所在的直线方程是(　　)A． B． C． D．8. 已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象 如右图所示，则该函数的图象是(　　) 9．已知函数有个零点，则的取值范围为(　　)A． B． C． D．10. 如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是,在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形,则的离心率是(　　)A．B．C．D．二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡相应位置上．)11. 在区间[-1,2]上随机取一个数x，则x∈[0,1]的概率为 . 12. “若，则”的逆否命题是 13. 图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降米后，水面宽 米. 14．函数的最大值是________，最小值是________．15．已知为原点，在椭圆上任取一点，点上,且,当点在椭圆上运动时，点轨迹方程为 . 16．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 的最大值为 17．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是 三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18．（本小题满分12分）设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围．19. （本小题满分13分）已知双曲线：()与双曲线有公共渐近线，且.（1）求双曲线的标准方程（2）设F1、F2分别是双曲线左、右焦点．若P是该双曲线左支上的一点，且，求的面积S.20. （本小题满分13分）设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点.求的值; 求函数的单调区间与极值.21. (本小题满分13分)已知抛物线的.（1）求此抛物线的方程; 已知点设直线与抛物线C交于不同的两点，若x轴是的角平分线, 证明直线过定点，并求出该定点坐标.22. （本小题满分14分）如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线,其中斜率为的直线交圆于A,B两点,交椭圆于另一点求椭圆的方程; （2）用表示的面积S;求面积S取最大值时直线的方程.CCBBD,A ABCD11. 12.若，则13. 14．2;－215． 16． 617．18．若q为真由p或q为真，p且q为假知，p和q一真一假①若p真q假，则②若p假q真，则综上知或19.解：（1），（2）设，则2在中，由余弦定理有　　　20. 令在点处的切线方程为由点在切线上可得.（2）由（1）知，，令，解得当或时，，故在上为增函数；当时，，故在(2,3)上为减函数.由此可知，在处取得极大值，在处取得极小值21. 解：(1) (2)中，得，其中 由根与系数的关系得， ①②∵x轴是∠PBQ的解平分线， ∴，即∴，∴，③将①②代入③并整理得，∴，此时△>0 ∴直线，即直线l过定点.22.解:(1)由已知得到,且,所以椭圆的方程是; (2)因为直线,且都过点,所以设直线,直线,所以圆心到直线的距离为,所以直线被圆所截的弦; 由,所以 ,所以 (3) , 当时等号成立, 此时直线本卷第1页（共7页）B13题图第10题图F2F1AyxOBACDxOyBl1l2PDA（第22题图）湖北省黄冈市重点中学2013-2014学年高二上学期期末考试 数学文
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