湖北省八校2015届高三第二次联考数学（文）试题

命题学校：孝感高中 命题人：代丽萍 向 艳 审题人：周 浩 程世全考试时间：2015年3月20日下午15：00—17：00本试卷共4页，共22题。满分150分。考试用时120分钟。1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A方框涂黑。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3．填空题和解答题的作答：用黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内答在试题卷、草稿纸上无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数满足(其中是虚数单位)，则复数对应的点位于复平面的A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设集合，，集合中所有元素之和为8，则实数的取值集合为 A． B． C． D．．已知某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则该几何体的体积是A．108cm3 B．98cm3 C．88cm3 D．78cm34．下列说法正确的是A．”是”的必要条件]B．自然数的平方大于0C．存在一个钝角三角形，它的三边长均为整数D．若都是偶数，则是偶数的否命题为真 5．把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的函数表达式为A．B．C． D． 6．某公司的一品牌电子产品，2015年年初，由于市场疲软，产品销售量逐渐下降，五月份公司加大了宣传力度，销售量出现明显的回升，九月份，公司借大学生开学之机，采取了促销等手段，产品的销售量猛增，十一月份之后，销售量有所回落。下面大致能反映出公司2015年该产品销售量的变化情况的图象是]7．如图，在半径为R的圆C中，已知弦AB的长为5，则=A． B． C． D．8．已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点且, 则此双曲线的离心率为A． B． ． D．9．已知函数，若，且，使得 .则实数的取值范围是 A． B． C． D．10．对于函数，部分与的对应关系如下表：123456789375961824数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，则的值为A．7549 B．7545 C．7539 D．7535 二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置书写不清，模棱两可均不得分．11．记集合和集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为 ．12．已知A是角终边上一点，且点的坐标为，则＝ ．13．已知函数在区间上的最大值是2，则的取值范围是 ．15．为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于 至之间．将数据分成以下组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图．则= ，现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生，则第3，4，5组抽取的学生人数依次为 ．16．画一条直线，将平面分成两个部分；画两条相交直线，将平面分成四个部分，画三条直线，最多可将平面分成7个部分，，画条直线，最多可将面分成个部分，则______． 17．定义某种运算”，的运算原理如右图所示.设，则______；在区间上的最小值为______．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分12分）已知向量，，函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，且，求的值．19．（本小题满分12分）．（Ⅰ）（Ⅱ）20．（本小题满分13分）CD是正△ABC的边AB上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如图所示.（Ⅰ）试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）若AC=2,求棱锥E-DFC的体积；（Ⅲ）在线段AC上是否存在一点P，使BP⊥DF？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设若存在对于任意使 求的取值范围．22．(本小题满分14分）如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点．（Ⅰ）写出抛物线的标准方程； （Ⅱ）求证：以AB为直径的圆过原点；（Ⅲ）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆相切，求椭圆的标准方程．湖北八校2015届高三第二次联考参考答案数学（文史类）选择题填空题解答题19．（1） 当时，，由， ……………………1分 ∴是以为首项，为公比的等比数列． ……………………4分 ………………6分（2）由（1）知， ………………8分 ， . ………………12分21．解： ……………… 1分（Ⅰ）当，；故在点处的切线方程为：，即; ………………… 4分（Ⅱ）当 当令 综上： ………………… 8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，， ，则, 因此，当时，一定符合题意; …………………11分 当 由题意知，只需满足 … …13分 综上： …………………14分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的高考资源 1第14题图湖北省八校2015届高三第二次联考数学（文）试题
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