【解析版】江苏省常州市2013-2014学年高二上学期期末考试数学（

一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）.1.命题“若，则”的否命题为 ．2.若直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为 ．3.“”是成立”的 条件（在充分不必要， 必要不充分， 充要， 既不充分又不必要中选一个填写）4.圆心为，且经过点的圆的标准方程为 ．.【解析】试题分析：由题得半径r=，根据圆的标准方程公式可得圆的标准方程为：.考点：圆的标准方程.5.（理科做）已知，且，则的值为 ．6.三棱锥的侧棱两两垂直且长度分别为2cm，3cm，1cm，则的是 cm3．7.若双曲线的渐近线方程为，则它的离心率为 ．8.已知点P在抛物线上运动，F为抛物线的焦点，点M的坐标为（3,2），当PM+PF取最小值时点P的坐标为 ．1，2）.【解析】试题分析：由抛物线的定义可知PF等于P到抛物线准线x=-1的距离记为d，所以PM+PF=PM+d，由三角形两边之和大于第三边可知，但P位于过M向抛物线的准线作垂线与抛物线的交点时PM+PF取最小，此时求的点P（1，2）.考点：抛物线的定义与标准方程.9.已知圆C经过直线与坐标轴的两个交点，且经过抛物线的焦点，则圆C的方程为 ．10.已知动圆C与圆及圆都内切，则动圆圆心C的轨迹方程为 ．11.(理科做) 如图，在三棱锥中，， ，，，则BC和平面ACD所成角的 正弦值为 ．【答案】.【解析】试题分析：可以以B为原点，以BA，BC，BD所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，求出直线BC的方向向量和平面ACD的法向量，然后运用向量的线面角公式即可.考点：向量在立体几何中的应用.12.如图正方体在面对角线上，下列四个命题：∥平面； ；面面；三棱锥的体积不变.其中正确的命题的是．13.．若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围为 ．14.已知椭圆：的轴长为2，离心率为，设过直线与椭圆交于不同的两点AB，A，B作直线的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．， 若直线l的斜率,则的取值范围．二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分14分）已知为实数，：点在圆的内部； ：都有.（Ⅰ）若为真命题，求的取值范围；（Ⅱ）若为假命题，求的取值范围；（Ⅲ）若“且”为假命题，且“或”为真命题，求的取值范围．【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）；（Ⅲ）.16.（本小题满分14分）如图，斜四棱柱的底面是矩形，平面⊥平面，分别为的中点. 求证：（Ⅰ）；（Ⅱ）∥平面.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.17.（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，且两条曲线都经过点.（Ⅰ）求这两条曲线的标准方程；（Ⅱ）已知点在抛物线上，且它与双曲线的左，右焦点构成的三角形的面积为4，求点 的坐标.法二：，∵双曲线经过点，∴， ……………5分解得，.∴双曲线的标准方程为. ……………………8分18.（本小题满分16分）已知圆.（Ⅰ）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程；（II）若圆的半径为4，圆心在直线：上，且与圆内切，求圆 的方程．∴ 或. …………………14分∴圆的方程为 或． ………16分考点：直线与圆的位置关系.19.（理科做）如图，四棱锥的底面 是直角梯形，，，且，顶点在底面内的射影恰好落在的中点上.（Ⅰ）求证：；（II）若，求直线与所成角的 余弦值；（Ⅲ）若平面与平面所成的二面角为，求的值.（Ⅲ）求出平面APB与平面PCD的法向量，根据平面APB与平面PCD所成的角为60°，构造关于h的（Ⅲ）设平面PAB的法向量为可得设平面PCD的法向量为由题意得，∵∴，得， ………12分∴， ……………………14分∵平面与平面所成的二面角为，∴解得，即． ……………………16分考点：(1)直线与平面所成的角；(2)异面直线及其所成的角．20.已知分别是椭圆的左，右顶点，点在椭圆 上，且直线与直线的斜率之积为．的标准方程；为椭圆上除长轴端点外的任一点，与椭圆的右准线分别交于点，．轴上是否存在,使得?若存在求的若不存在,说明理由，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（II）①存在点的，②. ， ……………………2分由以上两式可解得．．4分②∵， ，∴．，，∴． ． …………………13分设函数，定义域为，当时，即时，在上单调递减，的取值范围为，当时，即时，在上单调递减，在上单调递增，的取值范围为 ．时，的取值范围为，当时，的取值范围为．16分考点：（1）椭圆的标准方程；（2）向量的坐标运算；（3）函数的单调性求值域.（第20题）（第19题理科图）（第12题图）（第11题理科图）【解析版】江苏省常州市2013-2014学年高二上学期期末考试数学（理）试题
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