山东省济宁市金乡一中2013-2014学年高二2月质检 数学理

金乡一中2013—2014学年高二2月质量检测数学（理）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)设全，集合，，则等于（ ）A．B．C．D．已知复数的虚部为（ ） A．lB．2C． -2 D． -1的函数是（ ）A . f(x)＝1－xB. f (x)＝xC . f(x)＝0D . f(x)＝14. 已知函数,且=2,则的值为 （ ）A．1 B． C．－1 D．05．下列结论中正确的是（ ）A．导数为零的点一定是极值点B．如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值C．如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值D．如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值6．与圆的公共弦长为，则的值为（ ）A. B． C． D．无解．ABCDA1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为( )A. B. C. D.8．已知,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围为(　　) A.(-∞,3] B.[2,3] C.(2,3] D.(2,3)9．对于曲线∶=1，给出下面四个命题：（1）曲线不可能表示椭圆； （2）若曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜＜；（3） 若曲线表示双曲线，则＜1或＞4；（4）当1＜＜4时曲线表示椭圆，其中正确的是 （ ）A .(2)(3) B. (1)(3) C. (2)(4) D.(3)(4)10．，则当时，定积分的符号（ ）A．一定是正的 B.一定是负的 C．当时是正的，当时是负的 D.以上结论都不对12．已知函数，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有三个零点，则实数k的取值范围是（ ）A. B．C．D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分）13. 一束光线从点出发经轴反射到圆C：上的最短路程是 . 14. 四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，，，则该球的体积为 _ ． 15．把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里 ．则恰好有一个盒子空的概率是 （结果用最简分数表示）16. 给出以下四个结论：的对称中心是②若不等式对任意的x∈R都成立，则；③已知点与点Q(l,0)在直线两侧，则；④若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是．(1)从中任取4个球,红球个数不少于白球个数的取法有多少种?(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7的取法18．(本小题满分12分)四棱锥，底面为平行四边形，侧面底面.已知，，，为线段的中点.（1）求证：平面；（2）求面与面所成二面角的平面角的余弦值大小.19．(本小题满分12分)设命题p：f (x)＝在区间(1，＋∞)上是减函数；命题q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的两个实根，且不等式m2＋5m－3≥x1－x2对任意的实数a∈[－1,1]恒成立．若p∧q为真，试求实数m的取值范围．20．(本小题满分12分)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有PM＝PO，求使得PM取得最小值的点P的坐标．21．(本小题满分12分)已知函数，．（1）当时，求函数的极小值；（2）若函数在上为增函数，求的取值范围．22．(本小题满分12分)已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率.(1)求椭圆的标准方程;(2)与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.参考答案：1-5 DDCAB 6-10 ACCAA 11-12 AC13. 4 14. 15． 16．③④17． (1)分三类:第一类有4个红球,则有种取法; 第二类有3个红球,则有种取法; 第三类有2个红球,则有种取法;各根据加法原理共有1+24+90=115种不同的取法.(2)若总分不少于7,则可以取4红1白,或3红2白,或2红3白,共3类,取法总数为种不同的取法.18． (1) 连结交于点，连结 由于底面为平行四边形 为的中点. 在中，为的中点 又因为面，面， 平面. (2)以的中点为坐标原点，分别以为轴，建立如图所示的坐标系.则有，，，，，， 7分设平面的一个法向量为由 得，令 得： 同理设平面的一个法向量为由 得，令 得： 设面与面所成二面角为= 19．由于f(x)＝的单调递减区间是(－∞，m)和(m，＋∞)，而f(x)又在(1，＋∞)上是减函数，所以m≤1，即p：m≤1.对于命题q：x1－x2＝ ＝≤3.则m2＋5m－3≥3，即m2＋5m－6≥0，解得m≥1或m≤－6，若p∧q为真，则p假q真，所以解之得m＞1.因此实数m的取值范围是(1，＋∞)． 20．　(1)将圆C配方得：(x＋1)2＋(y－2)2＝2.①当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y＝kx，由直线与圆相切得：y＝(2±)x.②当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x＋y－a＝0，由直线与圆相切得：x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.故切线方程为y＝(2±)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.(2)由PO＝PM，得：x＋y＝(x1＋1)2＋(y1－2)2－2?2x1－4y1＋3＝0.即点P在直线l：2x－4y＋3＝0上，当PM取最小值时即OP取得最小值，直线OP⊥l.∴直线OP的方程为：2x＋y＝0. 解方程组得P点坐标为.21. （1）定义域．当时，，．令，得．当时，，为减函数；当时，，为增函数.所以函数的极小值是． （2）由已知得．因为函数在是增函数，所以，对恒成立．由得，即对恒成立．设，要使“对恒成立”，只要．因为，令得．当时，，为减函数；当时，，为增函数.所以在上的最小值是．故函数在是增函数时，实数的取值范围是22． (1) 设椭圆的标准方程为 由已知得: 解得 ，所以椭圆的标准方程为: (2) 因为直线:与圆相切 所以, 把代入并整理得: ┈7分 设,则有 因为,, 所以, 又因为点在椭圆上, 所以, 因为 所以 所以 ,所以 的取值范围为 山东省济宁市金乡一中2013-2014学年高二2月质检 数学理
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