湖南省株洲市2014届高三教学质量统一检测(一)数学(理)试题

逍遥右脑  2015-05-28 09:43

试卷说明:

绝密★启用前株洲市2014届高三年级教学质量统一检测(一)数学试题(理工医农类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题)选择题本大题共小题,每小题5分,共0分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.答案要写在答题卷上为虚数单位,若复数的实部为1,则实数等于 ( )A.-5 B.5 C.-1 D.2 2.下列有关命题正确的是( )A.“x=-1”是“-5x-6=0的必要不充分条件”B.命题“使得+x+1”的否定是:“均有 +x+1”C.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题D.已知p:>0,则:≤0的值为( ) A.4B.5C.6D.74.设函数为定义在R上的奇函数,当时,(为常数),则 ( )A.1 B.3C.D.5.已知点P(3,3),Q(3,-3),O为坐标原点,动点M(x, y)满足,则点M所构成的平面区域的面积是 ( )A. 12B. 16 C. 32D. 646. 在同一坐标系中,离心率为的椭圆与离心率为的双曲线有相同的焦点,椭圆与双曲线的一个交点与两焦点的连线互相垂直,则 ( ) (A)2 (B)3 (C) (D)7.已知函数,若且在区间上有最小值,无最大值则的值为( )A. B. C. D. 若实数、、、满足则的最小值 为第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题本大题共小题,每小题5分,共35分..9.过点且垂直于直线的直线方程为 10.已知M是△ABC内的一点,且?=2,BAC=30°,若△MBC,△MCA和△MAB的面积分别为,x,y,则+的最小值是11.12.由曲线,直线及y轴所围成的图形的面积为 13.的方程有四个不同的实数根,则的取值范围是 14.图像的对称中心为,记函数的导函数为,的导函数为,则有.若函数,则 15.对于实数将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分用符号表示.已知无穷数列满足如下条件:①;②.(Ⅰ)若时,数列通项公式为 (Ⅱ)当时,对任意都有,则的值为.三.解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。的最小正周期和最大值; (2)若函数在处取得最大值,求的值.17.(本小题满分12分)如图,已知斜三棱柱(侧棱不垂直于底面)的侧面与底面ABC垂直,,. (1) 设AC的中点为D,证明底面;() 求侧面与底面ABC所成二面角的余弦值;前n项和为成等差数列.(I)求数列的通项公式;(II)数列满足,求证:19.(本小题满分13分)设某企业在两个相互独立的市场上出售同一种商品,两个市场的需求函数分别是,,其中和分别表示该产品在两个市场上的价格(单位:万元/吨),和分别表示该产品在两个市场上的销售量(即需求量,单位:吨),并且该企业生产这种产品的总成本函数是,其中表示该产品在两个市场的销售总量,即 (1)试和确定两个市场上该产品的销售量和价格,使该企业获得最大利润; (2)价格差别的条件下,推算该企业获得的左右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点,过点P(4,0)且不垂直于y轴的动直线与椭圆M相交于A、B两点,过点A、O的直线与椭圆交于另一点C,(1)若,求AC的直线的方程;(2)求面积的最大值。21.(本小题满分13分) 设函数.(1)求函数的单调区间 (2)若函数有两个零点,,且,求证: 株洲市2014届高三年级教学质量统一检测(一)数学(理科)答案命题人:王开和(市教科院)赵银生(市一中)陈瑜(市二中)向伟民(九方中学)审题人:王开和(市教科院)赵银生(市一中)陈瑜(市二中)向伟民(九方中学)选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目的要求)题号12345678答案DCABCACC二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)9、 ; 10、 18 ; 11、 ; 12、 ;13、; 14、-8050; 15、(1);(2) 或三.解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 所以函数的最小正周期是,有最大值. .................6分(2)由(I)知:由,得, 所以...12分17、 (1)证明: ∵,,∴∴三角形是等腰直角三角形,又D是斜边AC的中点,∴∵平面⊥平面,∴A1D⊥底面 ……6分 (2)∵, ∴∴三角形是直角三角形,过B作AC的垂线BE,垂足为E,则,∴ ……8分以D为原点,所在的直线为轴,DC所在的直线为轴,平行于BE的直线为轴,建立空间直角坐标系,如图所示,则设平面的法向量为,则,即化简得令,得,所以是平面的一个法向量.由(I)得A1D⊥面ABC,所以设平面ABC的一个法向量为设向量和所成角为,则 即侧面A1 ABB1 与底面ABC所成二面角的余弦值为. ……12分18、(1)成等差数列,∴…………1分…………2分当,两式相减得:…………4分所以数列是首项为,公比为2的等比数列,…………6分(2)…………8分=…………12分19、解(1)设利润为 那么利润函数=Q1P1+Q2P2-C= Q1P1+Q2P2-[2(Q1+Q2)+5] =-2Q12-Q22+16Q1+10Q2-5...................................4分将利润函数变形为M=-2(Q1-4)2-(Q2-5)2+52 ...................................5分 当Q1=4,Q2=5时即P1=10(万元),P2=7(万元)企业获得最大利润52万元................6分(2)由M= -2(Q1-4)2-(Q2-5)2+52得52-M= 2(Q1-4)2 +(Q2-5)2 令,,得 由实际意义知Q1、P1、Q2、P2都为正数得 又得即 化简得:..................................8分 圆的圆心(0,0)到的距离d= 所以,即 实际上取一位小数49.9(万元) ..................................13分(利用直线与椭圆相切同样可得分)20、解:(1)设C(x,y),则①..............3分又C点在椭圆上,有:②联立①②解得 所以AC的直线的方程为..................6分(2)设直线的方程为:,,联立直线与椭圆方程得: ................8分 弦长,又点O到直线的距离为所以=.............13分21、(1) ……2分当时,,函数在上单调递增,所以函数的单调递增区间为 …………………………4分当时,由,得;由,得所以函数的单调增区间为,单调减区间为 …………………6分(2)因为是函数的两个零点,有则,两式相减得即所以 ……………………………8分又因为,当时,;当时,故只要证即可,即证明 …………………10分即证明,即证明, ……………………………………12分设.令,则,因为,所以,当且仅当时,所以在是增函数;又因为,所以当时,总成立.所以原题得证. ……………………………………13分株洲市2014届教学质量统一检测(一)数学试题(理) 第4页,共 6页 湖南省株洲市2014届高三教学质量统一检测(一)数学(理)试题
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